首先确定所有点的海拔非0即1,问题转化成裸的平面图最小割问题,进而转化成对偶图最短路(同BZOJ1002). 这题的边是有向的,所以所有边顺时针旋转90度即可. 如下图(S和T的位置是反的). #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namesp…

题面太长啦,请诸位自行品尝—>海拔 分析: 这是我见过算法比较明显的最小割题目了,很明显对于某一条简单路径,海拔只会有一次变换. 而且我们要最终使变换海拔的边权值和最小. 我们发现变换海拔相当于将图割开,左上右下两个点分别属于两个不同的集合,那这就是一个很形象的最小割模型. 我们只需要平面图转转对偶图,将图中每个面变成点,连边跑最短路即可. 转换的细节可能有些麻烦,大家慢慢理解. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define pi pair<int,int…

bzoj2007/luoguP2046 海拔(平面图最小割转对偶图最短路) 题目描述: bzoj  luogu 题解时间: 首先考虑海拔待定点的$h$都应该是多少 很明显它们都是$0$或$1$,并且所有$0$连成一块,所有$1$连成一块 只有海拔交界线对答案有贡献,变成了最小割 但是数据范围很明显不能直接跑网络流 由于这是一个平面图,所以根据套路想到: 平面图最小割=对偶图最小环=最外一块面积分成$S$和$T$跑最短路 从左上角往右下角画一条线把外面一块分成$S$和$T$之后建图. 但是要注意这…

2007: [Noi2010]海拔 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2742  Solved: 1318[Submit][Status][Discuss] Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个 正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路 (简称道路),每条双向道路连…

[BZOJ2007][Noi2010]海拔 Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作 一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向 道路连接主干道上两个相邻的交叉路口.下图为一张YT市的地图(n = 2),城市被划分为2×2个区域,包括3×3个交叉路口和12条双向道路. 小Z作为该市的市长,他根据统计信息得到了每…

题目链接 BZOJ2007 题解 这是裸题啊,,要是考试真的遇到就好了 明显是最小割,而且是有来回两个方向 那么原图所有向右的边转为对偶图向下的边 向左的边转为向上 向下转为向左 向上转为向右 然后跑一遍最短路即可 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #inc…

传送门 首先一个不知道怎么证的结论:任意点的\(H\)只会是\(0\)或\(1\) 那么可以发现原题的本质就是一个最小割,左上角为\(S\),右下角为\(T\),被割开的两个部分就是\(H=0\)与\(H=1\)的部分 直接上Dinic似乎有90pts 然后可以发现原图是一个经典的平面图 于是将平面图最小割转化成对偶图最短路模型,然后堆优化Dijkstra即可. 关于平面图最小割转化为对偶图最短路可以看这个 #include<bits/stdc++.h> #define id(i , j) (…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作 一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向 道路连接主干道上两个相邻的交叉路口.下图为一张YT市的地图(n = 2),城市被划分为2×2个区域,包括3×3个交叉路口和12条双向道路. 小Z作为该市的市长,他根据统计信息得到了每天上班高峰期间…

80分(最小割)思路 先考虑如果没有题目中东南角为\(1\)那个限制的话会怎样. 那么只要让每个点的海拔都是\(0\)就行了.这样不论怎样走,最后的答案都是0. 然后再考虑那个东南角为\(1\)的限制表达了什么.其实说明了最后的答案一定是右下角一部分海拔全部为\(1\),左上角一部分海拔全部为\(0\). 所以这样只要找到分界点就行了. 这就是最小割的裸题啊.以\((1,1)\)为起点,\((n+1,n+1)\)为终点跑一遍最小割就行了. 100分(对偶图)思路 直接最小割过不去后面的大数据.所…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MB Submit: 2380  Solved: 1130 Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个 正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路 (简称道路),每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉路口.下图为一张YT市的地图(n = 2),城市被划分为2…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2007 1.所有点的高度一定在0~1之间, 如果有一个点的高度超过了1,那么必定会有人先上坡,再下坡,一定不如一直上坡优 2.所有点高度一定可以转化为非0即1 比如:0->0.3->0.5->1 等价于0->1 3.上了坡之后一定不会再下坡,下了坡之后一定不会再上坡 综上所述,就是找一条01分界线,线的左上方高度为0,右下方高度为1 很明显是最小割 转对偶图 跑最短路 注意:这张图是有…

题解: 首先,我们不难猜到高度只有 $0$ 或 $1$ 两种可能,而且高度为 0 的地区组成一个联通块,高度为 1 的地区组成一个联通块.只有这样,人们所耗费的体力才是最小的.得出这个结论,题目就成了求平面图的最小割.由于最大流等于最小割,网络流的做法是显然的,不过数据过大,不加优化是很难通过的. 我们考虑将平面图转对偶图:我们知道平面图的最小割就等于对偶图的最短路.本题和 bzoj1002 狼抓兔子最显著的差别就是本题的边都是有向的,而狼抓兔子的边都是无向的.读者可以自己在草纸上画一画切割方案…

1.题意:一个裸的最小割 2.分析:直接转成对偶图最短路就好了,水爆了!(雾) #include <queue> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define M 2000010 #define inf 1014748364 inline int read(){ char ch =…

建立平面图的对偶图,把最小割转化成最短路问题 Dijkstra算法堆优化 (被输入顺序搞WA了好几次T_T) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> ; const int maxV=maxN*maxN; const int inf=0x3f3f3f3f; struct Edge { int to,next; int dist; void assig…

2007: [Noi2010]海拔 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2095  Solved: 1002[Submit][Status][Discuss] Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向道路连接主…

B20J_2007_[Noi2010]海拔_平面图最小割转对偶图+堆优化Dij 题意:城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路,已知每天每条道路两个方向的人流量,即沿着该方向通过这条道路的人数.每一个交叉路口都有不同的海拔高度值,每向上爬h的高度,就需要消耗h的体力.如果是下坡的话,则不需要耗费体力.已知城市西北角的交叉路口海拔为0,东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示),但其它交叉路口的海拔高度都无法得知.小Z想知道…

2007: [Noi2010]海拔 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2504  Solved: 1195 Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个 正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路 (简称道路),每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉路口.下图为一张YT市的地…

2007: [Noi2010]海拔 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2410  Solved: 1142[Submit][Status][Discuss] Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个 正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路 (简称道路),每条双向道路连…

2007: [Noi2010]海拔 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 1302  Solved: 612[Submit][Status] Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉…

2007: [Noi2010]海拔 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2775  Solved: 1331[Submit][Status][Discuss] Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个 正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路 (简称道路),每条双向道路连…

2007: [Noi2010]海拔 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2007 分析: 平面图最小割. S在左下,T在右上,从S到T的一个路径使得路径右下方全是1,左上方全是0. 一个问题:每个点的高度只能是0/1,所以有些边是一定不能选的,就让它连向S,不影响. 代码: /* 平面图最小割 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>…

470. [NOI2010]海拔 ★★★☆   输入文件:altitude.in   输出文件:altitude.out   简单对比 时间限制:2 s   内存限制:512 MB 海拔 [问题描述] YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作 一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向 道路连接主干道上两个相邻的交叉路口.下图为一张Y…

luogu2046[NOI2010]海拔 对偶图优化 链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2046 思路 海拔一定是0或者1,而且会有一条01交错的分界线. 转化为最小割,用对偶图优化求得.最小割论文写的特清楚. 代码 #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> #include <cstdio> #include <algorithm&…

问题描述 BZOJ2007 LG2046 题解 发现左上角海拔为 \(0\) ,右上角海拔为 \(1\) . 上坡要付出代价,下坡没有收益,所以有坡度的路越少越好. 所以海拔为 \(1\) 的点,和海拔为 \(0\) 的点,一定能够在这个网格图中由一条连续的线划分为两个集合. 将一个图中的所有结点划分为两个集合,显然为最小割模型. 又发现是网格图,所以平面图最小割转化为对偶图最短路. \(\mathrm{Code}\) 不删调试见祖宗 #include<bits/stdc++.h> using…

题目链接:BZOJ - 2007 题目分析 首先,左上角的高度是 0 ,右下角的高度是 1.那么所有点的高度一定要在 0 与 1 之间.然而选取 [0, 1] 的任何一个实数,都可以用整数 0 或 1 来替换,获得同样的效果. 虽然输出的答案要求是四舍五入到整数,但其实答案就是一个整数! 那么高度就一定是 0 或 1 了,并且还有一点,所有选 0 的点都连通,所有选 1 的点都联通.因为如果一个选 0 的点被选 1 的点包围,那么它选 1 更优. 于是整个图中所有的点分成了与左上角相连的集合 A…

题目描述 YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉路口.下图为一张YT市的地图(n = 2),城市被划分为2×2个区域,包括3×3个交叉路口和12条双向道路. 小Z作为该市的市长,他根据统计信息得到了每天上班高峰期间YT市每条道路两个方向的人流量,即在高峰期间沿着…

题目链接 想一下能猜出,最优解中海拔只有0和1,且海拔相同的点都在且只在1个连通块中. 这就是个平面图最小割.也可以转必须转对偶图最短路,不然只能T到90分了..边的方向看着定就行. 不能忽略回去的边,因为最小割的形状可能很奇怪. //16232kb 456ms //平面图点数就是(n-1)^2了.但是边数不是4(n-1)^2,是4n(n-1)!.. #include <queue> #include <cstdio> #include <cctype> #includ…

首先注意到,把一个点的海拔定为>1的数是毫无意义的.实际上,可以转化为把这些点的海拔要么定为0,要么定为1. 其次,如果一个点周围的点的海拔没有和它相同的,那么这个点的海拔也是可以优化的,即把这个点变为周围海拔一样的显然能使结果变优. 于是问题就变成了,这个图的海拔为0的联通块和起点连在一起,海拔为1的联通块和终点连在一起. 此即为经典的最小割. 由于此图为平面图,我们可以使用平面图最小割转对偶图最短路优化算法. 因为这是有向图,因此构建对偶图的时候注意边的方向即可. # include <c…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2007 (题目链接) 题意 $(n+1)*(n+1)$的网格图上,相邻两点间有一些人流.左上角点的海拔$0$,右下角海拔$1$,没单位人流从海拔低的地方走到海拔高的地方会消耗对应的体力.问最少消耗多少体力. Solution 最小割很显然,转为对偶图跑Dijkstra就好了. 用pair写个堆各种奇怪的错误是smg,建图还建错了,今天晚上不适合写题= = 细节 priority_queue默认大根堆…

题目 传送门:QWQ 分析 左上角是0,右下角是1.那么大概整张图是由0 1构成的. 那么我们要找到0和1的分界线,值就是最小割. 然后变成求原图最小割. 考虑到此题是平面图,那么就转成对偶图跑最短路. 完了. 总结:以后看到数据在$ nlog(n) $范围内的题,给的图是方格图,给的边还方方正正,那么多半是平面图转对偶图. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; *; vector<int> G[maxn]; struct…