题意: 判断是不是强连通图 ,同时每一条边必须只能在一个环里 思路:之前我的强连通用的全是双深搜,结果题目的第二个要求很难判断,一开始写了三个深搜加上并查集,结果越写越乱,其实就是在判断一个边是否只在一个环内搞不定,后来看了下网上的代码,用的全是tarjan,没办法了,又学习了一下tarjan算法,学完后发现这个算法不错,比双深搜快一倍的时间吧,他的时间复杂度是O(n + m) n是点m是边,tarjan算法的运行步骤为第二问的解决提供了条件,其中的stack,low,dfn配合的很好,我们要开…

POJ 1236 Network of Schools(强连通 Tarjan+缩点) ACM 题目地址:POJ 1236 题意:  给定一张有向图,问最少选择几个点能遍历全图,以及最少加入�几条边使得有向图成为一个强连通图. 分析:  跟HDU 2767 Proving Equivalences(题解)一样的题目,只是多了个问题,事实上转化成DAG后就不难考虑了,事实上仅仅要选择入度为0的点即可了. 代码: /* * Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>…

题意:给定一张有向图,问是否是仙人掌图.仙人掌图的定义是,首先,这张图是一个强连通分量,其次所有边在且仅在一个环内. 首先,tarjan可以判强连通分量是否只有一个.然后对于所有边是否仅在一个环内,我的做法是,当一个点在 tarjan 的 dfs 中,引出下一条边,如果这条边指向了一个时间轴上比它大的点,那么该点一定是 dfs 树中它的后继节点,在之前必定有一条这两点之间的路径,那么这两点之间就已经有两条路径了,而从后继节点一定能返回到祖先节点而形成环(强连通),所以返回祖先节点的路径一定与两点…

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5400    Accepted Submission(s): 2411 Problem Description 为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A房间和B房间…

#include<stdio.h> #include<iostream> #include<math.h> #include<queue> #include<vector> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stack> #define N 1000 #define INF64 1152921504606846976 #define INF32 21…

tarjan算法第一题 喷我一脸. ...把手写栈的类型开成了BOOL.一直在找错.. . #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define maxn 100005 const int MOD=1000000007; using namespace std; struct node { int to,next; }edge[maxn*3]; in…

▎前言 一直都想学习这个东西,以为很难,结果发现也不过如此. 只要会些图论的基础就可以了. ▎强连通 ☞『定义』 既然叫强连通,那么一定具有很强的连通性. 强连通:就是指在一个有向图中,两个顶点可以互相到达,那么我们就称之为强连通: 强连通图:在一个有向图中,任意两个点都可以互相到达,那么我们称这个图是一个强连通图: 强连通分量:在一个有向图中(不一定是强连通图),一定有很多子图是强连通图,特别的,单独的一个点也是强连通图,而强连通分量则是分成的最大的强连通图. 以下三个红框中的都是强连通分量:…

Problem Description 为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每一个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A房间和B房间,仅仅说明能够通过这个通道由A房间到达B房间,但并不说明通过它能够由B房间到达A房间.Gardon须要请你写个程序确认一下是否随意两个房间都是相互连通的,即:对于随意的i和j,至少存在一条路径能够从房间i到房间j,也存在一条路径能够从房间j到房间i. Input 输入包括多组数据…

Consider the following exercise, found in a generic linear algebra textbook. Let A be an n × n matrix. Prove that the following statements are equivalent: 1. A is invertible. 2. Ax = b has exactly one solution for every n × 1 matrix b. 3. Ax = b is c…

之前只学了个强连通Tarjan算法,然后又摸了缩点操作: 然后今天在lightoj摸了一道模板题,是求所有桥的题: 然后发现,要把:割点,割点集合,双连通,最小割边集合(桥),点连通分量,边连通分量都学一下. -------------------- 首先这个求割点是在无向图里面实现的(所以看到无向图有点感觉可以往这边考虑吧 先说割点,割点集合: 首先是割点这个问题啊,就是说在一个连通图里面,你删除某个点+这个点所连出去的边,图变成了不连通,就说这个点是割点, 然后呢我再说这句话就好理解了:在一…

Brief Solution: 强连通tarjan+压缩点+判断是否除了一个点,其它点都有出度 Detailed Solution: 把牛看成点若一个点b能到达点a,则b认为a受欢迎若所有的点都能到达点a,则a被所有的牛欢迎 对于某个强连通中的点,任意两点可互达,互相受欢迎对图求强连通,并把强连通压缩成一个点若点a向与点a不在同一个强连通集合的点b,则点a所在的集合指向点b所在的集合(边) 若一个强连通集合的点(新图的点A)能被所有的点到达,则新图所有的点能到达点A此时新图没有环,若一个点A能被…

好像马上就要出去打铁了QAQ,所以是不是要做个模板带过去也玩一玩? 那就做吧... 标题就设为萌新模板吧...各种萌新讲解对吧.... 图论 拓扑排序 最短路 最小生成树 二分匹配 强连通Tarjan 二分 算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置. lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val) 算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置. up…

Tarjan算法 Tarjan算法是基于dfs算法,每一个强连通分量为搜索树中的一颗子树.搜索时,把当前搜索树中的未处理的结点加入一个栈中,回溯时可以判断栈顶到栈中的结点是不是在同一个强连通分量中.当dfn[u]=low[u]时,以u为根的搜索子树上的所有结点是一个强连通分量,其中dfn[]值表示结点的深度优先数,low[]值表示结点可以到达的优先数最小的祖先. Tarjan伪代码如下: Tarjan(u) { dfn[u] = low[u] = ++dep //dfn[]和low[]的初值 S…

tarjan的过程就是dfs过程. 图一般能画成树,树的边有三种类型,树枝边 + 横叉边(两点没有父子关系) + 后向边(两点之间有父子关系): 可以看到只有后向边能构成环,即只有第三张图是强连通分量. 对图dfs一下,遍历所有未遍历过的点 ,会得到一个有向树,显然有向树是没有环的.(注意搜过的点不会再搜) 则能产生环的只有指向已经遍历过的点的边,遍历到的点3指向了之前遍历过的点1形成了环. 比如图2的遍历情况: 首先访问3,然后访问1,没有后向边,然后从栈中删除1,继而访问2(入栈),发现2-…

有向图强连通分量的Tarjan算法 [有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 直接根据定义,用双向遍历取交集的方法求强连通分量,…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

资料参考 Tarjan算法寻找有向图的强连通分量 基于强联通的tarjan算法详解 有向图强连通分量的Tarjan算法 处理SCC(强连通分量问题)的Tarjan算法 强连通分量的三种算法分析 Tarjan算法详解理解集合 ppt图解分析下载 强连通分量 强连通分量(strongly connected component)是图论中的概念.图论中,强连通图指每一个顶点皆可以经由该图上的边抵达其他的每一个点的有向图.意即对于此图上每一个点对(Va,Vb),皆存在路径Va→Vb以及Vb→Va.(若有…

Description 一位冷血的杀手潜入 Na-wiat,并假装成平民.警察希望能在 N 个人里面,查出谁是杀手. 警察能够对每一个人进行查证,假如查证的对象是平民,他会告诉警察,他认识的人, 谁是杀手, 谁是平民. 假如查证的对象是杀手, 杀手将会把警察干掉. 现在警察掌握了每一个人认识谁. 每一个人都有可能是杀手,可看作他们是杀手的概率是相同的. 问:根据最优的情况,保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少? Input 第一行有两个整数 N,M. 接下来有 M 行,每行两个整数 x…

Description 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛A认为牛B受欢迎. 这种关系是具有传递性的,如果A认为B受欢迎,B认为C受欢迎,那么牛A也认为牛C受欢迎.你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的. Input 第一行两个数N,M. 接下来M行,每行两个数A,B,意思是A认为B是受欢迎的(给出的信息有可能重复,即有可能出现多个A,B) Output 一个数,即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的. Sample Input 3 3…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 大体来说有3中算法Kosaraju,Trajan,Gabow这三种!后续文章中将相继介…

Tarjan求强连通分量 在一个有向图中,如果某两点间都有互相到达的路径,那么称中两个点强联通,如果任意两点都强联通,那么称这个图为强联通图:一个有向图的极大强联通子图称为强联通分量.   算法可以在 的时间内求出一个图的所有强联通分量. 表示进入结点 的时间 表示从 所能追溯到的栈中点的最早时间 如果某个点 已经在栈中则更新  否则对 进行回溯,并在回溯后更新  #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio>…

[有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个 顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达.{5},{6}也分别是两个强连通分量. 大体来说有3中算法Kosaraju,Trajan,Gabow这三种!后续文章中将相继…

强连通分量:1309. [HAOI2006]受欢迎的牛 ★★   输入文件:cow.in   输出文件:cow.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [题目描述] 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛 A 认为牛 B受欢迎.这种关系是具有传递性的,如果A认为B受欢迎,B认为C受欢迎,那么牛A也认为牛C受欢迎.你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的. [输入格式] 第1行两个整数N,M: 接下来M行,每行两个数A…

思路:如果出现了一个强连通分量,那么走到这个点时一定会在强连通分量里的点全部走一遍,这样才能更大.所以我们首先用Tarjan跑一遍求出所有强连通分量,然后将强连通分量缩成点(用到栈)然后就变成了一个DAG(有向无环图),然后跑一遍DFS,不断加上遍历点的权值,如果到了网吧,则更新一遍答案,因为可以出去了. 求强连通分量时,如果low[u] == dfn[u],说明形成了一个新的强连通分量,且根为u.具体求强连通分量见:http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/377642…

原题:ZOJ 3795 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3795 题目大意:给定一个有向图,要求把点分为k个集合,使得每个集合中的任意两点a, b满足a, b互相不可到达. 分析:求出强连通分量后缩点,得到有向无环图,dfs该图求出各点深度(深度加权,权值为强连通分量大小),深度最大值即答案, 因为这一条路径上任意两点都可从深度小的一点到达深度大的一点,所以任意两点必定属于不同集合,即每个点一个集合:求的最…

蕾姐讲过的例题..玩了两天后才想起来做 貌似省赛之后确实变得好懒了...再努力两天就可以去北京玩了! 顺便借这个题记录一下求强连通分量的算法 1 只需要一次dfs 依靠stack来实现的tarjan算法 每次走到一个点 马上把它压入栈中 每次对与这个点相连的点处理完毕 判断是否low[u]==dfn[u] 若是 开始退栈 直到栈顶元素等于u才退出(当栈顶元素等于u也需要pop) 每次一起退栈的点属于同一个强连通分量 储存图可以用链式前向星也可以用邻接矩阵更可以用vector 蕾姐说不会超时 我信…

算法描述 tarjan算法思想:从一个点开始,进行深度优先遍历,同时记录到达该点的时间(dfn记录到达i点的时间),和该点能直接或间接到达的点中的最早的时间(low[i]记录这个值,其中low的初始值等于dfn).如图: 假设我们从1开始DFS,那么到达1的时间为1,到达2的时间为2,到达3的时间为3.同时,点1能直接或间接到达的点中,最小时间为1,点2能通过3间接到达点1,所以点2可到达最早的点时间为1,点3可以直接到达点1,故点3到达的最早的点的时间为1.).对于每一个没有被遍历到的点A,如…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

问加一条边,最少可以剩下几个桥. 先双连通分量缩点,形成一颗树,然后求树的直径,就是减少的桥. 本题要处理重边的情况. 如果本来就两条重边,不能算是桥. 还会爆栈,只能C++交,手动加栈了 别人都是用的双连通分量,我直接无向图改成有向图搞得强连通水过. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <iostream> #include <vector> #include <…

Tarjan算法应用 (割点/桥/缩点/强连通分量/双连通分量/LCA(最近公共祖先)问题)(转载) 转载自:http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/2194090a96bbed2db1351de8.html 基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连…