考虑一个函数$y=f(\textbf{x}) (R^n\rightarrow R)$,y的Hessian矩阵定义如下: 考虑一个函数:$$f(x)=b^Tx+\frac{1}{2}x^{T}Ax\\其中b^T=[1,3,5], A在代码中可读,可以自定义$$ 求该函数在x = [0,0,0]处海森矩阵值的python代码如下: 本代码需要用到torch.autograd包中的核心函数torch.autograd.grad.相邻随笔中有详细参考解析.大致原理是人工求导并保留了计算图,所以求二阶导很

根据本系列教程文章上一篇说到,在完成C++和Opencv对Hessian矩阵滤波算法的实现和封装后, 再由C#调用C++ 的DLL,(参考:C#处理医学图像(一):基于Hessian矩阵的血管肺纹理骨骼增强对比) 功能虽然已经实现,但在实际应用中要考虑到性能和耦合,本篇将介绍性能方面的注意点以及和其他功能的联动. 我们将Demo里面的功能集成到正式工程中: 1.新建一个新窗体,用来显示结果和调整滤波参数: 其中滑块控件选择工具箱中的Slider,定义好控件样式,变化事件选择PreviewMous

在医院实际环境中,经常遇到有问题的患者,对于一些特殊的场景,比如骨折,肺结节,心脑血管问题 需要图像对比增强来更为清晰的显示病灶助于医生确诊,先看效果: 肺纹理增强: 肺结节增强: 血管对比增强: 骨骼对比增强: 根据参考资料: MATLAB版本: https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/24409-hessian-based-frangi-vesselness-filter 算法原理: https://baike.baidu.co

1.Jacobian矩阵 在矩阵论中,Jacobian矩阵是一阶偏导矩阵,其行列式称为Jacobian行列式.假设 函数 $f:R^n \to R^m$, 输入是向量 $x \in R^n$ ,输出为向量 $f(x) \in R^m$ ,那么对应的Jacobian矩阵 $J$ 是一个 $m*n$ 的矩阵,其定义如下: \[\mathbf J = \frac{d\mathbf f}{d\mathbf x} = \begin{bmatrix}\dfrac{\partial \mathbf{f}}{\

http://baike.baidu.com/link?url=o1ts6Eirjn5mHQCZUHGykiI8tDIdtHHOe6IDXagtcvF9ncOfdDOzT8tmFj41_DEsiUCrmNL3MxKwmEGV4yUGiK 之前的我到底在干嘛!!!!啊~~~~ 只能安慰自己,认为为时已晚的时候恰恰是最早的时候. 看了一另外一个做鱼眼的女生,youfuruyuankui(又觉得远远不如的意思?). 算了,就这样吧.关于Hessian矩阵,这个到时候肯定也是要展开的.什么是 Hessi

在寻找极大极小值的过程中,有一个经典的算法叫做Newton's method,在学习Newton's method的过程中,会引入两个矩阵,使得理解的难度增大,下面就对这个问题进行描述. 1, Jacobian矩阵矩阵 对于一个向量函数F:$R_{n}$ -> $R{m}$是一个从欧式n维到欧式m维空间的函数(好像有点难理解,请看下面),这个函数由m个实函数组成,每一个函数的输入自变量是n维的向量,即$(y_{1}(x_{1},\cdots,x_{n}), \cdots,y_{m}(x_{1},

http://blog.sina.com.cn/s/blog_7e1ecaf30100wgfw.html 在数学中,海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵,一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵.求向量函数最小值时可以使用,矩阵正定是最小值存在的充分条件.经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题,尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法就是用hessian矩阵: 在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0

Hessian矩阵与多元函数极值 海塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵.虽然它是一个具有悠久历史的数学成果.可是在机器学习和图像处理(比如SIFT和SURF特征检測)中,我们也经常遇到它.所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉.本文的主要内容包括: 多元函数极值问题 泰勒展开式与Hessian矩阵 多元函数极值问题 回忆一下我们是怎样处理一元函数求极值问题的. 比如.f(x)=x2,我们会先求一阶导数,即f′(x)

Hessian矩阵与牛顿法 牛顿法 主要有两方面的应用: 1. 求方程的根: 2. 求解最优化方法: 一. 为什么要用牛顿法求方程的根? 问题很多,牛顿法 是什么?目前还没有讲清楚,没关系,先直观理解为 牛顿法是一种迭代求解方法(Newton童鞋定义的方法). 假设 f(x) = 0 为待求解方程,利用传统方法求解,牛顿法求解方程的公式: f(x0+Δx) = f(x0) + f′(x0) Δx 即 f(x) = f(x0) + f′(x0) (x-x0) 公式可能大家会比较熟悉,一阶泰勒展式,

在使用BA平差之前,对每一个观测方程,得到一个代价函数.对多个路标,会产生一个多个代价函数的和的形式,对这个和进行最小二乘法进行求解,使用优化方法.相当于同时对相机位姿和路标进行调整,这就是所谓的BA. 在优化过程中,对每一个代价函数求取雅克比矩阵E和F,形成一个H矩阵,正因为H矩阵的稀疏性,才可是使用稀疏方法对BA进行求解.把一个大的稀疏矩阵,通过特定的消元法,消解为一个小的稠密矩阵,降低计算量. 摘抄部分有趣的链接,如有不适,请移步原文. 参考原文链接:Jacobian矩阵和Hessian矩

想必单独论及" 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数"等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是很多人难以记住的概念,其它三个概念很容易记住,但却在某些时候很容易混淆. Hessian矩阵:设有凸函数f(X),X是向量(x1,x2,..., xn),Hessian矩阵M定义为:M的第

本文转载自: Xianling Mao的专栏 =========================================================================== 想必单独论及“ 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是

梯度向量 定义: 目标函数f为单变量,是关于自变量向量x=(x1,x2,-,xn)T的函数, 单变量函数f对向量x求梯度,结果为一个与向量x同维度的向量,称之为梯度向量: 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 雅可比矩阵 定义: 目标函数f为一个函数向量,f=(f1(x),f2(x),-fm(x))T;其中,自变量x=

题目描述 输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字,例如,如果输入如下4 X 4矩阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则依次打印出数字1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10. matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] ''' zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数, 将对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回由这些元组组成的列表. 如果各个迭

最近开始学习图像处理相关知识,碰到对像素点求黑塞矩阵查了资料才搞懂. 给定一个图像f(x,y)上的一点(x,y).其黑塞矩阵如下: 因为导数的公式是f'(x)=(f(x+dx)-f(x))/dx在数字图像里,通常用相邻像素的灰度值来计算,它们的距离 dx=1.一阶导数就是相邻像素的灰度值的差f'(x) = f(x+1)-f(x)从二维图像来看,沿X方向和Y方向的一阶偏导数分别为f'x(x,y) = f(x+1,y)-f(x,y)f'y(x,y) = f(x,y+1)-f(x,y)把一阶偏导数的计

就是海赛(海色)矩阵,在网上搜就有. 在数学中,海色矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵,H(i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的.如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值,负定的确定它的极大值,否则无法确定极值. 1.极值(极大值或极小值)的定义 设有定义在区域D Rn上的函数 y=f(x)=f(x1,...,xn) . 对于区域D的一内点x0=(x10,...,xn0),若存在x0的一个

梯度下降法(Gradient descent)是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法. 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对应梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索.如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索,则会接近函数的局部极大值点:这个过程则被称为梯度上升法. 本文将从最优化问题谈起,回顾导数与梯度的概念,引出梯度下降的数据推导:概括三种梯度下降方法的优缺点,并用Python实现梯度下降(附源码). 1 最优化问题 最优化问题是求解函数极值的问题,

非线性规划是指目标函数或约束条件中包含非线性函数的规划问题,实际就是非线性最优化问题. 从线性规划到非线性规划,不仅是数学方法的差异,更是解决问题的思想方法的转变. 非线性规划问题没有统一的通用方法,我们在这里学习的当然不是数学方法,而是如何建模.如何编程求解. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 1. 从线性规划到非线性规划 本系列的开篇我们介绍了线性规划 (Linear Programming) 并延伸到整数规划.0-1规划,以及相对复杂的固定费

目前,深度网络(Deep Nets)权值训练的主流方法还是梯度下降法(结合BP算法),当然在此之前可以用无监督的方法(比如说RBM,Autoencoder)来预训练参数的权值,而梯度下降法应用在深度网络中的一个缺点是权值的迭代变化值会很小,很容易收敛到的局部最优点:另一个缺点是梯度下降法不能很好的处理有病态的曲率(比如Rosenbrock函数)的误差函数.而本文中所介绍的Hessian Free方法(以下简称HF)可以不用预训练网络的权值,效果也还不错,且其适用范围更广(可以用于RNN等网络的学

函数\(f\)的Hessian矩阵由是由它的二阶偏导数组成的方阵 \[ H = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\[2.2ex] \dfrac{\partial^2 f}{\partial