Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情. 由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响).某一天他打算骑 N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参…

题目描述 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情. 由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响).某一天他打算骑\(N\)段路,每一段内的路况可视为相同:对于第\(i\)段路,我们给出有关这段路况的3个参…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2876 分析:就是要求约束条件下函数的极值,于是拉格朗日乘数列方程,发现化简后的关于vi的方程是单调的,所以对于每个vi二分就好.…

题目链接 BZOJ 题解 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法用以求多元函数在约束下的极值 我们设多元函数\(f(x_1,x_2,x_3,\dots,x_n)\) 以及限制\(g(x_1,x_2,x_3,\dots,x_n) = E\) 我们需要求\(f\)在限制\(g\)下的极值 如图 当\(f\)取到最值时,必然与\(g\)的等高线相切 所以我们只需找出这个切点 切点处两函数的梯度向量平行\({\nabla f~//~\nabla g}\) 梯度向量的每一维就是该维下的偏导函数 \[{\nabla…

2876: [Noi2012]骑行川藏 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 1033  Solved: 504[Submit][Status][Discuss] Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配…

Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情.由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响).某一天他打算骑N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参数…

一个能看的题解!预备知识只有高中数学的[导数].不用什么偏导数/拉格朗日乘子法之类的我看不懂的东西( •̀∀•́ )! 如果你不知道什么是导数,可以找本高中数学选修2-2来看一下!看第一章第1.2节就好啦.传送门:选修2-2 感性理解一下这道题: 一开始,我们可以给所有路段随便分配一个速度. 接下来,我们需要在一些路段上耗费一定能量用来提速,以此缩短一定时间.不同路段上,花费单位能量能缩短的时间(简称"性价比")是不同的,所以如果我们要模拟这个过程,一定是每时每刻都在当前性价比最高的路…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2876 (题目链接) 题意 在满足约束条件$${\sum_{i=1}^ns_ik_i(v_i-v_i')^2=E}$$ 求$${min\sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}}$$ Solution 像这种形式的存在一个多元函数${g(v_1,v_2,v_3,······,v_n)=E}$的约束,求解多元函数${f(v_1,v_2,v_3,······,v_n)}$的最值,我们使用拉格…

详见: http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42366599 http://blog.csdn.net/whzzt/article/details/51346228 用拉格朗日乘数法,求了偏导之后二分λ.然后求完偏导的那个一元三次式的解可以二分求,因为是单调递增的. 总复杂度\( O(nlog^2n) \) #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const i…

题意 给出\(s_i, k_i, v_i', E\),满足\(\sum_{i=1}^{n} k_i s_i ( v_i - v_i' )^2 \le E, v_i > v_i'\),最小化$ \sum_{i=1}^{n} \frac{s_i}{v_i} $ 分析 首先是贪心,很显然小于等于号要取等号,即问题转化为,满足\(g(V) = \sum_{i=1}^{n} k_i s_i ( v_i - v_i' )^2 = E\),最小化$ f(V) = \sum_{i=1}^{n} \frac{s_…

原题链接 不会啊,只好现学了拉格朗日乘子法,简单记录一下 前置芝士:拉格朗日乘子法 要求\(n\)元目标函数\(f(x_1,x_2,...,x_n)\)的极值,且有\(m\)个约束函数形如\(h_i(x_1,x_2,...,x_n)=0\) 引入松弛变量\(\alpha _1-\alpha _m\),构造拉格朗日函数如下: \[L(x_1,x_2,...,x_n,\alpha _1,\alpha _2,...,\alpha _m)=f(x_1,x_2,...,x_n)+\sum\limits_{…

题意为在满足\(\sum\limits_{i=1}^nk_i(v_i-v_i^\prime)^2s_i\leqslant E_U\)的条件下最小化\(\sum\limits_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}\) 先考虑贪心,因为最小化\(\sum\limits_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}\),所以\(\sum\limits_{i=1}^nk_i(v_i-v_i^\prime)^2s_i=E_U\)时为最优情况. 发现是一个有约束的极值问题,考虑用拉格朗日乘数法来解决…

题意 给定 \(n\) 个路段,每个路段用三个实数 \(s_i,k_i,v^\prime_i\) 描述,最小化 \[F(v_1,\cdots v_n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{s_i}{v_i} \] 其中 \(v_1,\cdots v_n\) 均为非负实数而且需要满足 \[\varphi(v_1,\cdots,v_n)=\sum\limits_{i=0}^{n}k_i(v_i-v^{\prime}_i)^2s_i-E_U=0 \] \(\texttt{Data R…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2876 表示完全不会...... 还是跪拜大神吧 http://www.cnblogs.com/GerynOhenz/p/4698451.html #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include&l…

题解: 满分又是拉格朗日啥的 以后再学 自己对于n=2猜了个三分 然后对拍了一下发现是对的…

题解 感谢小迪给我讲题啊,这题小迪写挺好的我就不写了吧 小迪的题解 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <ctime> #include <vector> #include <set> //#define ivorysi #define…

题面 传送门 题解 看\(mashirosky\)大佬的题解吧--这里 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define inf 0x3f3f3f3f #define inline __inline__ __attribute__((always_inline)) #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R i…

[NOI2012] 骑行川藏 输入文件:bicycling.in   输出文件:bicycling.out   评测插件 时间限制:1 s   内存限制:128 MB NOI2012 Day1 Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情. 由于蛋蛋装备了一辆非常好的自…

[BZOJ2876][NOI2012]骑行川藏(数学,二分答案) 题面 BZOJ 题解 我们有一个很有趣的思路. 首先我们给每条边随意的赋一个初值. 当然了,这个初值不会比这条边的风速小. 那么,我们可以先计算一下当前所需要的总能量. 剩下的能量我们分成若干等份. 每次从所有的边中,选择一个加了这一份能量后,时间减少最多的那条边,让他提速. 直到我们所有的能量都分配完,此时答案一定最优. 所以,可以简化一下题意. 在\(\sum ks(v'-v)^2=E_U\)的情况下,最小化\(\sum \f…

「NOI2012」骑行川藏 题目描述 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨. 川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地,同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情. 由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响). 某一天他打算骑$n$ 段路,每一段内的路况可视为相同:对于第$i$ 段路,…

题目链接:骑行川藏 听说这道题需要一些高数知识 于是膜了一发dalao的题解……然后就没了…… 不要吐槽我的精度TAT……eps设太小了就TLE,大了就Wa……我二分的边界是对着数据卡的…… 下面贴代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define File(s) freopen(s".…

获得成就:第一次在信竞做神仙数学题 先放个前言,$OI$ 出大型数学题还是比较麻烦的,因为主要是考你数学推导 / 手算式子,你算出来之后把公式套个板子,就得到结论——$OI$ 的大型数学题的代码都是板子…… 然后再放一些前置物理知识——功的计算公式:$E(W)=F\times s$($s$ 表示路程). 首先,我们得知道题目隐含条件,就是人速不能小于等于风速,否则总时间就是无穷大了. 我们可以先给每段路随便分配个速度或时间,我这里分配的是时间. 然后时间又可以先分配为无限小或无限大,我这里分配成…

题目描述 给你 \(n,E,s_i,k_i,v_i'\),要求在 \[ \sum_{i=1}^nk_i{(v_i-v_i')}^2s_i\leq E \] 的前提下最小化 \[ \sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i} \] \(n\leq 10000,0\leq E\leq {10}^8,0<s_i\leq {10}^5,0<k\leq 1,-100<v_i'<100\) 题解 显然最优解会把体力浪完,所以约束的不等号可以换成等号. 这样就变成了:在 \(G(V)=…

以前并没有发现微积分教材上有这种东西...我还是太菜了... 其实就是要在满足$\sum\limits_{i=1}^nk_is_i(v_i-v_i')^2\leq E$的同时求$\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{s_i}{v_i}$的最小值 首先我们要跑得尽可能快,所以$v_i\geq v_i'$,而且在最优解体能是一定会被用完的,那么限制就变成等式了 拉格朗日乘数法可用于求多元函数的带限制极值:$g(x_1,\cdots,x_n)=0$,求$f(x_1,\cdots,x_n)…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2179 题目大意 给出\(E\)和\(n\)个\(s_i,k_i,u_i\)求一个序列\(v_i\)满足 \[\sum_{i=1}^nk_is_i(v_i-u_i)^2\leq E \] 的情况下最小化 \[\sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i} \] \(1\leq n\leq 10^4\) 解题思路 洛谷题解上一个十分神奇的做法看起来.(主要是看不懂拉格朗日乘数法/kk) 首先考虑对于段路的…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2876 拉格朗日乘数法:f'+入g'=0,f为函数的导数,g为限制条件的导数. 思路:E=Σki*si*(vi-vi')^2,贪心可知,当E=Eu时,才能得到最优解. 我们假设函数f=Σsi/vi,限制g=Σki*si*(vi-vi')^2=E 根据拉格朗日乘数法,f'+入g'=0, g'=2*ki*si*(vi-vi') f'=-si/(vi^2) 可得-si/(vi^2)+2*入*ki*si*(…

题面 入手点是每段路程中能量$e$与时间$t$的关系,$t-e$这个函数的导数对于各个路段一样,否则我们可以从导数大的一段路抽出一部分能量分给导数小的,这样会更优 毕姥爷在考场上的做法:猜一猜,然后拿python打打表,发现确实是这样的 那么可以把$e/t$化成关于每段速度$v$的一个式子 $e/t$ $=(ks(v-v')^2)/(s/v)$ 针对$v$求导 $=k(v-v')/(1/v^2)$ $=kv^2(v-v')$ 然后二分这个导数$d$,尝试反解出$v$ $kv^2(v-v')=d$…

新都桥 塔公草原 新都桥,位于四川省甘孜藏族自治州康定市西部地区,距市区81公里: 别名:东俄罗,一个镇名.海拔约3300米,没有突出的标志性景观,沿线有10余公里被称为“摄影家走廊”. 神奇光线,无垠草原,弯弯小溪,金黄柏杨,山峦起伏,藏寨散落…… 川西平原风光......…

什么毒瘤... 解:n = 1的,发现就是一个二次函数,解出来一个v的取值范围,选最大的即可. n = 2的,猜测可以三分.于是先二分给第一段路多少能量,然后用上面的方法求第二段路的最短时间.注意剩余能量不足跑完第二段路的时候,返回INF. 正解是啥拉格朗日乘子法,完全搞不倒... /** * There is no end though there is a start in space. ---Infinity. * It has own power, it ruins, and it go…

LIVALL是全球首创集音乐.通讯.智能灯光为一体的智能骑行头盔的研发者,日前Livall携旗下智能骑行头盔BH 100和BH 60参展CES 2017,这也是目前世全球首款智能骑行头盔类产品,同时亮相展会的还有其碳纤维智能自行车.智能闪控.踏频器以及自行车手机支架产品. Livall智能骑行头盔作为目前世界上首款智能骑行头盔,具有接听来电.音乐播放.实时对讲.SOS摔倒报警.示宽转向尾灯控制等功能.LIVALL智能骑行装备都通过蓝牙4.0连接到"来啊"APP统一管理,来啊"…