洛谷P4180:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 前言 这可以说是本蒟蒻打过最长的代码了 思路 先求出此图中的最小生成树 权值为tot 我们称这棵树中的n-1条边为“树边” 其他m-n+1条边为“非树边” 枚举每条非树边(x,y,z)添加到最小生成树中 可以在x,y之间构成一个环 设x,y之间的路径最大值为val1 次大值为val2(val1>val2) 则有以下两种情况 当z>val1时 则把val1对应的边换成(x,y,z) 得到一个候…

[BJWC2010]严格次小生成树 题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e…

P4180 [BJWC2010]严格次小生成树 P4180 题意 求出一个无向联通图的严格次小生成树.严格次小生成树的定义为边权和大于最小生成树的边权和但不存在另一棵生成树的边权和在最小生成树和严格次小生成树之间(不相等). 思路 先求出一颗最小生成树,发现严格次小生成树一定是其断了一条边并加了一条边且边权和的增加量最小. 那么我们继续在最小生成树上做.对于每一条不是最小生成树上的边,求出其两端两点间在最小生成树上路径上的边的最大值.然鹅,如果用倍增LCA找,发现如果求出来的最大值与该边权值相等…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

[BJWC2010]严格次小生成树算法及模板 所谓次小生成树,即边权之和第二小的生成树,但所谓严格,就是不能和最小的那个相等. 求解严格次小生成树的方法一般有倍增和LCT两种.当然LCT那么高级的我当然不会,所以选择用倍增来解. 最小生成树(kruscal)+ 倍增LCA 总体思想 先用朴素的kruscal求解一个最小生成树(prim当然也可以).之前利用并查集来求解最小生成树的时候曾经提到过,如果再往生成树添加一条边,那么一定会出现环. 我们称被加入最小生成树的边为树边,其他的为非树边.我们枚…

题目描述 求一张图的严格次小生成树的边权和,保证存在. 输入 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数. 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z. 输出 包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和.(数据保证必定存在严格次小生成树) 样例输入 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 样例输出 11 题解 最小生成树+权值线段树合并 首先有一个常用的结论:次小生成树(无论是否严格)只要存在,则一定可…

题目: Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following…

题目链接 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the fol…

[BZOJ1977][BeiJing2010组队]次小生成树 Tree Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望…

严格次小生成树模板 算法流程: 先用克鲁斯卡尔求最小生成树,然后给这个最小生成树树剖一下,维护边权转点权,维护最大值和严格次大值. 然后枚举没有被选入最小生成树的边,在最小生成树上查一下这条边的两端点的路径上的最长边,如果最长边等于枚举到的边的边权,那么选次长边(没有次长边的话直接跳过),然后在最小生成树的权值上减去路径上最/次长边,加上当前枚举的边的边权 因为如果加入枚举的边的,那么就形成了一个环,需要断开一条边 注意一开始单点次小值赋为0 #include<iostream> #inclu…

算法: 求出MST之后枚举每条在MST之外的边 连上之后会出现环 找到环中除加上的边之外权值最大的边 删除该边之后得到一颗新树 做法: 利用LCA倍增地维护最小生成树上两点之间的最大边权 每次枚举在MST之外的边 有两种情况 ①.两个端点在一条链上 ②.两个端点不在一条链上 第一种情况就直接得到答案 第二种情况的话分两步处理取MAX 严格 bzoj1977 复杂度mlogn+mlogm 严格的话不仅要处理出maxe[i][j]还要处理出次大的maxe2[i][j] 因为当两点之间的边权最大值等于…

这道题本身思维难度不大,但综合性强,细节多 在其上浪一个早上,你的 最小生成树 树链剖分 线段树 DEBUG能力... 都大幅提升 细节与思路都在代码里面了. 欢迎hack. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a &l…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 这个题卡树剖.记得开O2. 这个题inf要到1e18. 定理:次小生成树和最小生成树差距只有在一条边上 非严格次小生成树:枚举每一条不在最小生成树上的边,加入到最小生成树中构成一个环.删去这个环上的最大值.(此最大值有可能与加入生成树中的边相等,故为非严格次小生成树.)重复此操作取min,得到次小生成树.(基于kruskal实现.) 严格次小生成树:与非严格次小生成树类似,不同在于为了避免删去环上的…

树上的路径怎么能没有树剖 显然,次小生成树和最小生成树只在一条边上有差距,于是我们就可以枚举这一条边,将所有边加入最小生成树,之后再来从这些并不是那么小的生成树中找到那个最小的 我们往最小生成树里加入一条边一定会在这条边的两个端点之间形成一个环,为了让维持树的结构,我们要断开环上的一条边,而为了让得到的新生成树尽量小,于是我们就选择最大的一条边断开,但是为了保证严格次小,在这条边和最大边长度相同时,断开一条严格次大的边 而从树上找两点之间的最大边和严格次大边,我们显然可以直接上树剖 我们可以维护…

对于一个边上具有权值的图来说,其边权值和最小的生成树叫做图G的最小生成树 求无向图最小生成树主要有prim和kruskal两种算法 1.prim 将点集V分成Va和Vb两部分,Va为已经连入生成树的点,Vb为没有连入的点,按照边的大小逐渐向Va中加点,直到Va中包含所有点,具体步骤,复杂度O(mlogn) ⑴.首先初始化生成树的权值为0,任选一点放入Va,其余点放入Vb ⑵.在Vb中找一点u,在Va中找一点v(其实v一直不变),使得uv间距离最短,并更新u所连边,这也就是为什么v不变的原因 ⑶.…

http://poj.org/problem?id=1679 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say…

题目链接 题意,判断次小生成树与最小生成树的权值和是否相等. 豆丁文档-- A-star和第k短路和次小生成树和Yen和MPS寻路算法 法一: 先求一次最小生成树,将这棵树上的边加入一个向量中,再判断去掉前面所求的最小生成树的某条边能否再求得一棵等权值的最小生成树 复杂度O(NElogE) //稠密图不可用 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; + ; + ; int fa[maxn]; int n, m; vector<int>…

判断MST是不是唯一的 如果是唯一的 就输出最小的权值和 如果不是唯一的 就输出Not Unique! 次小生成树就是第二小生成树  如果次小生成树的权值和MST相等  那么MST就不是唯一的 法一: 先求出最小的权值和 然后一条边一条边的删先标记MST中所使用的边 删边就是屏蔽这条边后 再对剩下的边(不管这些边是否被标记)求MST 如果最后的权值和 与开始算出的最小的那个 相等 就说明不是唯一的 Sample Input 2 //T3 3 //n m1 2 1// u v w2 3 23 1…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the followin…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 23942   Accepted: 8492 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4180 题目大意 \(n\)个点\(m\)条边的一张无向图,求它的严格次小生成树. \(1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 3\times 10^5\) 解题思路 一定存在一种严格次小生成树和最小生成树只差一条边,感性理解的话大概就是如果有两条不同那么肯定有一条可以替换成另一条要么更优要么不变. 所以我们可以枚举一条不选的边\((u,v,w)\)然后找到最小生成树上\(u,v\)路径最大的…

题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

题目链接 Solution 有几点关键,首先,可以证明次小生成树一定是由最小生成树改变一条边而转化来. 所以需要枚举所有非最小生成树的边\((u,v)\).并且找到 \(u\) 到 \(v\) 的边中最大边和次大边. 为什么要找次大边呢?? 因为可能最大边与要替换的边长度相等,那么这种条件生成的便不是严格的次小生成树. 然后找到 \(u,v\) 之间的次大和最大边有两种方式: 树链剖分+线段树维护 剖分最小生成树,然后用线段树维护. 此时线段树节点转移时要考虑左右节点的次大和最大的 \(4\)…

树的定义:连通无回路的无向图是一棵树. 有关树的问题: 1.最小生成树. 2.次小生成树. 3.有向图的最小树形图. 4.LCA(树上两点的最近公共祖先). 5.树的最小支配集.最小点覆盖.最大独立集. 一.最小生成树 解决的问题是:求无向图中边权值之和最小的生成树. 算法有Kruskal和Prim. Kruskal使用前向星和并查集实现,可以存储重边(平行边),时间复杂度是O(m log m  +  m),m是边的数量. Prim使用邻接矩阵建图,不可以存储重边(平行边),如果出现重边,存储的…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 倍增(LCA)+最小生成树 施工队挖断学校光缆导致断网1天(大雾) 考虑直接枚举不在最小生成树上的边.但是边权可能与最小生成树上的边相等,这样删边时权值不改变,就不满足条件了 所以我们可以先用倍增处理出最小生成树上任意2点之间的最大边权和次大边权 枚举每条不在最小生成树上的边,接到树上,再删去最大边(与枚举边的边权不等)或次大边(最大边与枚举边的边权相等),做个判断 判断边(u,v)时 我们只要询问(u,lca)和(v,lca)就可以了 找…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题意 题目描述 小\(C\)最近学了很多最小生成树的算法,\(Prim\)算法.\(Kurskal\)算法.消圈算法等等.正当小\(C\)洋洋得意之时,小\(P\)又来泼小\(C\)冷水了.小\(P\)说,让小\(C\)求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是\(E_M\),严格次小生成树选择的边集是\(E_S\),那么需要满足:(\(value(e)\)表示边\(e\)的权值)\…

题目链接\(Click\) \(Here\). 题意就是要求一个图的严格次小生成树.以前被题面吓到了没敢做,写了一下发现并不难. 既然要考虑次小我们就先考虑最小.可以感性理解到一定有一种次小生成树,可以由最小生成树删一条边再加一条边得到.我们枚举加上去的这一条边,加上去以后原\(mst\)会成为一个基环树,想让它次小就在这个环里找一条最长的边(不包含新加进去的)删掉就好.放在树上来讲,就是找到\(u\)到\(v\)路径上的最大值.这样我们就有了非严格次小生成树. 严格要怎么处理?我们需要排除新加…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值)$\sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)$ 这下…