主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一.在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用.一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结. 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据.具体的,假如我们的数据集是n维的,共有m个数据$(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(m)})$.我们希望将这m个数据的维度从n维降到n'维

作者:桂. 时间:2017-02-26  19:54:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/articles/6445625.html 声明:转载请注明出处,谢谢. 前言 本文为模式识别系列第一篇,主要介绍主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)的理论,并附上相关代码.全文主要分六个部分展开: 1)简单示例.通过简单的例子,引出PCA算法: 2)理论推导.主要介绍PCA算法的理论推导以及对应的数学含义: 3)算法

我接触princomp函数,主要是因为实验室的项目需要,所以我一接触的时候就希望快点学会怎么用. 项目中需要利用PCA算法对大量数据进行降维. 简介:主成分分析 ( Principal Component Analysis , PCA )或者主元分析.是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法,它可以从多元事物中解析出主要影响因素,揭示事物的本质,简化复杂的问题.计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间. 对于银行后台存储的大量数据进行分析,并不一件易事,由于每个人的信息属性众多,辨别起来颇为费力

github:PCA代码实现.PCA应用 本文算法均使用python3实现 1. 数据降维   在实际生产生活中,我们所获得的数据集在特征上往往具有很高的维度,对高维度的数据进行处理时消耗的时间很大,并且过多的特征变量也会妨碍查找规律的建立.如何在最大程度上保留数据集的信息量的前提下进行数据维度的降低,是我们需要解决的问题.   对数据进行降维有以下优点:   (1)使得数据集更易使用   (2)降低很多算法的计算开销   (3)去除噪声   (4)使得结果易懂   降维技术作为数据预处理的一部

一.PCA算法的原理 PCA(principle component analysis),即主成分分析法,是一个非监督的机器学习算法,是一种用于探索高维数据结构的技术,主要用于对数据的降维,通过降维可以发现更便于人理解的特征,加快对样本有价值信息的处理速度,此外还可以应用于可视化(降到二维)和去噪. PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征,并且在各个正交方向上将数据“离相关”,也就是让它们在不同正交方向上没有相关性.                                      

PCA算法 算法步骤: 假设有m条n维数据. 1. 将原始数据按列组成n行m列矩阵X 2. 将X的每一行(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一行的均值 3. 求出协方差矩阵C=1/mXXT 4. 求出协方差矩阵的特征值以及对应的特征向量 5. 将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵,取前k行组成矩阵P 6. Y=PX即为降维到k维后的数据 实例 以这个为例,我们用PCA的方法将这组二维数据降到一维 因为这个矩阵的每行已经是零均值,所以我们可以直接求协方差矩阵: 然后求其特征值和特

PCA, Principle Component Analysis, 主成份分析, 是使用最广泛的降维算法. ...... (关于PCA的算法步骤和应用场景随便一搜就能找到了, 所以这里就不说了. ) 假如你要处理一个数据集, 数据集中的每条记录都是一个\(d\)维列向量. 但是这个\(d\)太大了, 所以你希望把数据维度给降下来, 既可以去除一些冗余信息, 又可以降低处理数据时消耗的计算资源(用computation budget 来描述可能更形象). 用稍微正式点的语言描述: 已知:一个数据

PCA算法另外一种理解角度是:最小化点到投影后点的距离平方和. 假设我们有m个样本点,且都位于n维空间 中,而我们要把原n维空间中的样本点投影到k维子空间W中去(k<n),并使得这m个点到投影点的距离(即投影误差)的平方和最小.我们假设投影到的k维子空间的标准正交基(orthonormal basis)为 ,这组标准正交基组成了一个的矩阵U: 则称为子空间W 的投影矩阵(projection matrix). 如果我们不从标准正交基出发,如何求得W的投影矩阵?设是W 的任意一组基,形成一个的矩阵

前言: PCA是大家经常用来减少数据集的维数,同时保留数据集中对方差贡献最大的特征来达到简化数据集的目的.本文通过使用PCA来提取人脸中的特征脸这个例子,来熟悉下在oepncv中怎样使用PCA这个类. 开发环境:ubuntu12.04+Qt4.8.2+QtCreator2.5.1+opencv2.4.2 PCA数学理论: 关于PCA的理论,资料很多,公式也一大把,本人功底有限,理论方面这里就不列出了.下面主要从应用的角度大概来讲讲具体怎么实现数据集的降维. 把原始数据中每个样本用一个向量表示,然

一.复习几个矩阵的基本知识 1. 向量 1)既有大小又有方向的量成为向量,物理学中也被称为矢量,向量的坐标表示a=(2,3),意为a=2*i + 3*j,其中i,j分别是x,y轴的单位向量. 2)向量的点乘:a · b 公式:a · b = b · a = |a| * |b| * cosθ = x1 * x2 + y1 * y2点乘又叫向量的内积.数量积,是一个向量a和它在另一个向量b上的投影的长度的乘积,结果是一个标量: 如果两个向量的点乘是零, 那么这两个向量正交. 2)向量的叉乘:a X 

PCA算法可以使得高维数据(mxn)降到低维,而在整个降维的过程中会丢失一定的信息,也会因此而实现降噪除噪的效果,另外,它通过降维可以计算出原本数据集的主成分分量Wk矩阵(kxn),如果将其作为数据样本,则可以将其作为原来数据集特征的主特征分量,如果用在人脸识别领域则可以作为人脸数据集的特征脸具体实现降噪效果和人脸特征脸的代码如下所示: #1-1利用手写字体数据集MNIST对PCA算法进行使用和效果对比,体现PCA算法的降噪功能from sklearn import datasetsdigits

主成分分析,即Principal Component Analysis(PCA),是多元统计中的重要内容,也广泛应用于机器学习和其它领域.它的主要作用是对高维数据进行降维.PCA把原先的n个特征用数目更少的k个特征取代,新特征是旧特征的线性组合,这些线性组合最大化样本方差,尽量使新的k个特征互不相关.关于PCA的更多介绍,请参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis. PCA的主要算法如下: 组织数据形式,以便于模型

pca算法: 算法原理: pca利用的两个维度之间的关系和协方差成正比,协方差为0时,表示这两个维度无关,如果协方差越大这表明两个维度之间相关性越大,因而降维的时候, 都是找协方差最大的. 将XX中的数据进行零均值化,即每一列都减去其均值. 计算协方差矩阵C=1mXTXC=1mXTX 求出CC的特征值和特征向量 将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵,取前k行组成矩阵P Y=XPY=XP就是降维到k维后的数据. 代码: # coding=utf- import matplotlib.p

PCA(主成分分析)算法,主要用于数据降维,保留了数据集中对方差贡献最大的若干个特征来达到简化数据集的目的. 实现数据降维的步骤: 1.将原始数据中的每一个样本用向量表示,把所有样本组合起来构成一个矩阵,通常需对样本矩阵进行处理,得到中性化样本矩阵 2.求样本矩阵的协方差矩阵 3.求协方差矩阵的特征值和特征向量 4.将求出的特征向量按照特征值的大小进行组合形成一个映射矩阵.并根据指定的PCA保留的特征个数取出映射矩阵的前n行或者前n列作为最终的映射矩阵. 5.用映射矩阵对数据进行映射,达到数据降

PCA算法的基本原理可以参考:http://www.cnblogs.com/mikewolf2002/p/3429711.html     对一副宽p.高q的二维灰度图,要完整表示该图像,需要m = p*q维的向量空间,比如100*100的灰度图像,它的向量空间为100*100=10000.下图是一个3*3的灰度图和表示它的向量表示: 该向量为行向量,共9维,用变量表示就是[v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8],其中v0...v8,的范围都是0-255.    

主成分分析(PCA) vs 多元判别式分析(MDA) PCA和MDA都是线性变换的方法,二者关系密切.在PCA中,我们寻找数据集中最大化方差的成分,在MDA中,我们对类间最大散布的方向更感兴趣. 一句话,通过PCA,我们将整个数据集(不带类别标签)映射到一个子空间中,在MDA中,我们致力于找到一个能够最好区分各类的最佳子集.粗略来讲,PCA是通过寻找方差最大的轴(在一类中,因为PCA把整个数据集当做一类),在MDA中,我们还需要最大化类间散布. 在通常的模式识别问题中,MDA往往在PCA后面.

sklearn中调用PCA算法 PCA算法是一种数据降维的方法,它可以对于数据进行维度降低,实现提高数据计算和训练的效率,而不丢失数据的重要信息,其sklearn中调用PCA算法的具体操作和代码如下所示: #sklearn中调用PCA函数进行相关的训练和计算(自定义数据)import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx=np.empty((100,2))x[:,0]=np.random.uniform(0.0,100.0,size=100)x[

PCA主成分分析法的数据主成分分析过程及python原理实现 1.对于主成分分析法,在求得第一主成分之后,如果需要求取下一个主成分,则需要将原来数据把第一主成分去掉以后再求取新的数据X’的第一主成分,即为原来数据X的第二主成分,循环往复即可. 2.利用PCA算法的原理进行数据的降维,其计算过程的数学原理如下所示,其降维的过程会丢失一定的信息,因此采用恢复过程恢复原来的高维数据后,它会恢复为原来数据在新的主成分上的映射点,而不再是原来的坐标点. (1)高维数据的降维(从n维降到k维数据) (2)从

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题的第27文章,我们一起来聊聊数据处理领域的降维(dimensionality reduction)算法. 我们都知道,图片格式当中有一种叫做svg,这种格式的图片无论我们将它放大多少倍,也不会失真更不会出现边缘模糊的情况.原因也很简单,因为这种图片是矢量图,一般的图片存储的是每一个像素点的颜色值,而在矢量图当中,我们存储的是矢量,也就是起点终点以及颜色.由于矢量图只记录起点终点,所以无论我们如何放大,图片都不会失真,而

PCA PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的

Principal Component Analysis:主成分分析 步骤 5 步: 1.去平均值,也就是将向量中每一项都减去各自向量的平均值 2.计算矩阵的方差,协方差,特征值, 3,.把特征值从大到小排列 4.取前K个特征值对应的特征向量, 5.对所有的向量以这个K个向量为基向量投影到到一个新的(低维度)空间,