模型已定,参数未知 已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值.最大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值. 假设模型满足某种总体分布,但是不知道模型的参数,通过样本去估计参数. 最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,假设我们要统计全国人口的身高,首先假设这个身高服从服从正态分布,但是该分布的…

1.What is Maximum Likelihood? 极大似然是一种找到最可能解释一组观测数据的函数的方法. Maximum Likelihood is a way to find the most likely function to explain a set of observed data. 在基本统计学中,通常给你一个模型来计算概率.例如,你可能被要求找出X大于2的概率,给定如下泊松分布:X ~ Poisson (2.4).在这个例子中,已经给定了你泊松分布的参数 λ(2.4),…

学贝叶斯方法时绕不过去的一个问题,现在系统地总结一下. 之前过于纠结字眼,似然和概率到底有什么区别?以及这一个奇妙的对等关系(其实连续才是f,离散就是p). 似然函数 | 似然值 wiki:在数理统计学中,似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的似然性. 这里我们讨论的范围已经界定了,那就是在指定模型下(比如二项分布),我们观测数据和可能的模型参数之间的关系. (传统的贝叶斯定理的适用范围很广,是高度的总结推广,在似然函数里就不要过于推广了) 似然函数在直觉上就很好理解了,L(…

Imagination is an outcome of what you learned. If you can imagine the world, that means you have learned what the world is about. Actually we don't know how we see, at lease it's really hard to know, so we can't program to tell a machine to see. One…

最近在看深度学习的"花书" (也就是Ian Goodfellow那本了),第五章机器学习基础部分的解释很精华,对比PRML少了很多复杂的推理,比较适合闲暇的时候翻开看看.今天准备写一写很多童鞋们w未必完全理解的最大似然估计的部分. 单纯从原理上来说,最大似然估计并不是一个非常难以理解的东西.最大似然估计不过就是评估模型好坏的方式,它是很多种不同评估方式中的一种.未来准备写一写最大似然估计与它的好朋友们,比如说贝叶斯估计 (Beyasian Estimation), 最大后验估计(Max…

最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:"模型已定,参数未知".简单而言,假设我们要统计全国人口的身高,首先假设这个身高服从服从正态分布,但是该分布的均值与方差未知.我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高,但是可以通过采样,获取部分人的身高,然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差. 最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设,就是所有的采样都是独立同分布的.下面我们具体描述一下最大似然估计: 首先,假设为独立同分布的采样,θ为模型参数,f为我们所…

一.定义     最大似然预计是一种依据样本来预计模型參数的方法.其思想是,对于已知的样本,如果它服从某种模型,预计模型中未知的參数,使该模型出现这些样本的概率最大.这样就得到了未知參数的预计值. 二.过程     举例而言,我们要统计全国人口的体重,首先如果全国人口的体重服从正态分布,但均值和方差未知.因为我们没有那么多的人力和物力来统计,因此我们能够採样,通过最大似然预计的方法来评估这个正态分布的均值和方差. 1. 列出似然函数     如果样本是独立同分布,正态分布的概率密度函数用表示,未…

似然与概率 https://blog.csdn.net/u014182497/article/details/82252456 在统计学中,似然函数(likelihood function,通常简写为likelihood,似然)是一个非常重要的内容,在非正式场合似然和概率(Probability)几乎是一对同义词,但是在统计学中似然和概率却是两个不同的概念.概率是在特定环境下某件事情发生的可能性,也就是结果没有产生之前依据环境所对应的参数来预测某件事情发生的可能性,比如抛硬币,抛之前我们不知道最…

maximum estimator method more known as MLE of a uniform distribution [0,θ] 区间上的均匀分布为例,独立同分布地采样样本 x1,x2,-,xn,我们知均匀分布的期望为:θ2. 首先我们来看,如何通过最大似然估计的形式估计均匀分布的期望.均匀分布的概率密度函数为:f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ.不失一般性地,将 x1,x2,-,xn 排序为顺序统计量:x(1)≤x(2)≤⋯≤x(n).则根据似然函数定义,在此样本集合上的似然函…

Reference:MLE vs MAP. Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Maximum A Posteriori (MAP), are both a method for estimating some variable in the setting of probability distributions or graphical models. They are similar, as they compute a single estim…

参考:Fitting a Model by Maximum Likelihood 最大似然估计是用于估计模型参数的,首先我们必须选定一个模型,然后比对有给定的数据集,然后构建一个联合概率函数,因为给定了数据集,所以该函数就是以模型参数为自变量的函数,通过求导我们就能得到使得该函数值(似然值)最大的模型参数了. Maximum-Likelihood Estimation (MLE) is a statistical technique for estimating model parameters…

先不要想其他的,首先要在大脑里形成概念! 最大似然估计是什么意思?呵呵,完全不懂字面意思,似然是个啥啊?其实似然是likelihood的文言翻译,就是可能性的意思,所以Maximum Likelihood可以直接叫做最大可能性估计,这就好理解了,就是要求出最大的可能性(下的那个参数). 一些最基本的概念:总体X,样本x,分布P(x:θ),随机变量(连续.离散),模型参数,联合分布,条件分布 而似然函数在形式上,其实就是样本的联合密度:L(θ)= L(x1,x2,-,xn:θ)= ΠP(xi:θ)…

它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法,极大似然原理的直观想法是,一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,... ,若在一次试验中,结果A出现了,那么可以认为实验条件对A的出现有利,也即出现的概率P(A)较大.极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明.设甲箱中有99个白球,1个黑球:乙箱中有1个白球．99个黑球.现随机取出一箱,再从抽取的一箱中随机取出一球,结果是黑球,这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多,这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的.一般说来,事件A发生的概…

Maximum Likelihood 最大似然估计 这个算法解决的问题是,当我们知道一组变量的密度分布函数与从总体采样的个体的时候,需要估计函数中的某些变量. 假设概率密度函数如下: 一般来说,为了计算的方便性,我们会采取对数的方式 现在的目标是要使得上面函数取最大值,自变量为Θ,并且可以是一个向量. 求上面函数最大值,需要用到函数的一阶导数,求极值点,最终判断所要求的点. Reference: http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51461997 最大似然估计MLE 顾名思义,当然是要找到一个参数,使得L最大,为什么要使得它最大呢,因为X都发生了,即基于一个参数发生的,那么当然就得使得它发生的概率最大. 最大似然估计就是要用似然函数取到最大值时的参数值作为估计值,似然函数可以写做 Note: p(x|theta)不总是代表条件概率:也就是说p(x|theta)不代表条件概率时与p(x;theta)等价,而一般地写竖杠表示条件概率…

最大似然估计与最小二乘估计的区别 标签(空格分隔): 概率论与数理统计 最小二乘估计 对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小. 设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\) 最大似然估计 对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概…

最大似然法,英文名称是Maximum Likelihood Method,在统计中应用很广.这个方法的思想最早由高斯提出来,后来由菲舍加以推广并命名. 最大似然法是要解决这样一个问题:给定一组数据和一个参数待定的模型,如何确定模型的参数,使得这个确定参数后的模型在所有模型中产生已知数据的概率最 大.通俗一点讲,就是在什么情况下最有可能发生已知的事件.举个例子,假如有一个罐子,里面有黑白两种颜色的球,数目多少不知,两种颜色的比例也不知.我 们想知道罐中白球和黑球的比例,但我们不能把罐中的球全部拿出…

1.最大似然估计数学定义: 假设总体分布为f(x,θ),X1,X2...Xn为总体采样得到的样本.其中X1,X2...Xn独立同分布,可求得样本的联合概率密度函数为: 其中θ是需要求得的未知量,xi是样本值. 此时,L(x,θ)是关于θ的函数,称之为似然函数. 求参数θ值使得似然函数值取最大值,这种方法称之为最大似然估计.>>MLE 2.如何求解最大似然估计 其中x是已知的,θ是需要求的变量值.如果最大似然函数可导,可以通过对θ求导的方式,取得L(x,θ)的极值. 在实际中为了方便计算,往往先…

[TOC] 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工智能教学等着你:https://www.cnblogs.com/nickchen121/ 极大似然估计 一.最大似然原理 二.极大似然估计 极大似然估计是建立在最大似然原理的基础上的一个统计方法.极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即"模型已定,参数未知".通过观察若干次实验的结果,利用实验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率最大,则称为极大似然估计. 简…

先列明材料: 高斯混合模型的推导计算(英文版): http://www.seanborman.com/publications/EM_algorithm.pdf 这位翻译写成中文版: http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 高斯混合模型的流程: http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006924.html 最大似然估计: http://bl…

Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm (1977)  …

Naïve Bayes Classifier. We will use, specifically, the Bernoulli-Dirichlet model for text classification, We will train the model using both the Maximum Likelihood estimates and Bayesian updating, and compare these in terms of predictive success, and…

首先,逻辑回归是一个概率模型,不管x取什么值,最后模型的输出也是固定在(0,1)之间,这样就可以代表x取某个值时y是1的概率 这里边的参数就是θ,我们估计参数的时候常用的就是极大似然估计,为什么呢?可以这么考虑 比如有n个x,xi对应yi=1的概率是pi,yi=0的概率是1-pi,当参数θ取什么值最合适呢,可以考虑 n个x中对应k个1,和(n-k)个0(这里k个取1的样本是确定的,这里就假设前k个是1,后边的是0.平时训练模型拿到的样本也是确定的,如果不确定还要排列组合) 则(p1*p2*...…

I.11 Estimating Gene Frequencies 在小样本上计算基因A的概率PA,举例如下: 通过加大样本会将通过观察值得到的数趋近于真实数据,所以该问题转化为了统计学上利用大量观察值求真实值的问题,因此通过最大似然估计得到真实值. 为了理解多项式分布可以先以二项分布为例: 该二项分布来自: 其实它的完整形式是: 因为二项分布是当多项式分布的项数为2时的分布: 所以当有三项(AA,Aa,aa)的时候我们采用多项式分布:于是就有 其中,p就是PA,就是我们估计的参数,nAA,nAa…

1. 引言 在所有通信中,信号都会通过一个介质(称为信道),并且信号会失真,或者在信号通过信道时会向信号中添加各种噪声.正确解码接收到的信号而没有太多错误的方法是从接收到的信号中消除信道施加的失真和噪声.为此,第一步是弄清信号经过的信道的特性.表征信道的技术/过程称为信道估计(channel estimation).此过程将说明如下. 信道估计有很多不同的方法,但是基本概念是相似的.该过程如下进行. i)设置一个数学模型,以使用"信道"矩阵将"发射信号"和"…

https://www.cnblogs.com/sylvanas2012/p/5058065.html 写的贼好 http://www.cnblogs.com/washa/p/3222109.html#3543182…

http://blog.csdn.net/myarrow/article/details/51933651 1. 目前进展 1.1 相关资料      1)HANDS CVPR 2016      2)HANDS 2015 Dataset      3)CVPR 2016      4)Hand 3D Pose Estimation (Computer Vision for Augmented Reality Lab)          5)CVPR2016 Tutorial: 3D Deep…

1.往往假设特征之间独立同分布,那么似然函数往往是连城形式,直接求骗到不好搞,根据log可以把连乘变为连加. 2.另外概率值是小数,多个小数相乘容易赵成浮点数下溢,去log变为连加可以避免这个问题. 若果原始似然函数中没有连加和,那么去对术后没有log(a+b)的形式,此时可以用GD,否则用EM,村塾个人理解. 以GMM来理解,包含log(a+b)往往是因为包含了因变量,GMM中隐变量就是每条记录属于的类别,如果知道了类别,那么权重为每类中的个数除以总的个数,均值为类中数据的加权平均,方差为数据…

https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood_estimation http://mathworld.wolfram.com/MaximumLikelihood.html…

(未完待续.....) 根据针孔相机模型,相机成像平面一点的像素坐标p和该点在世界坐标系下的3D坐标P有$p=KP$的关系,如果用齐次坐标表示则有: $$dp=KP$$ 其中d是空间点深度(为了将p的齐次项变为1),K是相机内参数矩阵,p和P都是齐次坐标. 于是如果以第一个相机的坐标系为参照,对于两个相机则有:$$d_0p_0=KP,d_1p_1=K(RP+t)$$ 其中R为旋转矩阵(Rotation),t为平移向量(Translation).令$x = K^{-1}p$,去掉内参K归一化成:…