因为规定n层的阶梯只能用n块木板 那么就需要考虑,多出来的一块木板往哪里放 考虑往直角处放置新的木板 不管怎样,只有多的木板一直扩展到斜边表面,才会是合法的新状态,发现,这样之后,整个n层阶梯就被分成了i层和n-1-i层的阶梯,即 f(n)=∑i=0n−1f(i)×f(n−1−i) 就是卡特兰数!!!,需要高精..差评.. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorith…

2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 779  Solved: 453[Submit][Status][Discuss] Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空…

2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 879  Solved: 513[Submit][Status][Discuss] Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空…

这道题随便弄几个数就发现是卡特兰数然而为什么是呢? 我们发现我们在增加一列时,如果这一个东西(那一列)他就一格,那么就是上一次的方案数,并没有任何改变,他占满了也是,然后他要是占两格呢,就是把原来的切成了n-2,和1,要是就剩一格呢,也是把原来的切成一格和n-2,因为如果一行的某一列被堵了那么这一行的开头的那个台阶表面就覆盖不到那一列..... 这个是从数学角度,由于递推公式的相似性所以是卡特兰数....... #include <cstdio> ; struct Bigint{ ]; inl…

题目描述 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺.如果这些钢材有各种尺寸,…

Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺.如果这些钢…

Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺.如果这些钢…

题目:bzoj3907:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3907 bzoj2822:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2822 bzoj3907: 从网格图的角度很好想啊,就是像定义一样,一下子就出来了 ans = C(n+m,n) - C(n+m,m-1): 那么从01串的角度呢?这个是0和1的个数不同的问题呢... 看到这篇博客:https://blog.csdn…

这个题是一个卡特兰数的裸题,为什么呢?因为可以通过划分来导出递推式从而判断是卡特兰数,然后直接上公式就行了.卡特兰数的公式见链接. https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2532 代码实现不难,就是一个高精乘|除低精. 题干: 题目描述 输入输出格式 输入格式: 一个正整数N(1<=N<=500),表示阶梯的高度. 输出格式: 一个正整数,表示搭建方法的个数.(注:搭建方法的个数可能很大) 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 输出样例#1:…

接着压位OvO... 我不会告诉你答案就是卡特兰数... 为什么呢? 首先,$ans[0]=1,ans[1]=1,ans[2]=2$ 对于$ans[3]$,我们可以发现他是这样来的: $ans[3]=\sum_{i=0}^{3-1}ans[i]*ans[n-i-1]$ 而$ans[4]$呢? $ans[4]=\sum_{i=0}^{4-1}ans[i]*ans[n-i-1]$ woc...这不是卡特兰数嘛... 最后:要用高精qwq #include<cstdio> #include<i…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3907 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2822 学到了阶乘高精度的板子.用起来好爽…… https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4354348.html #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define…

Description 求拼成阶梯状的方案数. Sol 高精度+Catalan数. 我们可以把最后一行无线延伸,所有就很容易看出Catalan数了. \(f_n=f_0f_{n-1}+f_1f_{n-2}+f_2f_{n-3}+...+f_{n-1}f_0\) 这就是Catalan数了,高精贴板子... Code /************************************************************** Problem: 2822 User: BeiYu La…

2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步…

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1161  Solved: 694[Submit][Status][Discuss] Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量…

[AHOI2012]树屋阶梯 Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为…

P2532 [AHOI2012]树屋阶梯 题目描述 输入输出格式 输入格式: 一个正整数N(1<=N<=500),表示阶梯的高度. 输出格式: 一个正整数,表示搭建方法的个数.(注:搭建方法的个数可能很大) 输入输出样例 输入样例#1: 3 输出样例#1: 5 说明 40%的数据:1<=N<=20 80%的数据:1<=N<=300 100%的数据:1<=N<=500 /* Catalan数套个高精 */ #include<iostream> #i…

题目:P2532 [AHOI2012]树屋阶梯 思路: 打表之后不难看出是裸的Catalan数.简单证明一下: 对于任意一种合法方案,都可以表示为在左下角先放一个\(k*(n+1-k),k\in[1,n]\)的矩形,再在矩形的上边和右边分别放\(k-1\)阶台阶和\(n-k\)阶台阶. 例如下图(从luogu题解中盗的图...): 在左下角先放了一个\(2*3\)的矩形,之后在矩形上边放\(1\)阶台阶,在矩形右边放\(2\)阶台阶. 不难看出矩形上边和右边两部分独立,只要枚举左下矩阵长度,对每…

题目传送门 题目描述 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺.如果这些钢材有各种…

卡特兰数! 至于为什么是卡特兰数,就稍微说那么一两句吧 对于一个高度为\(i\)的阶梯,我们可以在左上角填一个高度为\(k\)的阶梯,右下角填一个高度为\(i-1-k\)的阶梯剩下的我们用一个大的长方形填上就可以啦 比如这个样子 之后还需要高精,但是为了简单好写,这里可以分解质因数,之后就变成另一个单精度乘高精了 代码 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath>…

本题运用卡特兰数求解. 卡特兰数有两种表达方式: 1)\(h_i=\sum^{k=0}_{i-1}h_kh_{i-k-1}\) 2)\(h_i=\frac{1}{n+1}C^{n}_{2n}\) 运用卡特兰数解题的一般步骤是: 证明题目所求的数经过简化/变形后,可以表达为卡特兰数的第一种形式. 通过卡特兰数的第二种形式简化计算. 本题乍一看和卡特兰数关系不大. 但是考察之后,发现如下几个特点: 本题所求解的问题是一般性问题. 本题给出的信息其实很少. 因此可以想到用数学方法求解. 而显然本题与递…

洛谷P2532:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2532 思路 来自Sooke大佬的推导: https://www.luogu.org/blog/Sooke/solution-p2532 代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define maxn 550 int n; ]; int gcd(int a,int b) { if(!b) return a;…

A掉了第一道题然后就去肝第四题,被路过的Larry大神看到了. L:你怎么还没过掉第三题? 我:…… L:快我帮你过掉! 他拉下来我第一题的码,手改了两个参数,半分钟后:AC …… 然后我就理所当然的去颓废了. Miemeng:你别颓了! 818:第三题你能推出来为啥是卡特兰吗? 我:…… 然后一场NC气息十足的推(颓?)就开始了…… ^废话^ 题面: 题目描述: 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高…

题目描述 输入输出格式 输入格式: 一个正整数N(1<=N<=500),表示阶梯的高度. 输出格式: 一个正整数,表示搭建方法的个数.(注:搭建方法的个数可能很大) 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 输出样例#1: 复制 5 说明 40%的数据:1<=N<=20 80%的数据:1<=N<=300 100%的数据:1<=N<=500 转载自Navi_Gayson:http://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7748308.ht…

这玩意不是卡特兰的经典模型吗…… 我们设方案数为f(i),则f(0)=1,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,(其实到这里你再手模一个就出来了)我们把左上角的矩形删掉,则会变成下方和右方两个更小规模的问题(如果没有就是f(0)喽),拿样例举例f(3)=f(2)的一种情况*f(0)+f(2)的另一种情况*f(0)+f(1)*f(1)+f(0)*f(2)的一种情况+f(0)*f(2)的另一种情况,总结一下,f(3)=$∑_{i=0}^{2}f(i)*f(2-i)$,对所有情况进行归纳,则得到C…

咦,这里有好多东西https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number 每个矩形最多贡献一个拐角 枚举左上角的点和那个拐角是一个矩形 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; void setIO(const string&…

如何让孩子爱上打表 Catalan数 Catalan数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列. 以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名. 先丢个公式(设第n项为$h_n$): $h_n=h_0*h_{n-1}+h_1*h_{n-2}+...+h_{n-1}*h_0,(n \ge 2)$ $h_n=\frac{h_{n-1}*(4n-2)}{n+1}$ $h_n=C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$ 应用 出栈…

[AHOI2012]树屋阶梯 题目描述 输入格式 一个正整数N( 1 ≤ N ≤ 500 1\le N \le 500 1≤N≤500),表示阶梯的高度. 输出格式 一个正整数,表示搭建方法的个数.(注:搭建方法的个数可能很大) 输入输出样例 样例输入1 3 样例输出1 5 说明/提示 40 % 40\% 40% 的数据: 1 ≤ N ≤ 20 1\le N \le 20 1≤N≤20 80 % 80\% 80% 的数据: 1 ≤ N ≤ 300 1\le N \le 300 1≤N≤300 1…

推荐:卡特兰数总结 定义: f(i)表示,从(0,0)出发,到(i,i),每次只能向上或者向右走,并且不越过红线的方案数. 这个图片的点上的数字,其实告诉我们f[i],就可以根据这个n方dp得到. 其实是由这个阶梯推过来的. 也是之后的经典模型 公式: 来自百度百科 定义式: 为什么是对的?考虑第一次走到(y=x)的情况大概图长这样:中间空出一行为了强制必须向上走 这个式子是n^2的,太low了. h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...) 这个式子推法: 从A到目标…

一.卡特兰数(Catalan number) 1.定义 组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列(用c表示).以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰的名字来命名: 2.计算公式 (1)递推公式 c[n]=Σ(0≤k<n)c[k]c[n-k-1],边界条件为c[0]=1; 其递推解为c[n]=C(2n,n)/(n+1),即卡特兰数的通项公式,其中C表示数的组合: 根据组合公式我们可以化简得c[n]=2n(2n-1).....(n+2)/n!; (2)另类递推式 c[n]=c[n-1](4n-2)…

1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1194  Solved: 651[Submit][Status][Discuss] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input…