主成分分析（PCA）算法，K-L变换角度

主成分分析(PCA)是多元统计分析中用来分析数据的一种方法,它是用一种较少数量的特征对样本进行描述以达到降低特征空间维数的方法,它的本质实际上是K-L变换.PCA方法最著名的应用应该是在人脸识别中特征提取及数据维,我们知道输入200*200大小的人脸图像,单单提取它的灰度值作为原始特征,则这个原始特征将达到40000维,这给后面分类器的处理将带来极大的难度.著名的人脸识别Eigenface算法就是采用PCA算法,用一个低维子空间描述人脸图像,同时用保存了识别所需要的信息.下面先介绍下PCA…

机器学习--主成分分析(PCA)算法的原理及优缺点

一.PCA算法的原理 PCA(principle component analysis),即主成分分析法,是一个非监督的机器学习算法,是一种用于探索高维数据结构的技术,主要用于对数据的降维,通过降维可以发现更便于人理解的特征,加快对样本有价值信息的处理速度,此外还可以应用于可视化(降到二维)和去噪. PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征,并且在各个正交方向上将数据“离相关”,也就是让它们在不同正交方向上没有相关性. …

Python的主成分分析PCA算法

这篇文章很不错:https://blog.csdn.net/u013082989/article/details/53792010 为什么数据处理之前要进行归一化???(这个一直不明白) 这个也很不错:https://blog.csdn.net/u013082989/article/details/53792010#commentsedit 下面是复现一个例子: # -*- coding: utf-8 -*- #来源:https://blog.csdn.net/u013082989/articl…

主成分分析 PCA算法原理

对同一个体进行多项观察时,必定涉及多个随机变量X1,X2,…,Xp,它们都是的相关性, 一时难以综合.这时就需要借助主成分分析 (principal component analysis)来概括诸多信息的主要方面.我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息,而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质. 任何一个度量指标的好坏除了可靠.真实之外,还必须能充分反映个体间的变异.如果有一项指标,不同个体的取值都大同小异,那么该指标不能用来区分不同的个体.由这一点来看,一项指标在个体间的变异越大越…

一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法

一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法 (白宁超 2018年10月22日10:14:18) 摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简化数据集的技术.主成分分析经常用于减少数据集的维数,同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征.常常应用在文本处理.人脸识别.图片识别.自然语言处理等领域.可以做在数据预处理阶段非常重要的一环,本文首先对基本概念进行介绍,然后给出PCA算法思想.流程.优缺点等等.最后通过一个综合案例去实现应用.(本文原…

K-L变换和主成分分析PCA

一.K-L变换说PCA的话,必须先介绍一下K-L变换了. K-L变换是Karhunen-Loeve变换的简称,是一种特殊的正交变换.它是建立在统计特性基础上的一种变换,有的文献也称其为霍特林(Hotelling)变换,因为他在1933年最先给出将离散信号变换成一串不相关系数的方法.K-L变换的突出优点是它能去相关性,而且是均方误差(Mean Square Error,MSE)意义下的最佳变换. 下面就简单的介绍一下K-L变换了. 设,随机向量X ∈Rn(n阶列向量),它的均值向量为mX,则其协…

机器学习 —— 基础整理（四）特征提取之线性方法：主成分分析PCA、独立成分分析ICA、线性判别分析LDA

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

模式识别（1）——PCA算法

作者:桂. 时间:2017-02-26 19:54:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/articles/6445625.html 声明:转载请注明出处,谢谢. 前言本文为模式识别系列第一篇,主要介绍主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)的理论,并附上相关代码.全文主要分六个部分展开: 1)简单示例.通过简单的例子,引出PCA算法: 2)理论推导.主要介绍PCA算法的理论推导以及对应的数学含义: 3)算法…

05-03 主成分分析(PCA)

目录主成分分析(PCA) 一.维数灾难和降维二.主成分分析学习目标三.主成分分析详解 3.1 主成分分析两个条件 3.2 基于最近重构性推导PCA 3.2.1 主成分分析目标函数 3.2.2 主成分分析目标函数优化 3.3 基于最大可分性推导PCA 3.4 核主成分分析(KPCA) 四.主成分分析流程 4.1 输入 4.2 输出 4.3 流程五.主成分分析优缺点 5.1 优点 5.2 缺点六.小结更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工…

机器学习降维方法概括， LASSO参数缩减、主成分分析PCA、小波分析、线性判别LDA、拉普拉斯映射、深度学习SparseAutoEncoder、矩阵奇异值分解SVD、LLE局部线性嵌入、Isomap等距映射

机器学习降维方法概括版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014772862/article/details/52335970 最近刷题看到特征降维相关试题,发现自己了解的真是太少啦,只知道最简单的降维方法,这里列出了常见的降维方法,有些算法并没有详细推导.特征降维方法包括:Lasso,PCA,小波分析,LDA,奇异值分解SVD,拉普拉斯特征映射,SparseAutoEncoder,局部线性嵌入LLE,等距映射Isomap. 1…

降维（一）----说说主成分分析(PCA)的源头

降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头降维系列: 降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头降维(二)----Laplacian Eigenmaps --------------------- 主成分分析(PCA) 在很多教程中做了介绍,但是为何通过协方差矩阵的特征值分解能够得到数据的主成分?协方差矩阵和特征值为何如此神奇,我却一直没弄清.今天终于把整个过程整理出来,方便自己学习,也和大家交流. 提出背景以二维特征为例,两个特征之间可能存在线性关系的(例如这两个特征分别是运…

机器学习课程-第8周-降维(Dimensionality Reduction)—主成分分析(PCA)

1. 动机一:数据压缩第二种类型的无监督学习问题,称为降维.有几个不同的的原因使你可能想要做降维.一是数据压缩,数据压缩不仅允许我们压缩数据,因而使用较少的计算机内存或磁盘空间,但它也让我们加快我们的学习算法. 但首先,让我们谈论降维是什么.作为一种生动的例子,我们收集的数据集,有许多,许多特征,我绘制两个在这里. 将数据从二维降一维: 将数据从三维降至二维: 这个例子中我们要将一个三维的特征向量降至一个二维的特征向量.过程是与上面类似的,我们将三维向量投射到一个二维的平面上,强迫使得所…

机器学习之主成分分析PCA原理笔记

1. 相关背景在许多领域的研究与应用中,通常需要对含有多个变量的数据进行观测,收集大量数据后进行分析寻找规律.多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息,但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量.更重要的是在很多情形下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性.如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,不能完全利用数据中的信息,因此盲目减少指标会损失很多有用的信息,从而产生错误的结论. 因此需要找到一种合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指标包含信息的损…

主成分分析(PCA)与线性判别分析(LDA)

主成分分析线性.非监督.全局的降维算法 PCA最大方差理论出发点:在信号处理领域,信号具有较大方差,噪声具有较小方差目标:最大化投影方差,让数据在主投影方向上方差最大 PCA的求解方法: 对样本数据进行中心化处理求样本协方差矩阵对协方差矩阵进行特征分解,将特征值从大到小排列取特征值前d大对应的特征向量\(w_1, w_2, \cdots, w_d\),通过以下变换将n维样本映射到d维 \[x^{'}_i = \begin{bmatrix} w_1^{T}x_i \\ w_2^Tx_i…

主成分分析PCA数据降维原理及python应用（葡萄酒案例分析）

目录主成分分析(PCA)——以葡萄酒数据集分类为例 1.认识PCA (1)简介 (2)方法步骤 2.提取主成分 3.主成分方差可视化 4.特征变换 5.数据分类结果 6.完整代码总结: 1.认识PCA (1)简介数据降维的一种方法是通过特征提取实现,主成分分析PCA就是一种无监督数据压缩技术,广泛应用于特征提取和降维. 换言之,PCA技术就是在高维数据中寻找最大方差的方向,将这个方向投影到维度更小的新子空间.例如,将原数据向量x,通过构建维变换矩阵 W,映射到新的k维子空间,通常().…

深度学习入门教程UFLDL学习实验笔记三：主成分分析PCA与白化whitening

主成分分析与白化是在做深度学习训练时最常见的两种预处理的方法,主成分分析是一种我们用的很多的降维的一种手段,通过PCA降维,我们能够有效的降低数据的维度,加快运算速度.而白化就是为了使得每个特征能有同样的方差,降低相邻像素的相关性. 主成分分析PCA PCA算法可以将输入向量转换为一个维数低很多的近似向量.我们在这里首先用2D的数据进行试验,其数据集可以在UFLDL网站的相应页面http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Exercise:PCA_in_2D…

线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)及其推导【转】

前言: 如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解LDA就是很有必要的了. 谈到LDA,就不得不谈谈PCA,PCA是一个和LDA非常相关的算法,从推导.求解.到算法最终的结果,都有着相当的相似. 本次的内容主要是以推导数学公式为主,都是从算法的物理意义出发,然后一步一步最终推导到最终的式子,LDA和PCA最终的表现都是解一个矩阵特征值的问题,但是理解了如何推导,才能更深刻的理解其中的含义.本次内容要求读者有一些…

机器学习中的数学-线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)

转:http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/08/lda-and-pca-machine-learning.html 版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉…

机器学习中的数学(4)-线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 第二篇的文章中谈到,和部门老大一宁出去outing的时候,他给了我相当多的机器学习的建议,里面涉及到很多的算法的意义.学习方法等等.一宁上次给我提到,如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理…

三种方法实现PCA算法（Python）

主成分分析,即Principal Component Analysis(PCA),是多元统计中的重要内容,也广泛应用于机器学习和其它领域.它的主要作用是对高维数据进行降维.PCA把原先的n个特征用数目更少的k个特征取代,新特征是旧特征的线性组合,这些线性组合最大化样本方差,尽量使新的k个特征互不相关.关于PCA的更多介绍,请参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis. PCA的主要算法如下: 组织数据形式,以便于模型…

主成分分析 —PCA

一.定义主成分分析(principal components analysis)是一种无监督的降维算法,一般在应用其他算法前使用,广泛应用于数据预处理中.其在保证损失少量信息的前提下,把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法.这样可达到简化数据结构,提高分信息效率的目的. 通常,把转化生成的综合指标称为主成分,其中每个成分都是原始变量的线性组合,且每个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能. 一般,经主成分分析分析得到的主成分与原始变量之间的关系有: (1)每个主成分都…

学习笔记DL007:Moore-Penrose伪逆，迹运算，行列式，主成分分析PCA

Moore-Penrose伪逆(pseudoinverse). 非方矩阵,逆矩阵没有定义.矩阵A的左逆B求解线性方程Ax=y.两边左乘左逆B,x=By.可能无法设计唯一映射将A映射到B.矩阵A行数大于列数,方程无解.矩阵A行数小于列数,矩阵有多个解. 矩阵A的伪逆A + =lim a->0 (A T A+aI) -1 A T.计算伪逆公式,A + =VD + U T.矩阵U.D.V是矩阵A奇异值分解得到矩阵.对角矩阵D伪逆D + 是非零元素取倒数后再转置.矩阵A列数多于行数,伪逆求解线性方程是可…

主成分分析(PCA)原理及推导

原文:http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/42264479 什么是PCA? 在数据挖掘或者图像处理等领域经常会用到主成分分析,这样做的好处是使要分析的数据的维度降低了,但是数据的主要信息还能保留下来,并且,这些变换后的维两两不相关!至于为什么?那就接着往下看.在本文中,将会很详细的解答这些问题:PCA.SVD.特征值.奇异值.特征向量这些关键词是怎么联系到一起的?又是如何在一个矩阵上体现出来?它们如何决定着一个矩阵的性质?能不…

PCA算法的最小平方误差解释

PCA算法另外一种理解角度是:最小化点到投影后点的距离平方和. 假设我们有m个样本点,且都位于n维空间中,而我们要把原n维空间中的样本点投影到k维子空间W中去(k<n),并使得这m个点到投影点的距离(即投影误差)的平方和最小.我们假设投影到的k维子空间的标准正交基(orthonormal basis)为 ,这组标准正交基组成了一个的矩阵U: 则称为子空间W 的投影矩阵(projection matrix). 如果我们不从标准正交基出发,如何求得W的投影矩阵?设是W 的任意一组基,形成一个的矩阵…

PCA算法理解及代码实现

github:PCA代码实现.PCA应用本文算法均使用python3实现 1. 数据降维在实际生产生活中,我们所获得的数据集在特征上往往具有很高的维度,对高维度的数据进行处理时消耗的时间很大,并且过多的特征变量也会妨碍查找规律的建立.如何在最大程度上保留数据集的信息量的前提下进行数据维度的降低,是我们需要解决的问题. 对数据进行降维有以下优点: (1)使得数据集更易使用 (2)降低很多算法的计算开销 (3)去除噪声 (4)使得结果易懂降维技术作为数据预处理的一部…

用opencv实现的PCA算法，非API调用

理论參考文献:但此文没有代码实现.这里自己实现一下,让理解更为深刻问题:如果在IR中我们建立的文档-词项矩阵中,有两个词项为"learn"和"study",在传统的向量空间模型中,觉得两者独立. 然而从语义的角度来讲.两者是相似的.并且两者出现频率也类似,是不是能够合成为一个特征呢? <模型选择和规则化>谈到的特征选择的问题.就是要剔除的特征主要是和类标签无关的特征.比方"学生的名字"就和他的"成绩"无关,使用的…

python实现PCA算法原理

PCA主成分分析法的数据主成分分析过程及python原理实现 1.对于主成分分析法,在求得第一主成分之后,如果需要求取下一个主成分,则需要将原来数据把第一主成分去掉以后再求取新的数据X’的第一主成分,即为原来数据X的第二主成分,循环往复即可. 2.利用PCA算法的原理进行数据的降维,其计算过程的数学原理如下所示,其降维的过程会丢失一定的信息,因此采用恢复过程恢复原来的高维数据后,它会恢复为原来数据在新的主成分上的映射点,而不再是原来的坐标点. (1)高维数据的降维(从n维降到k维数据) (2)从…

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