Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6918   Accepted: 2234 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now…

题意 Language:Default Longge's problem Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10642 Accepted: 3563 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some gracefu…

Longge's problem   Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i,…

Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6383   Accepted: 2043 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now…

Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9190   Accepted: 3073 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now…

传送门 Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7327   Accepted: 2416 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms.…

Longge's problem 求\(\sum_{i=1}^ngcd(i,n)\),\(n< 2^{31}\). 解 理解1: 注意式子的实际意义,显然答案只可能在n的约数中,而现在问题变成了每个约数出现了几次,而一个约数d要出现的次数,自然需要这个数有约数d,其他的约数与之互斥,于是考虑欧拉函数,故我们有 \[ans=\sum_{d|n}\varphi(n/d)d\] 以此枚举n的约数爆算即可,时间复杂度不难得知为\(O(\sigma(n)\sqrt{n})\). 理解2: 约数计数问题,考…

Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N.…

题目: Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N. "Oh…

Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N. …

题目链接:http://poj.org/problem?id=2480 题目大意: 题解: 我一直很欣赏数学题完美的复杂度 #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; <<)+; ll n; int main() {…

题意 求$ \sum_{i=1}^n gcd(i,n) $ 给定 $n(1\le n\le 2^{32}) $. 链接 题解 欧拉函数 $φ(x)$ :1到x-1有几个和x互质的数. gcd(i,n)必定是n的一个约数. 若p是n的约数,那么gcd(i,n)==p的有$φ(n/p)$个数,因为要使gcd(i,n)==p,i/p和n/p必须是互质的. 那么就是求i/p和n/p互质的i在[1,n]里有几个,就等价于 1/p,2/p,...,n/p 里面有几个和n/p互质,即φ(n/p). 求和的话,…

题意:求∑gcd(i,n),1<=i<=n思路:f(n)=∑gcd(i,n),1<=i<=n可以知道,其实f(n)=sum(p*φ(n/p)),其中p是n的因子.为什么呢?原因如下:1到n中有m个数字和n拥有公共的最大因子p,那么就需要把m*p加入答案中.问题是如何计算m的个数.因为假设某个数i与n的最大公约数为p,那么gcd(i,n) = p,可以得到gcd(i/p,n/p)=1.也就是说,有多少个i,就有多少个i/p与n/p互质.那么显然m即为n/p的欧拉函数φ(n/p). 知…

思路:首先给出几个结论: 1.gcd(a,b)是积性函数: 2.积性函数的和仍然是积性函数: 3.phi(a^b)=a^b-a^(b-1); 记 f(n)=∑gcd(i,n),n=p1^e1*p2^e2……; 则 f(n)=∑d*phi(n/d) (d是n的约数)           =∑(pi*ei+pi-ei)*pi^(ei-1). 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include&…

题意简洁明了.做这题主要是温习一下phi的求法.令gcd(i,n)=k,实际上我们只需要求出有多少个i使得gcd(i,n)=k就可以了,然后就转化成了求phi(n/k)的和,但是n很大,我们不可能预处理出所有的phi,但是因为k的个数是O(sqrt(n))级别的,所以我们只需要求出sqrt(n)个数的phi就可以了,我们先预处理出所有的质因子及其个数,然后dfs一下就可以了. #pragma warning(disable:4996) #include<cstring> #include<…

/** 大意: 计算f(n) = ∑ gcd(i, N) 1<=i <=N. 思路: gcd(i,x*y) = gcd(i,x) * gcd(i, y ) 所以gcd 为积性函数 又因为积性函数的和函数 也是积性函数(具体数学,了解即可) f(n) = f(p1^a1 * p2^a2 * p3^a3*......* pn^an ) = f(p1^a1) * f(p2^a2) * f(p3* a3) ...... 现在我们先单独考虑一个 f(p1^a1) f(p^k)=1*φ(p^k)+ p*φ…

题目 传送门:QWQ 分析 题意就是求∑gcd(i, N) 1<=i <=N.. 显然$ gcd(i,n) = x $时,必然$x|n$. 所以我们枚举一下n的约数,对于每个约数x,显然$ gcd(i/x,n/x)=1$ 所以我们计算一下n/x的欧拉函数就ok了. 联赛前刷水题qwq 代码 // #include <bits/stdc++.h> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm…

题目链接:传送门 题目需求: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 这题就是上一篇博客的变形. 题目解析:首先先求出与N互质的个数,即N的欧拉函数值,之后分解出N的因子来,求解方法如下. 证明: 要求有多少个 i 满足gcd(i, N) = d 如果gcd(i, N) = d,则gcd(i/d, N/d) = 1 由于i <= N,所以 i/d <= N/d,…

题目来源:id=2480" style="color:rgb(106,57,6); text-decoration:none">POJ 2480 Longge's problem 题意:求i从1到n的gcd(n, i)的和 思路:首先假设m, n 互质 gcd(i, n*m) = gcd(i, n)*gcd(i, m) 这是一个积性函数积性函数的和还是积性函数 由欧拉函数知识得 phi(p^a) = p^a - p^(a-1) p是素数 a是正整数 得到终于答案f(n)…

这个东西先放在这吧.做过的以后会用#号标示出来 1.burnside定理,polya计数法    这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能完全看懂了,理解了再去做题,不要只记个公式.    *简单题:(直接用套公式就可以了)    pku2409 Let it Bead      #http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2409    pku2154 Color   #http://acm.p…

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100magq.html 1.burnside定理,polya计数法 这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能完全看懂了,理解了再去做题,不要只记个公式. *简单题:(直接用套公式就可以了) pku2409 Let it Bead      http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2409 pku2154 Co…

tips : 积性函数 F (n) = Π F (piai ) 若F (n), G (n)是积性函数则 F (n) * G (n) Σd | n F (n) 是积性函数 n = Σd | n  φ (d) 1 = Σd | n  μ (d) Σgcd (i, n) = 1 i = n * φ (n) / 2 Problem1 F (n) = Σ1<= i <= n gcd(i, n), n <= 1000000 Sol 枚举结果 F (n) = Σd | n d * Σgcd (i, n…

 1.burnside定理,polya计数法 这个专题我单独写了个小结,大家可以简单参考一下:polya 计数法,burnside定理小结 2.置换,置换的运算 置换的概念还是比较好理解的,<组合数学>里面有讲.对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇<置换群快速幂运算研究与探讨>,写的很好. *简单题:(应该理解概念就可以了) pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku…

A - The Euler function 来源:HDU 2824 计算[a,b]区间内的整数的欧拉函数值,需要掌握单个欧拉函数和函数表的使用. #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; ; typedef long long ll; int phi[MAX_N]; // ll sum_phi[MAX_N]; 若使用前缀和累加,会爆内存(MLE) void phi_table(int n) { // 计算…

题意: 求f(n)=∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 分析: f(n)是积性的数论上有证明(f(n)=sigma{1<=i<=N} gcd(i,N) = sigma{d | n}phi(n / d) * d ,后者是积性函数),能够这么解释:当d是n的因子时,设1至n内有a1,a2,..ak满足gcd(n,ai)==d,那么d这个因子贡献是d*k,接下来证明k=phi(n/d):设gcd(x,n)==d,那么gcd(x/d,n/d)==1,所以满足条件的x/d数目为phi(…

欧拉函数/狄利克雷卷积/积性函数 2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1275  Solved: 820[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sam…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 ——————————————————————————————————————————…

求有限集传递闭包的 Floyd Warshall 算法(矩阵实现) 其实就三重循环.zzuoj 1199 题 链接 http://acm.zzu.edu.cn:8000/problem.php?id=1199 Problem B: 大小关系 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 148  Solved: 31[Submit][Status][Web Board] Description 当我们知道一组大小关系之后,可判断所有关系是否都能成立…

Gson解析JSON字符串时出现了下面的错误: No-args constructor for class X does not exist. Register an InstanceCreator with Gson for this type to fix this problem. 解决的办法是把对应的Class改成静态类.…