http://poj.org/problem?id=2484 1和2时Alice必胜,3时Bob必胜,其他情况下Bob只需要在Alice取过之后取一次将剩下的硬币链平均分为两份,然后Alice怎么取Bob对称着取就可以了. 真是巧妙. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<ma…

POJ.1067 取石子游戏 (博弈论 威佐夫博弈) 题意分析 简单的威佐夫博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n,m; while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){ if( n > m) swap(n,m); doubl…

题目链接: 传送门 A Funny Game Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 10000K Description Alice and Bob decide to play a funny game. At the beginning of the game they pick n(1 <= n <= 106) coins in a circle, as Figure 1 shows. A move consists in removing one o…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2484 这道题目大意是这样的,有n个硬币围成一圈,两个人轮流开始取硬币(假设他们编号从1到n),可以选择取一枚或者取相邻的两枚(相邻是指他们的编号相邻).在双方都采取最优策略取硬币的情况下,问谁最后会赢. 这道题目我一开始没有什么好的办法,n从1试到7,大致能发现n>=3的时候是Bob赢,否则是Alice赢. 可是为什么这样写正确呢?有没有严格一些的证明呢? 我查阅了许多资料,有了下边的理解,可能不是很准确,望纠正. n<=3的时…

http://poj.org/problem?id=2348 顺便说,必应翻译真的好用,比谷歌翻译好用100倍. 很难判断这道题的具体博弈类型. 有两种写法,一种是找规律,一种是推理得到关系后循环(或递归)处理.两种写法都能在题目下面的discuss中找到. 1.找规律,我在这里直接复制了discuss中大神算出的sg函数表(在考试中这种写法是很值得借鉴的,这里就体现出代码能力的重要了,找规律天下第一!). 我算了一下前 30 × 30 的 Sprague-Grundy 函数表,如下: 0 1…

相比数据结构的题..感觉这种想啊想的题可爱多了~~~代码量还少.... 题目链接: http://poj.org/problem?id=2484 题意: 一圈n个硬币,两人轮流从中取一或两个硬币,(只能取相邻的两枚硬币),取完的获胜,问谁赢? 分析: 这里注意,连续的硬币中取出若干个后,被分割开的就不算连续的硬币了. 首先还是找是否存在对称状态,只要是存在对称状态,后手模仿先手,最后后手必赢. 假设先手第一次拿走了1或者2个硬币,圈被分裂成一条链,后手在链的中间部位拿走1或者2个硬币,将链分为两…

题目:http://poj.org/problem?id=3537 题意:给你n个格子,两个人依次在n个格子的任意空位置画"X",谁如果画了一个后,3个X连在了一起,那么那个人就获胜了.问是先手胜还是后手胜 分析: 胜利的上一个状态肯定是_XX_或者_X_X_,又因为每个人都是聪明的,也就是说如果一个人在i位置画了一个X,那么另一个人就不能在[x-2,x+2]这段区间里面画X,因为如果在这里画了个X,那么另一个人下一手就能连成三个X. 也就是说每次画个X,以它为中心的5个格子都不能再画…

A Funny Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3861   Accepted: 2311 Description Alice and Bob decide to play a funny game. At the beginning of the game they pick n(1 <= n <= 106) coins in a circle, as Figure 1 shows. A mo…

A Funny Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4639   Accepted: 2855 Description Alice and Bob decide to play a funny game. At the beginning of the game they pick n(1 <= n <= 106) coins in a circle, as Figure 1 shows. A mo…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6397   Accepted: 3978 Description Alice and Bob decide to play a funny game. At the beginning of the game they pick n(1 <= n <= 106) coins in a circle, as Figure 1 shows. A move consists i…

http://poj.org/problem?id=3533 变成三维的nim积..前面hdu那个算二维nim积的题的函数都不用改,多nim积一次就过了...longlong似乎不必要但是还是加上了 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> #include<…

http://poj.org/problem?id=2425 典型的sg函数,建图搜sg函数预处理之后直接求每次游戏的异或和.仍然是因为看不懂题目卡了好久. 这道题大概有两个坑, 1.是搜索的时候vis数组应该在函数内声明(似乎这是我经常在搜索里犯的错误,为了省一点空间整道题都写错了): 2.是n个点的有向无环图边数上限是n^2(re了好久QAQ). 在漫长的查资料过程之后终于大概搞懂了sg函数的原理,愉快.下一篇大概会写一个小结. 代码 #include<cstdio> #include&l…

题意: 给1*n的格子,轮流在上面叉叉,最先画得3个连续叉叉的赢.问先手必胜还是必败. 分析: 求状态的grundy值(也就是sg值),详细怎么求详见代码.为什么这么求要自己想的,仅仅可意会(别人都说去看game theory,呵呵). 代码: //poj 3537 //sep9 #include <iostream> #include <set> using namespace std; int grundy[2048]; int h[2048]; int get_grundy(…

Description Alice and Bob decide to play a funny game. At the beginning of the game they pick n(1 <= n <= 10 6) coins in a circle, as Figure 1 shows. A move consists in removing one or two adjacent coins, leaving all other coins untouched. At least…

一开始看这道博弈题的时候我就用很常规的思路去分析了,首先先手取1或者2个coin后都会使剩下的coin变成线性排列的长条,然后无论双方如何操作都是把该线条分解为若干个子线条而已,即分解为若干个子游戏而已,我想起刘汝佳的大白书上有类似的例题(不过复杂好多),于是便用同样的方法去做了,以sg(x)表示当前连续x个coin的状态的sg函数值,则当从左侧起分别取一个或相邻的两个时,不难得出其后继状态:sg(y)^sg(x-1-y)(0<=y<=(x-1)/2),sg(y)^sg(x-2-y)(0<…

思路:无向图,走过的点不能在走.dfs搞定…… 再就是后继中有必败点的为必胜点! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; int ans; vector<]; ]; int dfs(int n) { ;i…

思路:每次画X之后都会形成2个子游戏,即i-3和n-i-2. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ]; int getsg(int n) { ) ; ) return sg[n]; ]={}; ;i<…

思路:SG函数应用!! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ],n; vector<]; int dfs(int now) { ) return sg[now]; ]={}; ;i<p[now].size();i++) vis[dfs(p[now…

简单的SG函数应用!!! 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; ],k,a[]; int getsg(int x) { ) return sg[x]; ]&l…

题目链接题意:有n个硬币排成一圈,两个人轮流操作,每次可以取走一个或者相邻的连个硬币(只算最开始相邻的,取之后才相邻的不算),问先手必胜还是必败. 这个题可以证明若n>=3,则先手必败.对称博弈若n>=3,先手第一次必然把这个环拆成一个链,然后无论这条链长度的奇偶,后手总是可以把这条链分成两条相等的链,于是先手在一条链上做什么,后手就可以做什么.知道先手无法操作,后手胜. #include<iostream> #include<cstdio> #include<a…

博弈. $n>=3$,后手赢,否则先手赢. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<set> #inclu…

题目链接 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)&&n) {//alice先把环破坏,变成链,然后bob只要在链中间取1或2个 //连续的coins,让链变成左右对称的两条,bob就必胜 ||n==) printf("Alice\n"); else printf(&…

题目链接 \(Description\) 有一个一行n列的棋盘,每个人每次往上放一个棋子,将三个棋子连在一起的人赢.问是否有必胜策略. \(Solution\) 首先一个人若在\(i\)处放棋子,那么另一个人就不能在\(i-2,i-1,i+1,i+2\)处放石子,这样会使对方赢. 那么可以看做:在\(i\)处放棋子后,另一个人不能选择\(i-2,i-1,i+1,i+2\)处放石子,不能放的人输. 可以联想到Nim游戏,一个人取一个石子,另一个人可取石子\(-2\):同时是产生两个局面 即1*n的…

题目链接 \(Description\) 一个1~INF的坐标轴上有n个棋子,给定坐标Pi.棋子只能向左走,不能跨越棋子,且不能越界(<1).两人每次可以将任意一个可移动的棋子向左移动一个单位.问先/后手会赢或是否无解. \(Solution\) 首先考虑相邻两个棋子 无论一个人怎么移动前边的棋子,后手都能移动后面棋子同样的距离使得这两个棋子间间隔不变(后手可以模仿.但是移动后面的棋子时,后手是不能模仿的) 同时两个棋子局面的终止是两个棋子相邻 不难想到以这两个棋子间距离为石子数做一个Nim游戏…

Problem description: n枚硬币排成一个圈,A和B轮流从中取一枚或两枚硬币,不过取两枚时,所取的两枚硬币必须是连续的.硬币取走之后留下空位,相隔空位的硬币视为不连续的.A开始先取,取走最后一枚硬币的一方获胜.当双方都采取最优策略时,谁会获胜? 0<=n<=100000 Input 1 Output A n的数据过大时,状态过多,动态规划和搜索都会超时. 考虑将所有硬币分成两个完全相同对称的状态: 实际上我们发现这个时候是必败态,因为无论自己采取什么策略,对手只要在另一组采取相…

Calendar Game Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2519    Accepted Submission(s): 1438 Problem Description Adam and Eve enter this year's ACM International Collegiate Programming Co…

题意:n枚硬币围成一个圈,每次每个人可以从中取走一枚或者相邻的两枚(如果两枚硬币原本中间隔着一枚硬币,后来被取走,这两枚硬币不算相邻).谁取走最后一枚硬币谁就赢了. 思路:我们可以找找规律. 首先,n为1和2的时候肯定是先手胜.n为3时,无论先手取1枚还是2枚,都会输. 当n大于等于4时,我们分成两种情况来讨论. 如果n为偶数,对于后手来说,总可以根据先手的做法,在对称的位置取走相同数量的硬币.先手必输. 如果n为奇数,对于后手来说,总可以在某处取走硬币后,使得剩下的硬币分成对称的两组,然后依照…

也就是转换到树形删边游戏,详见 https://wenku.baidu.com/view/25540742a8956bec0975e3a8.html #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=1005; int T,n,m,cnt,h[N],w[N],s[N],top; bool v[N],ve[N]; struct qwe { int n…

原题如下: A Funny Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7108   Accepted: 4464 Description Alice and Bob decide to play a funny game. At the beginning of the game they pick n(1 <= n <= 106) coins in a circle, as Figure 1 shows…

http://poj.org/problem?id=2234 博弈论真是博大精深orz 首先我们仔细分析很容易分析出来,当只有一堆的时候,先手必胜:两堆并且相同的时候,先手必败,反之必胜. 根据博弈论的知识(论文 张一飞:<由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程>) 局面可以分解,且结果可以合并. 局面均是先手 当子局面是 胜 和 败,那么局面则为胜 当子局面是 败 和 胜,那么局面则为胜 当子局面是 败 和 败,那么局面则为败 当子局面为 胜 和 胜,那么局面为不确定 而这些性质…