Description 已知N,求phi(N) Input 正整数N.N<=10^18 Output 输出phi(N) Sample Input 8 Sample Output 4 Solution 一开始读错题了……以为是求约束个数和…… 读对题之后然后发现我不会就问旁边的宽嫂…… 宽嫂:这不是欧拉函数的定义式么?我初中就会了啊. 我:…

题目 求大数的欧拉函数φ\varphiφ 题解 Pollard-Rho 板子 CODE #pragma GCC optimize (3) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; inline LL mul(LL a, LL b, LL p) { a=(a%p+p)%p, b=(b%p+p)%p; return (((a*b)-(LL)((long double)a*b/p)*p)%p+p)%p; }…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4802 [题解] 参考:http://www.matrix67.com/blog/archives/234 Millar-Rabin质数检验方法: 根据费马小定理,如果p是素数,a<p,那么有a^(p-1) mod p = 1. 直观想法我们直接取若干个a,如果都有一个不满足,那么p就是合数. 遗憾的是,存在Carmichael数:你无论取多少个a,有一个不满足,算我输. 比如:561 =…

啊居然要特判,卡了好久QAQ (好像Windows下的rand和Linux下的不一样? QwQ一些东西参考了喵铃的这篇blog:http://www.cnblogs.com/meowww/p/6400841.html  (业界良心) 题目 题意:输入$n$,求$phi(n)$,$n \leq 10^{18}$ 随便抽的题,刚好学习一下相关的算法. 很明显朴素的根号算法时间复杂度补滋兹,线性筛更不用想了,不过这题只需要单个欧拉函数值,还是直接考虑$phi(n)=n*\prod_{i=1}^k(1-…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8117744.html 题目传送门 - BZOJ4802 题意概括 Description 已知N,求phi(N) Input 正整数N.N<=10^18 题解 Miller_Rabin+Pollard_Rho 至于Pollard_Rho,我感到很奇怪.判定的时候为何不能丢第一个值!! 请看下面两个代码,第一个对的,第二个错的…… 代码 #include <cstring> #include <c…

传送门 Pollard−rhoPollard-rhoPollard−rho模板题. 题意简述:求ϕ(n),n≤1e18\phi(n),n\le 1e18ϕ(n),n≤1e18 先把nnn用Pollard−rhoPollard-rhoPollard−rho分解质因数,然后就可以算了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #include<tr1/unordered_map> #define ri register int using namespace std;…

bzoj description 给出\(n\),求\(\varphi(n)\).\(n\le10^{18}\) sol \(Pollard\ Rho\),存个代码. code #include<cstdio> #include<algorithm> #include<ctime> using namespace std; #define ll long long ll p[100],len; ll mul(ll x,ll y,ll mod){ x%=mod;y%=mo…

[BZOJ4802]欧拉函数(Pollard_rho) 题面 BZOJ 题解 这么大的范围肯定不好杜教筛. 考虑欧拉函数的计算式,显然只需要把\(n\)分解就好了. 直接\(Pollard\_rho\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include&…

欧拉函数 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1112  Solved: 418[Submit][Status][Discuss] Description 已知N,求phi(N) Input 正整数N.N<=10^18 Output 输出phi(N) Sample Input 8 Sample Output 4 HINT   Source By FancyCoder 大整数分解主要背代码,证明非常麻烦. 题目bzoj4802是到经典例题…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4802 [题目大意] 已知N,求phi(N),N<=10^18 [题解] 我们用Pollard_Rho对N进行质因数分解,然后计算欧拉函数即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> #define C 2730 #defi…

找了一些曾经没提到的算法.这应该是数学基础系最后一篇. 曾经的文章: 数学基础I 莫比乌斯反演I 莫比乌斯反演II 数学基础II 生成函数 数学基础III 博弈论 容斥原理(hidden) 线性基(hidden) 卡特兰数/第二类斯特林数(hidden) 置换群(hidden) 莫比乌斯反演III(hidden) 线性筛(hidden) 欧拉函数 计算单个欧拉函数 设\(n\)的唯一分解为\(p_i\),则\(\varphi(n)=n\prod(1-\frac{1}{p_i})\). 奇偶性 \…

4802: 欧拉函数 Description 已知N,求phi(N) Input 正整数N.N<=10^18 Output 输出phi(N) Sample Input 8 Sample Output 4 很明显,这样的题就是一道十分简单的入门题.只是N比较大,但输入和输出都还没有爆long long.如果输入高精度数,那 就很恶心了(虽然可以定义大整数类Big Int). phi[n]=n∏(1-(1/p)),所以是Miller-Rabin和Pollard-Rho算法,用来分解一个大数的质因子.…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

题目:http://cogs.pw/cogs/problem/problem.php?pid=2533 这道题考察打表观察规律. 发现对f的定义实际是递归式的 f(n,k) = f(0,f(n-1,k)) f(0,k) = balabalabalabala 所以,实际上的f(n,k)是这么个东西 f(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,k)))))))) 直接递归求解并打出表来,我们可以发现这样的事实 f(0,k) = k+1 所以有f(n,k) = n + k + 1; 所以题目就转…

Farey Sequence 题意:给定一个数n,求在[1,n]这个范围内两两互质的数的个数.(转化为给定一个数n,比n小且与n互质的数的个数) 知识点: 欧拉函数: 普通求法: int Euler(int n) { int ans=n; for(int i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++) { if(n%prime[i]==0) { ans=ans-ans/prime[i]; while(n%prime[i]==0) n/=prime[i]; } } if(…

51Nod: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1136 1136 欧拉函数 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题   对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.  …

欧拉函数的作用: 有[1,2.....n]这样一个集合,f(n)=这个集合中与n互质的元素的个数.欧拉函数描述了一些列与这个f(n)有关的一些性质,如下: 1.令p为一个素数,n = p ^ k,则   f(n) = p ^ k - p ^ (k-1) 2.令m,n互质,则   f(m*n) = f(m) * f(n) 3.如果n为奇数,则    f(2 * n) = f(n) 下面给出一个例题的代码,例题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=…

Description   Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a sin…

Description has only two SentencesTime Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 852 Accepted Submission(s): 259 Problem Descriptionan = X*an-1 + Y and Y mod (X-1) = 0.Your task is to calculate th…

通式: $\phi(x)=x(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3}) \cdots (1-\frac{1}{p_n})$ 若n是质数p的k次幂:$\phi(n)=p^k-p^{k-1}=(p-1)p^{k-1}$,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质. 设n为正整数,以$\phi(n)$表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数. 欧拉函数是积性函数——若m,n互质, $\p…

A - Bi-shoe and Phi-shoe Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1370 Appoint description:  System Crawler  (2016-07-08) Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in X…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 思路: 目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n ): gc…

题意 求$ \sum_{i=1}^n gcd(i,n) $ 给定 $n(1\le n\le 2^{32}) $. 链接 题解 欧拉函数 $φ(x)$ :1到x-1有几个和x互质的数. gcd(i,n)必定是n的一个约数. 若p是n的约数,那么gcd(i,n)==p的有$φ(n/p)$个数,因为要使gcd(i,n)==p,i/p和n/p必须是互质的. 那么就是求i/p和n/p互质的i在[1,n]里有几个,就等价于 1/p,2/p,...,n/p 里面有几个和n/p互质,即φ(n/p). 求和的话,…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

题意:给出N,求所有满足i<j<=N的gcd(i,j)之和 这题去年做过一次... 设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+......+gcd(n-1,n),那么answer=S[N]=f(1)+f(2)+...+f(N). 先求出每一个f(n). 令g(n,i)=[满足gcd(x,n)=i且x<N的x的数量],i是n的约数 那么f(n)=sigma[i*g(n,i)] (i即gcd的值,g(n,i)为数量) 又注意到gcd(x,n)=i -> gcd(x/i,n/i)=…

大白书P125 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define MMX 4000010 #define LL long long int phi[MMX],f[MMX]; LL S[MMX]; void calc_phi(int n) //求1--n的欧拉函数,phi[i]=φ(i) { ;i<=n;i++) phi[i]=; phi[]=; ;i<=n;i++) if (!phi[…

Reflect Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 288    Accepted Submission(s): 174 Problem Description We send a light from one point on a mirror material circle,it reflects N times and…

O(n) 筛选素数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 1e6 + 10 ; int mindiv[M] ;//每个数的最小质因数 int prim[M] , pnum ;//存素数 bool vis[M] ; void prim () { for (int i = 2 ; i < M ; i ++) { if (!vis[i]) { mindiv[i] = i ; prim[ pnum++ ] = i ;…