Q:皮克定理这种一句话的东西为什么还要写学习笔记啊? A:多好玩啊... PS:除了蓝色字体之外都是废话啊...  Part I 1.顶点全在格点上的多边形叫做格点多边形(坐标全是整数) 2.维基百科 Given a simple polygon constructed on a grid of equal-distanced points (i.e., points with integer coordinates) such that all the polygon's vertices a…

题目大意: 给定三角形的三点坐标 判断在其内部包含多少个整点 题解及讲解 皮克定理 多边形面积s = 其内部整点in + 其边上整点li / 2 - 1 那么求内部整点就是 in = s + 1 - li / 2 网格中两格点(整点)间经过的格点(整点)数 即边上整点 li +1=两点横向和纵向距离的最大公约数 //求线段ab之间的整点数 int lineSeg(P a,P b) { int dx=abs(a.x-b.x), dy=abs(a.y-b.y); && dy==) ; ; }…

参考:刘汝佳<算法竞赛入门经典训练指南> 感觉是非常远古的东西了,几乎从来没有看到过需要用这个的题,还是学一发以防翻车. 置换:排列的一一映射.置换乘法相当于函数复合.满足结合律,不满足交换律. 置换的循环分解:即将置换看成一张有向图,分解成若干循环.循环的数量称为循环节. 以置换集合来描述等价关系.如果存在一个置换将一个方案映射到另一个方案,则这两个方案等价.置换集合应当构成置换群. 不动点:方案s经过置换f不变,则s为f的不动点. Burnside引理:等价类数量=所有置换的不动点数量的平…

定义 //1.二维数组的定义 //2.二维数组的内存空间 //3.不规则数组 package me.array; public class Array2Demo{ public static void main(String[] args){ //定义二维数组 int[ ] [ ] arr={{1,2,3},{4,5,6}}; //静态初始化 //打印出二维数组 for(int i=0;i<arr.length;i++){ for(int j=0;j<arr[i].length;j++){ S…

复制粘贴.单元格格式和单元格类型 本周,让我们一起来学习SpreadJS 的复制粘贴.单元格格式和单元格类型,希望我的学习笔记能够帮助你们,从零开始学习 SpreadJS,并逐步精通. 在此前的学习笔记中,相信大家已经学会并熟练掌握了SpreadJS的基本使用方法.下面,我们将更进一步,深入了解SpreadJS的数据绑定.单元格类型及前端导入导出Excel等核心功能,充分体验“仅需100多行代码,就可将Excel嵌入Web应用系统” 的全过程. SpreadJS 学习笔记的配套视频资料,请在此页…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1265 题意是:有一个机器人在矩形网格中行走,起始点是(0,0),每次移动(dx,dy)的偏移量,已知,机器人走的图形是一个多边形,求这个机器人在网格中所走的面积,还有就是分别求多边形上和多边形内部有多少个网格点: 皮克定理: 在一个多边形中.用I表示多边形内部的点数,E来表示多边形边上的点数,S表示多边形的面积. 满足:S:=I+E/2-1; 求E,一条边(x1,y1,x2,y2)上的点数(包括两个顶点)=gcd(abs(x1-x…

皮克定理: 在一个多边形中.用I表示多边形内部的点数,E来表示多边形边上的点数,S表示多边形的面积. 满足:S:=I+E/2-1; 解决这一类题可能运用到的: 求E,一条边(x1,y1,x2,y2)上的点数(包括两个顶点)=gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))+1; 求S:刚开始做POJ2954的时候莫名其妙一直WA,用了海伦公式求面积,后来又改用割补法,还是WA.发现面积还是用叉积算的好. 在八十中走廊里看过的书都忘光了啊...这么典型的叉积运用都会选择小学方法...不过至今没…

Pick定理:如果一个简单多边形(以下称为“多边形”)的每个顶点都是直角坐标平面上的格点,则称该多边形为格点多边形．若一个面积为S的格点多边形,其边界上有a个格点,内部有b个格点,则S＝a/2+b-1． 强迫孩子们接受无法说出道理的东西,很容易打击孩子们的求知欲望和学习兴趣．我经过反复琢磨,找到一个非常浅显的办法,既能够形象的解释Pick定理的道理,又能让看清Pick定理的本质．整个解释只需用到一个很浅显的预备知识:“多边形外角和等于一个周角”． 以下图的格点多边形ABCDE为例,其边界上有a个…

题目大意: 默认从零点开始 给定n次x y上的移动距离 组成一个n边形(可能为凹多边形) 输出其 内部整点数 边上整点数 面积 皮克定理 多边形面积s = 其内部整点in + 其边上整点li / 2 - 1 那么求内部整点就是 in = s + 1 - li / 2 求整个多边形边上的整点数 //求两点ab之间的整点数 int lineSeg(P a,P b) { int dx=abs(a.x-b.x), dy=abs(a.y-b.y); && dy==) ; ; // 不包括a b两个顶…

Water Testing 传送门:链接  来源:UPC 9656 题目描述 You just bought a large piece of agricultural land, but you noticed that – according to regulations – you have to test the ground water at specific points on your property once a year. Luckily the description of…

题目描述 在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点. 为了圈养他的牛,农夫约翰(Farmer John)建造了一个三角形的电网.他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点(n,m)(0<=n<32000,0<m<32000),再连接格点(p,0)(p>0),最后回到原点. 牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上(十分瘦的牛).如果一个格点碰到了电网,牛绝对不可以被放到该格点之上(或许Farmer John会有一些收获).那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网…

Area POJ - 1265 皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2, 其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积. 适用范围:必须是格点多边形.S = A / 2 + B - 1 #include<stdio.h> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #defi…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101873/problem/G 题意: 在点阵上,给出 $N$ 个点的坐标(全部都是在格点上),将它们按顺序连接可以构成一个多边形,求该多边形内包含的格点的数目. 题解: 首先,根据皮克定理 $S = a + \frac{b}{2} - 1$,其中 $S$ 是多边形面积,$a$ 是多边形内部格点数目,$b$ 是多边形边界上的格点数目. 那么,我们只要求出 $S$ 和 $b$,就很好求得 $a$ 了: 1.对于两端点 $(x_1,y_…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1705 [题意] 给出平面上三个点坐标,求围成的三角形内部的点数 做这道题需要先了解下皮克定理. 百度百科:皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积. 多边形边界上的整数点怎么求呢? 当然是gcd啦~~  gcd(x1-x2, y1-y2)就是这条边上整数点的个数.但是仅仅一条边是不…

描述 In this problem, `lattice points' in the plane are points with integer coordinates. In order to contain his cows, Farmer John constructs a triangular electric fence by stringing a "hot" wire from the origin (0,0) to a lattice point [n,m] (0&l…

题意: 给定一个多边形,这个多边形的点都在格点上,问你这个多边形里面包含了几个格点. 题解: 对于格点多边形有一个非常有趣的定理: 多边形的面积S,内部的格点数a和边界上的格点数b,满足如下结论: 2S=2a+b-2 证明不难,对于格点长方形显然成立,对于高度为1的直角三角形也显然成立,那么我们想象,把两个满足皮克定理的多边形,沿着它们的一个平行与格线的边拼起来,假设拼的这个边长度为k,这两个图形原来在这里各有k个边界格点,拼起来之后,这2k个边界格点,变成了2个边界格点,和k-2个内部格点,神…

题意:在方格纸上画出一个三角形,求三角形里面包含的格点的数目 因为其中一条边就是X轴,一开始想的是算出两条边对应的数学函数,然后枚举x坐标值求解.但其实不用那么麻烦. 皮克定理:给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积A和内部格点数目i.边上格点数目b的关系:A = i + b/2 - 1. 有了这条定理就好办了. 三角形面积直接用公式就能算出来. 对于从点(0,0)到点(x,y)的线段,该线段上的格点数目即gcd(x,y)+1 这样A和b都有了,套公式就行了.…

笔者经多番周折终于看懂了\(\text{Burnside}\)定理和\(\text{Polya}\)定理,特来写一篇学习笔记来记录一下. 群定义 定义:群\((G,·)\)是一个集合与一个运算·所定义的群.它所需要满足的性质是: 结合律:对于任意\(a,b,c\in G,a·b·c=a·(b·c).\) 封闭性:对于任意\(a,b\in G,a·b\in G.\) 单位元:存在\(e\in G,a·e=a.\) 逆元:\(\forall a\in G,\exists a'\in G,a·a'=a…

上一篇讲html学习笔记,讲过了合并单元格,那么今天就来介绍下如何控制单元格的间距,以及表格主体的相关知识. 单元格间距 在上个知识点的显示结果中你可能发现了,单元格与单元格之间有一小段空白.这是由<table>的[cellspacing]属性控制的. <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>单元…

GIS案例学习笔记-多边形内部缓冲区地理模型 联系方式:谢老师,135-4855-4328,xiexiaokui#qq.com 目的:对于多边形,建立内部缓冲区. 问题:ArcGIS缓冲工具不支持内部缓冲建模过程: 模型运行界面: 数据测试结果: 联系方式:谢老师,135-4855-4328,xiexiaokui#qq.com…

ArcGIS案例学习笔记-查找重叠的多边形 联系方式:谢老师,135-4855-4328,xiexiaokui@qq.com 目的:对于多边形图层,查找具有重叠(相互覆盖)的面 数据: 方法: 1. 生成重叠部分的多边形 2. 空间叠加 2.1 Spatial Join.(OneToTwo,Within),LabelField= Join_FID. 同一个Target_FID的多条记录为重叠部分,其中Join_FID为重叠要素 2.2 SpatialJoin(oneToOne,Within),L…

原文:WPF学习笔记(8):DataGrid单元格数字为空时避免验证问题的解决 如下图,在凭证编辑窗体中,有的单元格不需要数字,但如果录入数字后再删除,会触发数字验证,单元格显示红色框线,导致不能执行其他操作. Xaml代码如下: <DataGridTextColumn Header=" ElementStyle="{StaticResource dgCellRigth}"/> 解决思路是用转换器Converter代替StringFormat: Xmal主要代码:…

基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分 最大公约数 对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数 常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理 定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理 首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…

HTML学习笔记 day two Charter three网站中的文本样式标签 3．1设置标题字体 语法结构:<h#>标题文字</h#> 注:其中的#可以为1,2,3,4,5,6,不同的数字代表标题的大小,数字越大字体越小. 3.2设置网页文字样式 语法结构:<font size＝＂#＂ face＝＂想要的字体“>文本内容</font> 注:其中的#可以是1,2,3,4,5,6,7,不同的数字代表标题的大小,数字越大字体越大. 3.3文本布局标签 文本缩进…

编解码学习笔记(一):基本概念 媒体业务是网络的主要业务之间.尤其移动互联网业务的兴起,在运营商和应用开发商中,媒体业务份量极重,其中媒体的编解码服务涉及需求分析.应用开发.释放license收费等等.最近因为项目的关系,需要理清媒体的codec,比较搞的是,在豆丁网上看运营商的规范 标准,同一运营商同样的业务在不同文档中不同的要求,而且有些要求就我看来应当是历史的延续,也就是现在已经很少采用了.所以豆丁上看不出所以然,从 wiki上查.中文的wiki信息量有限,很短,而wiki的英文内容内多,…

Windows平台下Makefile学习笔记(一) 作者:朱金灿 来源:http://blog.csdn.net/clever101 决心学习Makefile,一方面是为了解决编译开源代码时需要跨编译平台的问题(发现一些开源代码已经在使用VS2010开发,但我还没安装VS2010,我想在VS2008下编译这些代码):另一方面源码在服务器端编译的话,使用IDE的方式编译还是不太方便. 本文主要分为三部分:第一部分讲述namke工具使用makefile的用法:第二部分讲述makefile的主要语法:…

本学习笔记是C++ primer plus(第六版)学习笔记.复习C++基础知识的可以瞄瞄. 转载请注明出处http://www.cnblogs.com/zrtqsk/p/3874148.html,谢谢!如下. 第一章 1.预处理器——#include<iostream>将iostream文件内容添加到程序中.老式C头文件保留了扩展名.h,而C++头文件没有扩展名. (有些C头文件被转换为C++头文件,去掉扩展名,并在前面加c,如cmath) 2.名称空间——相当于Java中的package,…

<Java学习笔记(第8版)>学习指导 目录 图书简况 学习指导 第一章 Java平台概论 第二章 从JDK到IDE 第三章 基础语法 第四章 认识对象 第五章 对象封装 第六章 继承与多态 第七章 接口与多态 第八章 异常处理 第九章 Collection与Map 第十章 输入/输出 第十一章 线程与并行API 第十二章 Lambda 第十三章 时间与日期 第十四章 NIO与NIO2 第十五章 通用API 第十六章 整合数据库 第十七章 反射与类加载器 第十八章 自定义类型.枚举 补充:Ja…

# HTML语言学习笔记(会更新) 一个html文件是由一系列的元素和标签组成的. 标签: 1.<html></html> 表示该文件为超文本标记语言(HTML)编写的.成对出现,位于文件的最前面和最后面. 2.<head></head>&<body></body> 表示文件头和文件主体,成对出现. (1)文件头是规定该文件标题和一些属性的,例如标题.编码方式.URL等,不出现在网页中,若为无需提供相关信息可省略. (2)文件…

学习笔记: **有些命令,有两到三种执行方式:菜单.命令行.对话框.如layer命令,如果在命令行打入layer命令,就会弹出对话框主y式,如果要命令行方式执行,就需要在前面加一个-号,即-layer,这样就不弹出对话框了,选项就出现在命令行当中了.如果命令是通过菜单(工具栏)点击执行的,通常这种方式会以一个下划线开头,比如划线命令line,就相当于_line. **透明命令:在执行一些命令的时侯,可以临时执行一些透明命令,执行时,在透时命令前加单撇号. 比如:'ZOOM 英文单词 ======…