洛谷 P4018 Roy&October之取石子 题目背景 Roy和October两人在玩一个取石子的游戏. 题目描述 游戏规则是这样的:共有n个石子,两人每次都只能取 p^kpk 个(p为质数,k为自然数,且 p^kpk 小于等于当前剩余石子数),谁取走最后一个石子,谁就赢了. 现在October先取,问她有没有必胜策略. 若她有必胜策略,输出一行"October wins!":否则输出一行"Roy wins!". 输入输出格式 输入格式: 第一行一个正整…

P4018 Roy&October之取石子 题目背景 Roy和October两人在玩一个取石子的游戏. 题目描述 游戏规则是这样的:共有n个石子,两人每次都只能取p^kpk个(p为质数,k为自然数,且p^kpk小于等于当前剩余石子数),谁取走最后一个石子,谁就赢了. 现在October先取,问她有没有必胜策略. 若她有必胜策略,输出一行"October wins!":否则输出一行"Roy wins!". 输入输出格式 输入格式: 第一行一个正整数T,表示测试…

题目背景 Roy和October两人在玩一个取石子的游戏. 题目描述 游戏规则是这样的:共有n个石子,两人每次都只能取 p^kpk 个(p为质数,k为自然数,且 p^kpk 小于等于当前剩余石子数),谁取走最后一个石子,谁就赢了. 现在October先取,问她有没有必胜策略. 若她有必胜策略,输出一行"October wins!":否则输出一行"Roy wins!". 输入输出格式 输入格式: 第一行一个正整数T,表示测试点组数. 第2行~第(T+1)行,一行一个正…

题目背景 \(Roy\)和\(October\)两人在玩一个取石子的游戏. 题目描述 游戏规则是这样的:共有\(n\)个石子,两人每次都只能取\(p^k\)个(\(p\)为质数,\(k\)为自然数,且\(p^k\)小于等于当前剩余石子数),谁取走最后一个石子,谁就赢了. 现在\(October\)先取,问她有没有必胜策略. 若她有必胜策略,输出一行"\(October wins!\)":否则输出一行"\(Roy wins!\)". 输入输出格式 输入格式: 第一行一…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4018 首先碰到这道题目还是没有思路,于是寻思还是枚举找一找规律. 然后写了一下代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 101; bool win[maxn]; bool isp(int a) { if (a < 2) return false; for (int i = 2; i * i <= a; i ++) i…

题意 题解 如果n是6的倍数,先手必败,否则先手必胜. 因为6*x一定不是pk 所以取得话会变成6*y+a的形式a=1,2,3,4,5: 然后a一定为质数.我们把a取完就又成为了6*x的形式. 又因为总数不断减少,所以6*x的局面是必败局面. 做完这题让我想起了初中时就被这种问题被人坑过. 然后博弈论可以先把SG的表打出来. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstring…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4860 和<P4018 Roy&October之取石子>一样的推导思路,去找循环节. 可以发现:只要不能被4整除就是必胜态,只要能被4整除就是必败态. 实现代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int T, n; int main() { cin >> T; while (T --) { cin >> n; pu…

题目背景 Roy和October两人在玩一个取石子的游戏. 题目描述 游戏规则是这样的:共有n个石子,两人每次都只能取pk 个(p为质数,k为自然数,且pk小于等于当前剩余石子数),谁取走最后一个石子,谁就赢了. 现在October先取,问她有没有必胜策略. 若她有必胜策略,输出一行"October wins!":否则输出一行"Roy wins!". 输入输出格式 输入格式: 第一行一个正整数T,表示测试点组数. 第2行~第(T+1)行,一行一个正整数n,表示石子个…

题目链接 思路 这个题思路挺巧妙的. 情况一: 首先如果这堆石子的数量是1~5,那么肯定是先手赢.因为先手可以直接拿走这些石子.如果石子数量恰好是6,那么肯定是后手赢.因为先手无论怎样拿也无法直接拿走六个石子. 情况二: 考虑继续推广,如果石子数是7~11,那么先手也能赢.因为先手可以先拿成6,然后就变成了情况1.如果石子数是12,那么一定是后手赢.因为根据上面讨论,当石子数量为6的时候,此时的先手一定输.如果石子数量为12,那么现在的人无论如何也无法拿成6,所以肯定会输. 结论 如果石子数是6…

题目链接 思路 这个题和上个题类似,仔细推一下就知道这个题是判断是否是4的倍数 代码 #include<cstdio> #include<iostream> #define fi(s) freopen(s,"r",stdin); #define fo(s) freopen(s,"w",stdout); using namespace std; typedef long long ll; ll read() { ll x = 0,f = 1;c…

4的倍数不行,之间的数都可以到4的倍数,而6的倍数不能到4的倍数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #define F…

题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…

3895: 取石子 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 263  Solved: 127[Submit][Status][Discuss] Description Alice和Bob两个好朋含友又开始玩取石子了.游戏开始时,有N堆石子 排成一排,然后他们轮流操作(Alice先手),每次操作时从下面的规则中任选一个: ·从某堆石子中取走一个 ·合并任意两堆石子 不能操作的人输.Alice想知道,她是否能有必胜策略. Input 第一行输入T…

取石子游戏 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 37662   Accepted: 12594 Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者…

取石子(七) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:1   描述 Yougth和Hrdv玩一个游戏,拿出n个石子摆成一圈,Yougth和Hrdv分别从其中取石子,谁先取完者胜,每次可以从中取一个或者相邻两个,Hrdv先取,输出胜利着的名字.   输入 输入包括多组测试数据.每组测试数据一个n,数据保证int范围内. 输出 输出胜利者的名字. 样例输入 2 3 样例输出Hrdv Yougth 简单的博弈论题目当石子数是是奇数时Yougth先取一个,然后Yougth跟着…

游戏规则: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 问题分析: 这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点,就是游戏规则的动态化.之前的规则中,每次可以取的石子的策略集合是基本固定的,但是这次有规则2:一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数. 这个游戏叫做Fibona…

http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3034968.html 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. 所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的:有两堆石子…

http://poj.org/problem?id=1067 (题目链接) 题意 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Solution 裸的威佐夫博奕(Wythoff Game),每次求出K判断是否是奇异局面即可. 代码 // poj10…

Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输出对应也有…

取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2101 Accepted Submission(s): 1205 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Secondwin".先取者…

题意:Wythoff Game 思路:Wythoff Game #include<iostream> #include<stdio.h> #include<math.h> using namespace std; int main(){ int a,b,t; )+)/;//黄金比例 golden ratio double a2; while(~scanf("%d%d",&a,&b)){ if(a>b){ t=a; a=b; b=…

取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1911    Accepted Submission(s): 1094 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Second win&qu…

题目:http://poj.org/problem?id=1067 题意:有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000…

Description小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这样的,每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,如果有,第一步如何取石子.Input输入文件的第一行为石子的堆数N 接下来N行,每行一个数Ai,表示每堆石子的个数 接下来一行为每次取石子个数的种类数M 接下来M行,每行一个数Bi,表示每次可以取的石子个数,输入保证这M个数按照递增顺序排列.Output输出文件第一行为“YES”…

题意:有两堆个数分别为a和b的石子,两个人轮流取石子,一次可以取一堆中任意个数的石子,或者在两堆中取相同个数的石子,最先没有石子可以取的人输,你先取,赢为1输为0. 解法:威佐夫博弈.看完题先找规律,能推理出前几个必败态有1 2, 3 5, 4 7, 6 10……从必败态可以一步达到的状态一定是必胜态,所以在找规律中发现,在必败态的a或b上加若干数,或a和b同时加若干数,就会转化为必胜态,所以下一个必败态不可能会有一个数量和之前的必败态相同,所以下一个必败态的a就是在之前的必败态内没出现过的第一…

题目链接有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者.(中文题面,感动ing) 但是这道题实在是呵呵.开始没啥思路,根据必胜状态必败状态的定义,n^3打了个表,看起来是这样的. 图为100x100,已经缩小,左上角是状态(0,0),右下角状态为(10…

[题目] Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527 交换  :可实现. if( n < m ) { n^=m; m^=n; n^=m; } (三)尼姆博奕(Nimm Game):有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.的应用. 取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Oth…

[问题描述] DD 和 MM 正在玩取石子游戏.他们的游戏规则是这样的:桌上有若干石子,DD 先取,轮流取,每次必须取质数个.如果某一时刻某一方无法从桌上的石子中取质数个,比如说剩下 0 个或 1 个石子,那么他/她就输了. DD 和 MM 都很聪明,不管哪方存在一个可以必胜的最优策略,他/她都会按照最优策略保证胜利.于是,DD 想知道,对于给定的桌面上的石子数,他究竟能不能取得胜利呢? 当 DD 确定会取得胜利时,他会说:“不管 MM 选择怎样的取石子策略,我都能保证至多 X 步以后就能取得胜…

[原题] 1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 334  Solved: 122 [Submit][Status] Description 小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这种,每一个人每次能够从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,假设有,第一步怎样取石子. In…