偏序集上的最小链覆盖等于最长反链 于是两道题 1143: [CTSC2008]祭祀river 求偏序集上的最长反链 转换成偏序集上的最小链覆盖 求个闭包,转换成最小路径覆盖,二分图匹配一发 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> const int MAXN = 210; const int MAX

题目链接 题目是求最长反链,反链指点集内任意两点不能互相到达. 根据Dilworth定理,在DAG中,\[最长反链 = 最小路径覆盖 = V - 最大匹配数\] 用Floyd求一遍传递闭包后,在所有可互相到达的点间连边.求二分图最大匹配. 也可以这么理解: 每一条边表示这两个点不能同时被选中,选出最少的一定不选的点(最小割?),用总点数减去就是答案了. //1228kb 80ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <al

题意:给你一张n个点的DAG,最大化选择的点数,是点之间两两不可达. 要从Dilworth定理说起. Dilworth定理是定义在偏序集上的,也可以从图论的角度解释.偏序集中两个元素能比较大小,则在图中连一条有向边. 定义反链为一个点集,满足集合中的点两两不可达. Dilworth定理:最小路径覆盖=最长反链. 证明:http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/1748076342012918105514527/ 例子:NOIP1999第二问:给定一个数列

Dilworth定理,将最长反链转化为最小链覆盖.//貌似还能把最长上升子序列转化为不上升子序列的个数? floyd传递闭包,将可以重叠的最小链覆盖转化成不可重叠的最小路径覆盖.(引用:这样其实就是相当于将原图改造了一下,只要 x 能到达 y ,就直接连一条边 (x, y),这样就可以“绕过”原图的一些被其他路径占用的点,直接构造新路径了.) 建立二分图,跑匈牙利.(见白书P357) #include<cstdio> #include<cstring> using namespac

题面传送门 AC 自动机有时只是辅助建图的工具,真的 首先看到多串问题,果断建出 AC 自动机.设 \(m=\sum|s_i|\). 不难发现子串的包含关系构成了一个偏序集,于是我们考虑转化为图论,若 \(s_j\) 包含于 \(s_i\) 则连一条 \(i\to j\) 的边.显然利用 AC 自动机可实现 \(\mathcal O(m)\) 建图. 题目要我们求的实际上是该偏序集的最大反链大小,根据 Dilworth 定理可将其转化为最小可相交覆盖的大小. 而最小可相交链覆盖的大小又可以通过传

题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入描述 Input Description 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数) 输出描述 Output Description 输出这套系统最多能拦截多少导弹

定理1 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令r是其最大链的大小.则X可以被划分成r个但不能再少的反链.其对偶定理称为Dilworth定理:定理2 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令m是反链的最大的大小.则X可以被划分成m个但不能再少的链.说白了就是 链的最少划分数=反链的最长长度

这题根据的Dilworth定理,链的最小个数=反链的最大长度 , 然后就是排序LIS了 链-反链-Dilworth定理 hdu1051 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> #include <string> #include <queue> #include <

导弹拦截是一个经典问题:求一个序列的最长不上升子序列,以及求能最少划分成几组不上升子序列.第一问是经典动态规划,第二问直接的方法是最小路径覆盖, 但是二分图匹配的复杂度较高,我们可以将其转化成求最长上升子序列,其最大值即等于不上升子序列的最小划分数.这就涉及到组合数学中偏序集的 Dilworth定理.(第二问的贪心方法其实就是这个定理的证明过程) 其中第一问和第二问都可以用o(nlogn)的算法解决: #include<cstdio> #include<cstring> #incl

http://www.cnblogs.com/submarine/archive/2011/08/03/2126423.html dilworth定理的介绍 题目大意:求一个序列的lds 同时找出这个序列最少用几个下降子序列覆盖 题解:第一问当然非常简单,第二问不会了..准备去搬最小路径覆盖模板 结果百度了一下发现由dilworth定理可知答案就是 lis的长度...跪 代码: #include<stdio.h> #include<string> #include<strin

BZOJ DAG中,根据\(Dilworth\)定理,有 \(最长反链=最小链覆盖\),也有 \(最长链=最小反链划分数-1\)(这个是指最短的最长链?并不是很确定=-=),即把所有点划分成最少的集合,使得集合内的点两两之间没有边. 直接状压.设\(f[s]\)表示\(s\)集合内的点是否满足两两之间没有边,\(g[s]\)表示最少可以将\(s\)划分为几个集合使得集合内两两没有边. 那么如果\(f[s']=1\ (s'\in s)\),\(g[s]=\min(g[s],\ g[s\ \text

题目描述 一个二维平面上有\(n\)个梯形,满足: 所有梯形的下底边在直线\(y=0\)上. 所有梯形的上底边在直线\(y=1\)上. 没有两个点的坐标相同. 你一次可以选择任意多个梯形,必须满足这些梯形两两重叠,然后删掉这些梯形. 问你最少几次可以删掉所有梯形. \(n\leq {10}^5\) 题解 先把坐标离散化. 定义\(A\)为所有梯形组成的集合. 我们定义\(A\)上的严格偏序:两个梯形\(a<b\)当且仅当\(a\)与\(b\)不重叠且\(a\)在\(b\)的左边. 那么每次删掉的

题目描述 有一个\(n\times m\)的网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完. 此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. \(n,m\leq 1000\) 题解 定义偏序关系 把一个格子拆成很多个点,每个点代表一个财宝. 对于两个点\(a,b\),称\(a<b\)当且仅当\(a\)能走到\(b\) 那么这道题求的是最小链覆盖 根据Dilworth定理,最小链覆盖数

看到这道题感觉像是网络流,如果没有权值,可以用DAG最小路径覆盖,有权值,感觉可以求一个上下界最小可行流,但内存卡了....时间估计也悬. 正解要用到一些数学知识,这里梳理一下: 定义: 偏序关系: 满足自反,反对称,传递的关系是自反关系 链: 偏序集A的一个子集B,并且满足B中元素两两可比 反链: 偏序集A的一个子集B,并且满足B中元素两两不可比 集合的划分: 集合A的划分是很多个集合,这些集合的交集为空,并集为A Dilworth定理: 偏序集的最长反链的大小等于最小链划分 另一个定理: 偏

Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有 Output 输出一个整数,表示至少要走多少次. Sample Input 1 3 3 0 1 5

来自网络的解释: 定理内容及其证明过程数学不好看不懂. 通俗解释: 把一个数列划分成最少的最长不升子序列的数目就等于这个数列的最长上升子序列的长度(LIS) EXAMPLE 1   HDU 1257 导弹拦截问题 思路:可知该题本质上是求给定序列最长不上升子序列的最少划分数.根据Dilworth定理,问题可转换为求这个序列的最长上升子序列的长度(LIS).故套用裸LIS模板即可.   EXAMPLE 2   洛谷 P1233 木棍加工

P1233 木棍加工 题目描述 一堆木头棍子共有n根,每根棍子的长度和宽度都是已知的.棍子可以被一台机器一个接一个地加工.机器处理一根棍子之前需要准备时间.准备时间是这样定义的: 第一根棍子的准备时间为1分钟: 如果刚处理完长度为L,宽度为W的棍子,那么如果下一个棍子长度为Li,宽度为Wi,并且满足L>＝Li,W>＝Wi,这个棍子就不需要准备时间,否则需要1分钟的准备时间: 计算处理完n根棍子所需要的最短准备时间.比如,你有5根棍子,长度和宽度分别为(4, 9),(5, 2),(2, 1),(

这两天被Dilworth.链和反链搞到头昏脑胀,终于有点眉目,现在来总结一下. Dilworth定理说的是:对于一个偏序集,其最少链划分数等于其最长反链的长度. Dilworth定理的对偶定理说的是:对于一个偏序集,其最少反链划分数等于其最长链的长度. Dilworth定理先不证,有空再不上来,其对偶定理证明如下: 设一个偏序集S的最少反链划分数是p,最长链长度是r. 1.先证p≥r.这是显然的,因为最长链长度是r,r个元素中的任意两个都可以比较,因此它们必定两两属于不同的反链,因此反链个数≥r

题目名字是什么就不能往那方面想. 每个点拆成a[i][j]个,问题变为DAG最小路径覆盖,由Dilworth定理转成最长反链. 使用Dilworth定理的时候要注意那些点之间有边,这里任意一个点和其右下方的所有点都有边. 从右上往左下DP统计答案即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ; int T

题目描述 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. 输入 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有 输出 输出一个整数,表示至少要走多少次. 样例输入 1 3 3 0 1 5 5 0 0 1 0 0 样例输出 10 题解

度娘定义:在数学理论中的序理论与组合数学中,Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度.其名称取自数学家Robert P. Dilworth. 反链是一种偏序集,其任意两个元素不可比:而链则是一种任意两个元素可比的偏序集.Dilworth定理说明,存在一个反链A与一个将序列划分为链族P的划分,使得划分中链的数量等于集合A的基数.当存在这种情况时,对任何至多能包含来自P中每一个成员一个元素的反链,A一定是此序列中的最大反链.同样地,对于任何最少包含A中的每一个元素的一