最小环定义 最小环是指在一个图中,有n个节点构成的边权和最小的环(n>=3). 一般来说,最小环分为有向图最小环和无向图最小环. 最小环算法: 直接暴力: 设\(u\)和\(v\)之间有一条边长为\(w\)的边,\(dis(u,v)\)表示删除\(u\)和\(v\)之间的连边之后,\(u\)和\(v\)之间的最短路.那么最小环是\(dis(u,v)+w\)总时间复杂度\(O(n^2m)\). Dijkstra 任意一个环,假设连接\(u\)和\(v\),我们都可以看做删除\(u\)与\(v\)的

任意一个环的权值,我们都可以看成两个有边相连的结点i.j的直接距离加上i.j间不包含边(边i->j)的最短路径. 求最短路径我们第一个想到的就是Dijkstra算法. 而Dijkstra所求的是一个点到所有点的最短距离. 用Dijkstra所求的i.j的最短距离一定是i.j的直接距离(如果i,j连通),所以我们需要先将i.j的边从图中删除(若i,j不连通,则不用删除),再用Dijkstra求新图中i.j的最短距离即可. 所以我们每次在图中选取一条边,把它从图中删掉． 然后对删掉的那条边所对应的2

http://www.cnblogs.com/Yz81128/archive/2012/08/15/2640940.html 求最小环 floyd求最小环 2011-08-14 9:42 1 定义: 通常来说最小环是针对有向图而言 从一个点出发,经过一条简单路径回到起点成为环.图的最小环就是所有环中长度最小的. 2.怎样求最小环呢? 1传统的解决方法(dijkstra):         任意一个环的权值,我们都可以看成两个有边相连的结点i.j的直接距离加上i.j间不包含边(边i->j)的最短路

floyd这个东西学会了好久了,但是原理总是忘记,或者说没有真正的明白,这里在说一下. 我们要求的是任意的 i,j 之间的最短路径,用动态规划的思想来解决就是f[i,j,k]表示i到j中间节点不超过k的最短路径,那么分两种情况讨论: case1:经过k,如果经过k,很显然f[i,j,k]=f[i,k,k-1]+f[k,j,k-1]; 由动态规划的一些性质可以知道,这样是无后效性的: case2:不经过k,那么很简单,f[i,j,k]=f[i,j,k-1]: 发现这两个方程中至于k-1有关,这样便

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1027 共三种金属,\(m\)种材料,给出每种材料中三种金属的占比. 给出\(n\)种合金的三种金属占比.用材料做合金,问最少需要多少种材料. 分析 首先,由于三种金属的占比相加为1,所以确定了前两项,最后一项也就确定了,我们可以用二唯坐标\((x,y)\)表示前两项,这样每种材料和合金就是二维平面上的一个点. 接下来是用材料做合金. 首先来考虑用两种材料做合金,两种材料为\((x1,y1)和

Problem Description 杭州有N个景区,景区之间有一些双向的路来连接,现在8600想找一条旅游路线,这个路线从A点出发并且最后回到A点,假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区,而且不能重复经过同一个景区.现在8600需要你帮他找一条这样的路线,并且花费越少越好. Input 第一行是2个整数N和M(N <= , M <= ),代表景区的个数和道路的条数. 接下来的M行里,每行包括3个整数a,b,

首先 先介绍一下 FLOYD算法的基本思想   设d[i,j,k]是在只允许经过结点1…k的情况下i到j的最短路长度则它有两种情况(想一想,为什么):最短路经过点k,d[i,j,k]=d[i,k,k-1]+d[k,j,k-1]最短路不经过点k,d[i,j,k]=d[i,j,k-1]综合起来: d[i,j,k]=min{d[i,k,k-1]+d[k,j,k-1],d[i,j,k-1]}边界条件: d[i,j,0]=w(i,j)(不存在的边权为∞) floyd算法的流程:把k放外层循环,可以节省内存

度度熊保护村庄 Accepts: 13 Submissions: 488 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 哗啦啦村袭击了喵哈哈村! 度度熊为了拯救喵哈哈村,带着自己的伙伴去救援喵哈哈村去了!度度熊与伙伴们很快的就过来占据了喵哈哈村的各个军事要地,牢牢的守住了喵哈哈村. 但是度度熊发现,这是一场旷日持久的战斗,所以度度熊决定要以逸

//Floyd 的 改进写法可以解决最小环问题,时间复杂度依然是 O(n^3),储存结构也是邻接矩阵 int mincircle = infinity; Dist = Graph; ;k<nVertex;++k){ //新增部分: ;i<k;++i) ;j<i;++j) mincircle = min(mincircle,Dist[i][j]+Graph[j][k]+Graph[k][i]); //通常的 floyd 部分: ;i<nVertex;++i) ;j<i;++j)

传送门 floyd求最小环的板子题目. 就是枚举两个相邻的点求最小环就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define inf 0x3f3f3f3f3f3f #define ll long long using namespace std; inline ll read(){ ll ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<

LOJ2421 NOIP2015 信息传递 LINK 题目大意就是给你一个有向图,求最小环 有一个很奇妙的性质叫做每个点只有一条出边 然后我们考虑对每个强联通分量进行考虑 发现每个强联通分量内的边数一定和点数相等 也就是说一个强连通的大小就是这个环的长度 然后就可以来一个很常规的tarjan算一下就好了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 200010 int prt[N],vis[N],n; ,dfn[N],low[N

[题意] 某公司加工一种由铁.铝.锡组成的合金.他们的工作很简单.首先进口一些铁铝锡合金原材料,不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同.然后,将每种原材料取出一定量,经过融解.混合,得到新的合金.新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重. 现在,用户给出了n种他们需要的合金,以及每种合金中铁铝锡的比重.公司希望能够订购最少种类的原材料,并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金. [分析] 只要考虑前两个物质的比例,因为加起来等于1. 如果你看过zoj3154,就会知道这题的模型,用二元组表

嗯....   dijkstra是求最短路的一种算法(废话,思维含量较低,   并且时间复杂度较为稳定,为O(n^2),   但是注意:!!!!         不能处理边权为负的情况(但SPFA可以处理,今后会讲)   借一个何大佬的图,因为会在代码中提到红.绿.空三种颜色,以及小v,   通过图会比较清晰一些: 思路大约明白了下面就呈上带批注模板代码: #include <cstdio>//dijkstra求最短路 #include <cstring> #include <

题目:http://poj.org/problem?id=1734 无向图求最小环,用floyd: 在每个k点更新f[i][j]之前,以k点作为直接连到i,j组成一个环的点,这样找一下最小环: 注意必须存直接相连的边,在找环时k点连到i,j的值不能是最短路. 调了一个小时发现把z打成y了...... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ][],p

题目: 题目描述 N 个景区,任意两个景区之间有一条或多条双向的路来连接,现在 Mr.Zeng 想找一条旅游路线,这个路线从A点出发并且最后回到 A 点,假设经过的路线为 V1,V2,....VK,V1,那么必须满足 K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过 2 个其他不同的景区,而且不能重复经过同一个景区.不存在这样的景区X:从 X 出发不到达其他景区马上回到 X.现在 Mr.Zeng 需要你帮他找一条这样的路线,并且长度越小越好. 输入格式 第一行包含两个正整数:景区个数 N (N<=10

Shortest Cycle 题意 有n(n <= 100000)个数字,两个数字间取&运算结果大于0的话连一条边.问图中的最小环. 思路 可以发现当非0数的个数很大,比如大于200时,一定存在长度为3的环. 如果小于200, 我们就用到了Floyd求最小环的技巧. #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include &

Aizu - 2249 题意:国王本来有一个铺路计划,后来发现太贵了,决定删除计划中的某些边,但是有2个原则,1:所有的城市必须能达到. 2:城市与首都(1号城市)之间的最小距离不能变大. 并且在这2个原则下使得建路消耗最小. 题解:现在来分析一下,使得n个点联通至少需要n-1条路,然后因为求最小消耗,所以路最多也就只有n-1条,除了首都以外,每一个都市都对应着一条路,我们只需要在dijkstra求最短路的时候,每次更新最短路的距离就更新这个点所对应的边,最后每个城市的点对应的边就是符合要求的边

模板: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; const int INF = 0xffffff0; ]; void Solve(int i,int j,int k) { temp = ; //回溯,存储最小环 while(i != j) { ans[temp++] = j; j = pre[i][j]; } ans[temp++] = i; ans[temp++] = k; } void Floyd(int N) { ; i <=

题意: 给定 n 个点,每个点有一个权值a[i],如果a[u]&a[v] != 0,那么就可以在(u,v)之间连一条边,求最后图的最小环(环由几个点构成) 题解:逻辑运算 & 是二进制下的运算,题目给的每个权值 a[i] 的范围最大是1018,即二进制下最多64位.如果64位中有某一位的1的出现数大于 2 了,那么很明显,最小环就是3(该位循环).换个说法,在最坏的情况下,给出了 n 个数,其中有超过 128 个不为 0 的数,那么答案一定是3(因为当有128个不为0的数时,64位每一位的

E. Ehab's REAL Number Theory Problem 数论+图论 求最小环 题目大意: 给你一个n大小的数列,数列里的每一个元素满足以下要求: 数据范围是:\(1<=a_i<=10^6\) \(a_i\) 最多只有7个因数 题目要求在这个数列找到一个最短的子数列,子数列的所有的数相乘是一个完全平方数. 题解: 这个题对于 \(x^{3}\) 应该等价于 \(x\) ,其实就是可以除去 \(a_i\)中的所有的平方项,显而易见,这个并不影响答案. 因为 \(a_i\) 最多只

AcWing 849 Dijkstra求最短路 I 题解 以此题为例介绍一下图论中的最短路算法.先让我们考虑以下问题: 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图(无向图),图中可能存在重边和自环,给定所有边的边权.请求出给定的一点到另一点的权值之和最小的一条路径. 上述问题即所谓的最短路问题.解决这类问题的常用最短路算法: \(Floyd\) 算法(多源最短路径) \(Dijkstra\) 算法(没有负权边的单源最短路径) \(Bellman\)-\(Ford\) 算法(含有负权边的