Description has only two SentencesTime Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 852 Accepted Submission(s): 259 Problem Descriptionan = X*an-1 + Y and Y mod (X-1) = 0.Your task is to calculate th…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

102. Coprimes time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 4096 KB For given integer N (1<=N<=104) find amount of positive numbers not greater than N that coprime with N. Let us call two positive integers (say, A and B, for example) coprime…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286 题意:中文. 思路:求欧拉函数. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define N 33000 int is_prime[N], prime[N], phi[N]; void Euler() { ; phi[] = ; ; ; i <= n; i…

题意 \(n\) 局石头剪刀布,设每局的贡献为赢的次数与输的次数之 \(\gcd\) ,求期望贡献乘以 \(3^{2n}\) ,定义若 \(xy=0\) 则,\(\gcd(x,y)=x+y\) 思路 不难得出 \[ ans=3^n\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^{n-i}{n\choose i}{n-i\choose j}\gcd(i,j) \] 对于正整数 \(n\) ,有如下表达式 \[ n=\sum_{d|n}\varphi(d) \] 那么 \[ ans=3^n\sum_{…

题目: GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 125 Accepted Submission(s): 84   Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem afte…

Problem - 1286 用容斥原理做的代码: #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; ; int last[N]; void pre() { last[] = ; ; i < N; i++) { if (!last[i]) { for (int…

http://poj.org/problem?id=2478 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数模板裸题,有两种方法求出所有的欧拉函数,一是筛法,而是白书上的筛法. 首先看欧拉函数的性质: 欧拉函数是求小于n且和n互质(包括1)的正整数的个数.记为φ(n). 欧拉定理:若a与n互质,那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经常用于求乘法逆元. 若p是一个质数,那么φ(p) = p-1,注意φ(1) = 1. 欧拉函数是积性函数…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286 欧拉函数:对正整数n,欧拉函数是求少于n的数中与n互质的数的数目: 素数(质数)指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数. φ函数的值 通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数.   φ(1)=1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)…

题目: Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N. "Oh…

定义 欧拉函数 $\varphi(n)$表示小于等于$n$的正整数中与$n$互质的数的数目. 性质 1.积性函数(证明). 2.$\varphi(1)=1$(显然) 3.对于质数$n$,$\varphi(n)=n-1$(显然) 4.对于质数的幂$n=p^k$(其中$p$为质数,$k$为正整数),$\varphi(n)=p^{k-1}\cdot(p-1)$ 证明: 归纳法,在$k=1$时显然成立,假设当$k$为$k-1$时成立,那么对于将$1,2,...p^k$中每一个数表示为$x\cdot p^…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. vasttian https://blog.csdn.net/u012860063/article/details/36426357 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数性质: 1:(百科):http://baike.baidu.com/link?url=r-yneKCCyS9N6bhbQCqiZX0V2OCYq9r7iHSzHTSs03H7qRvu1OfUzlOxf…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3087    Accepted Submission(s): 953 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a,…

装载自:http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2012/05/11/2495401.html 题目让求一个函数调用了多少次.公式比较好推.f[n] = f[n-1]*f[n-2].然后a和b系数都是呈斐波那契规律增长的.需要先保存下来指数.但是太大了.在这里不能用小费马定理.要用降幂公式取模.(A^x)%C=A^(x%phi(C)+phi(C))%C(x>=phi(C)) Phi[C]表示不大于C的数中与C互质的数的个数,可以用欧拉函数来求. 矩阵快速幂也不…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3024    Accepted Submission(s): 930 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b…

5152. Brute-force Algorithm EXTREME Problem code: BFALG Please click here to download a PDF version of the contest problems. The problem is problem B in the PDF. But the data limits is slightly modified: 1≤P≤1000000 in the original description, but i…

2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9231    Accepted Submission(s): 2837 Problem Description Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.   In…

Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x). InputThe first line contains a single positive integer T. which is the number of test cases.…

1615: 刘备闯三国之三顾茅庐(三) Time Limit: 1000 MS  Memory Limit: 128 MBSubmit: 45  Solved: 8[Submit][Status][Web Board] Description 刘备(161年-223年6月10日),字玄德,东汉末年幽州涿郡涿县,西汉中山靖王刘胜的后代.刘备一生极具传奇色彩,早年颠沛流离.备尝艰辛最终却凭借自己的谋略终成一方霸主.那么在那个风云激荡的年代,刘备又是如何从一个卖草鞋的小人物一步一步成为蜀汉的开国皇帝呢…

欧拉函数 定义 对于正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目,记作φ(n). 算法思路 既然求解每个数的欧拉函数,都需要知道他的质因子,而不需要个数 因此,我们只需求出他的质因子,然后根据公式:N*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2......即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll n; int main() { ll i,j; cin>>n; for(…

题目链接:传送门 思路:欧拉函数的性质:前n个数的欧拉函数之和为φ(n)*n/2,由此求出结果. 参考文章:传送门 #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; ; LL POW(LL a,LL b) { LL ans=; while(b) { ) ans=ans*a%MOD; a…

小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上.它们想要带几块黄金回去,然而这里的城管担心他们拿走的太多,于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量.游戏规则是这样的:假设道路长度为米(左端点为,右端点为),同时给出一个数(下面会提到的用法)设小a初始时的黄金数量为,小b初始时的黄金数量为小a从出发走向,小b从出发走向,两人的速度均为假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为,小b的位置为,若且,那么小a的黄金数量会变为,小b的黄金数量会变为当小a到达时游戏结束小a想知道在游戏结束时的值答案…

/** 大意: 求[a,b] 之间 phi(a) + phi(a+1)...+ phi(b): 思路: 快速求欧拉函数 **/ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define Max 3000000 ]; ]; ]; void init() { ; memset(flag,,sizeof(flag)); phi[]=; ;i<=Max;i++)//欧拉筛选 { if(flag[i]) {…

题目链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370 题目描述: 给出一些数字,对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数,求找到的所有数的最小和. 知识点: 欧拉函数:https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0/1944850?fr=aladdin /* * x的欧拉函数值:小于x且与x互质的数的个数 * 性质:素数p的欧拉函数值为p-1; */ #include…

题目链接:hdu 2824 The Euler function 题意: 让你求一段区间的欧拉函数值. 题解: 直接上板子. 推导过程: 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1).因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推…

pid=3970">链接 题解:www.cygmasot.com/index.php/2015/08/17/hdu_3970 给定n  求连续整数[0,n), 中随意选一些数使得选出的数和为n的倍数的方法数 ...并不会怎样递推. . 思路: 然后这是公式:q=2%2C2%2C4%2C4%2C8%2C12%2C20%2C32%2C60&language=english&go=Search">点击打开链接 a(n) = 1/n * sum_{d divides…

2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 15810    Accepted Submission(s): 4914 Problem Description Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.   I…

欧拉函数 欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) . 通式:φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)-..(1-1/pn),其中p1, p2--pn为x的所有质因数,x是不为0的整数.φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身). 对于质数p,φ(p) = p - 1.注意φ(1)=1. 欧拉定理:对于互质的正整数a和n,有aφ(n) ≡ 1 mod n. 欧拉函数是积性函数--若m,n互质,φ(mn)=φ(m…

题目: The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96   Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory…

1.HDU 2824   The Euler function 2.链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 3.总结:欧拉函数 题意:求(a,b)间的欧拉函数值的和. #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio>…