先玩柿子,发现可以拆开,前半部分可以瞬间求出,于是只求后半部分 然后抄板子就好了,完结撒花! 下边是个人口胡,因为已经被虐爆头脑不清醒了 定义:LCP(a,b)为排名为a,b两个后缀的最长公共前缀 证明1:LCP(i,k)=min(LCP(i,j),LCP(j,k)),(i<=j<=k) sa[i]和sa[j]的前LCP(i,j)个字符相等,sa[j]和sa[k]的前LCP(j,k)个字符相等,所以LCP(i,k)不会小于右式. 然后(skyh:显然.)因为后缀们已经被排好序,所以不存在形如$…

题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238 这道题从大概半年以前就开始啃了,不过当时因为一些细节没调出来,看了Sakits神犇的博客之后也没明白自己挂在哪里,于是就抄了个题解.然后现在突然想到填这个坑(其实是为了复习一下后缀数组模板),换了种思路才过了这道题……然而还是不知道当时那种写法为什么错……似乎是挂在判重? 解法(Accepted): 首先我们可以观察一下这个式子(见下),我们可以把它拆开,变成sigma(len(…

[AHOI2013] 差异 Description 求 \(\sum {len(T_i) + len(T_j) - 2 lcp(T_i,T_j)}\) 的值 其中 \(T_i (i = 1,2,...,n)\) 为后缀串 \(S[i,n]\) Solution 单调栈乱扫一发即可. 始终维护当前栈内元素的和,然后加进答案里. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n,m=256,sa[10…

Maximum repetition substring Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9458   Accepted: 2915 Description The repetition number of a string is defined as the maximum number R such that the string can be partitioned into R same conse…

写在前面 在字符串处理当中,后缀树和后缀数组都是非常有力的工具. 其中后缀树大家了解得比较多,关于后缀数组则很少见于国内的资料. 其实后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品,它比后缀树容易编程实现, 能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也不太逊色,并且,它比后缀树所占用的空间小很多. 可以说,在信息学竞赛中后缀数组比后缀树要更为实用! 因此在本文中笔者想介绍一下后缀数组的基本概念.构造方法, 以及配合后缀数组的最长公共前缀数组的构造方法,最后结合一些例子谈谈后缀数组的应用. 一.What  Is…

4278: [ONTAK2015]Tasowanie Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 164  Solved: 80[Submit][Status][Discuss] Description 给定两个数字串A和B,通过将A和B进行二路归并得到一个新的数字串T,请找到字典序最小的T. Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示A串的长度. 第二行包含n个正整数,其中第i个数表示A[i](1<=A[i]…

题意:就是让你求一个字符串中的最长回文,如果有多个长度相等的最长回文,那就输出第一个最长回文. 思路:这是后缀数组的一种常见的应用,首先把原始字符串倒转过来,然后接在原始字符串的后面,中间用一个不可能出现的字符隔开.然后就用到后缀数组的性质了, 我们枚举每一个原始字符串中的字符以它为中心(分为奇数和偶数两种情况)进行查找,比如对于下标为i的字符,当回文串为奇数时,我们要求的就是i的后缀与2*n-i的 后缀的最长公共前缀了,然后根据height数组的性质就转化成求height[i+1]...hei…

hdu 4691 Front compression 题意:很简单的,就是给一个字符串,然后给出n个区间,输出两个ans,一个是所有区间的长度和,另一个是区间i跟区间i-1的最长公共前缀的长度的数值的长度,加上不是公共部分的字符个数,加2,累加起来. 解题思路:后缀数组裸题..用rmq求最长公共前缀,询问就是o(1)的.有队伍用暴力的方法过的,对于i区间与i-1区间,如果左端点一样,就去长度小的那个,否则就暴力枚举相同的前缀.但我认为这样是不可以的,比如我的数据是10w个a,询问10w,第i个区…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2774 这是一道很好的后缀数组的入门题目 题意:给你两个字符串,然后求这两个的字符串的最长连续的公共子串 一般用后缀数组解决的两个字符串的问题都通过将一个字符串加在另一个字符串的后面来解决 我们知道对于任意一个子串都是当前字符串的某一个后缀的前缀 预处理时,假设当前输入的两个字符串为s,p;我们将p加在s的h后面 那么求这两个字符串的最长公共子串,就转化为求某两个后缀的最长公共前缀 我们知道任意两个后缀的最长公共前缀一定是heigh…

后缀数组的一些基本概念请自行百度,简单来说后缀数组就是一个字符串所有后缀大小排序后的一个集合,然后我们根据后缀数组的一些性质就可以实现各种需求. public class MySuffixArrayTest { public char[] suffix;//原始字符串 public int n;//字符串长度 public int[] rank;// Suffix[i]在所有后缀中的排名 public int[] sa;// 满足Suffix[SA[1]] < Suffix[SA[2]] --…

传送门 实际上可以用后缀自动机秒掉 当然后缀数组也挺好写. 我们将两个字符串接在一起,为了方便中间用一个特殊字符连接. 然后对新字符串求heightheightheight数组. 求出来之后对所有满足sai,sai−1sa_i,sa_{i-1}sai​,sai−1​属于两个不同字符串的heightheightheight取最大值就行了. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define r…

题意 题目链接 Sol 这题打死我也不会想到后缀数组的,应该会全程想AC自动机之类的吧 但知道这题能用后缀数组做之后应该就不是那么难了 首先把\(S\)和\(S0\)拼到一起跑,求出Height数组 暴力枚举每个后缀是否能成为答案. 具体来说,每次比较当前后缀和\(S_0\)的lcp,如果长度\(< N\)的话就从不合法的位置继续匹配 rmq维护一下区间lcp最小值 BZOJ上被完美卡常 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h>…

后缀数组(SA)总结 这个东西鸽了好久了,今天补一下 概念 后缀数组\(SA\)是什么东西? 它是记录一个字符串每个后缀的字典序的数组 \(sa[i]\):表示排名为\(i\)的后缀是哪一个. \(rnk[i]\):可以理解为\(SA\)数组的逆,记录后缀\(i\)的排名是多少,\(rnk[SA[i]]=i\). \(lcp[i]\):别人一般叫\(height\),表示后缀\(SA[i]\)与\(SA[i-1]\)的最长公共前缀的长度. 后缀排序 求出后缀数组的算法,模板题 代码 先上代码,便…

Description Given two strings, you have to tell the length of the Longest Common Substring of them. For example:str1 = bananastr2 = cianaic So the Longest Common Substring is "ana", and the length is 3. Input The input contains several test case…

后缀数组裸题,求排名第1~n的后缀,想相邻后缀的最长公共前缀. 集训队模板就是硬lO(∩_∩)O哈哈~ #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; +; int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn]; int sa[maxn]; int r[maxn]; int cmp(int…

题目链接 洛谷P3763 题解 后缀数组裸题 在BZOJ被卡常到哭QAQ #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for…

模板 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define N 100001 int sa[N],t[N],t2[N],tong[N],n; char s[N]; inline bool cmp(int *y,int i,int k) { return (y[sa[i-1]]==y[sa[i]])&&((sa[i-1]+k>=n?-1:…

议题:后缀数组(Suffix Array) 分析: 后缀树和后缀数组都是处理字符串的有效工具,前者较为常见,但后者更容易编程实现,空间耗用更少:后缀数组可用于解决最长公共子串问题,多模式匹配问题,最长回文串问题,全文搜索等问题: 后缀数组的基本元素: 给定一个string,其长度为L,后缀指的是从string的某一个位置i(0<=i<L)开始到串末尾(string[L-1])的一个子串,表示为suffix(i): L个suffix(i)按照字典顺序排列并顺序存储在一个数组SA[L]中,则SA[…

字符加密Cipher bzoj-1031 JSOI-2007 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 后缀数组裸题啊. 后缀数组其实背下来板子之后有几个数组记住就可以了. $sa_i$表示排名为$i$的后缀所对应的下标. $rk_i$表示下标为$i$的后缀的排名. $ht_i$表示排名为$i$的后缀和排名为$i-1$的后缀之间的最长公共前缀. 因为是环,所以我们将字符串倍长. 然后对倍长的串建立后缀数组. 显然按照题目要求拍好序后的$n$个长度为$n$的串的相对位置,和刚才我们建好的后缀数组中…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1561  Solved: 734[Submit][Status][Discuss] Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Source Solution 后缀数组+单调栈…

BZOJ_3238_[Ahoi2013]差异_后缀数组+单调栈 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 前面那个len的和=(n-1)*n*(n+1)/2.只需要考虑后面的贡献. 求出height数组,然后问题转化为求所有区间的最小值之和. 设f[i]为所有右端点为i的区间的最小值之和. 每次找到i左边第一个height小于等于i的位置j,显然左端点在j之前那部分的答…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Source 后缀数组+单调栈水过... #include<map> #include<cmath> #include<…

[BZOJ3238][Ahoi2013]差异 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 题解:先跑后缀数组得到height数组,然后我们为了得到∑LCP(i,j),可以转变成求每个height数组对答案做了多少贡献(也就是有多少对LCP(i,j)=height[i]). 根据height数组的定义,两个后缀的L…

差异 bzoj-3238 Ahoi-2013 题目大意:求任意两个后缀之间的$LCP$的和. 注释:$1\le length \le 5\cdot 10^5$. 想法: 两个后缀之间的$LCP$和显然不好求. 我们先构建后缀数组. 那么任意两个后缀之间的$LCP$之和就是所有$sa$数组上所有区间的$ht$最小值. 换言之,我们有一个$a$数组. 显然让你求所有区间的权值和. 一个区间的权值为这个区间内所有$a_i$的最小值. 这个过程我们可以用单调栈实现. Code: #include <io…

题目链接:BZOJ - 3238 题目分析 显然,这道题就是求任意两个后缀之间的LCP的和,这与后缀数组的联系十分明显. 求出后缀数组后,求出字典序相邻两个后缀的LCP,即 Height 数组. 那么我们可以用这个 Height 数组求出所有后缀之间 LCP 的和. 我们用 f[i] 表示字典序第 i 的后缀与字典序在 i 之后的所有后缀的 LCP 的和. 我们知道,两个后缀的 LCP 为 Height 数组中这两个后缀之间的最小值. 我们从最后向前推 i ,用一个单调栈维护后面的 Height…

显然我们可以先把len(Ti)+len(Tj)的值先算出来,再把LCP减去.所有len(Ti)+len(Tj)的值为n*(n-1)*(n+1)/2,这个随便在纸上画一画就可以算出来的. 接下来问题就是如何把LCP减去.我们先用后缀数组把height求出来,当有一段区间l~r,height[i]为height[l]~height[r]中的最小值,那么随便取rk[l]~rk[r]中的两个后缀,他们的LCP则都是height[i],这个很好理解吧.那么l~r这个区间里有(l-i+1)*(r-i+1)对…

Description 先分析一下题目,我们显然可以直接算出sigma(len[Ti]+len[Tj])的值=(n-1)*n*(n+1)/2 接着就要去算这个字符串中所有后缀的两两最长公共前缀总和 首先可以想到后缀数组,我们计算好后缀数组之后再进行对height数组的计算 对于以x,y开头的后缀,它们的最长公共前缀为min(height[sa[i]])(rank[x]<=i<=rank[y]) 但从以往习惯的height数组入手我们发现并没有办法解决这个问题 不如换个角度思考,我们可以枚举这个…

题目链接 BZOJ3238 题解 简单题 经典后缀数组 + 单调栈套路,求所有后缀\(lcp\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k;…

Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 解题思路: 看到lcp,想到了height数组,没错,这道题是一道后缀数组题. 前面那两项好像可以累和,值为(len-1)*len*(len+1)/2 就剩sigma(lcp)了. 想到了单调栈直接累和发现WA了,非常尴尬. 最后知道好像漏了点什么,就是说之前的height不可以说弹栈了就要遗弃,那是会漏解的. 要重复累加.也就…

因为涉及到对模板的理解,所以就着代码看会好一些. 让那些坚决不颓代码的人受委屈了. 我是对着wzz的板子默写的,可能不完全一样啊. 还有代码注释里都是我个人的理解,不保证正确,但欢迎指正. 可以有选择的浏览,单调栈的那个非模板部分可以不看,自己想. 因为写的稍微有点详细所以在网页上极丑,粘到自己gedit上看吧. #include<cstdio> #include<algorithm> #define int long long ]; ],y[],sa[],rk[],l=,c[],…