【BZOJ 3150】新Nim游戏

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105

并不会QwQ

为什么贪心是正确的。

向小神请教了一个弱智问题(小神好神啊OTZ)

然后就写了一下好写好调的线性基糊弄糊弄。。。

2016-12-21UPD：补一下拟阵的证明：

设拟阵\(M=(S,L)\)，S为所有石子数的集合，L为石子数的子集的所有子集异或和非0的集合。

遗传性：显然。。。

交换性：设\(A∈L\)，\(B∈L\)，且\(|A|<|B|\)。我们需要证明存在\(x∈B-A\)，使得\(A∪\{x\}∈L\)。反证法：假设所有\(\{x\}\)，A集合加上\(\{x\}\)后存在子集异或和为0，那么A的线性基包含B的线性基。又因为\(|A|<|B|\)，所以B的子集数目大于A的子集数目。由鸽巢原理得：一定存在B的两个子集，两个子集各自的异或和都等于A中一个子集的异或和，那么这两个子集的异或和相等，与\(B∈L\)不符，所以得证。

然后直接贪心啦

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int in() {
	int k = 0; char c = getchar();
	for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar());
	for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		k = k * 10 + c - 48;
	return k;
}

bool flag;
long long ans = 0, sum = 0;
int n, a[103], lb[33], p;

int main() {
	n = in();
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		a[i] = in(), sum += a[i];
	stable_sort(a + 1, a + n + 1);

	for(int i = n; i >= 1; --i) {
		flag = false;
		p = a[i];
		for(int j = 30; j >= 0; --j)
			if (a[i] >> j & 1)
				if (!lb[j]) {
					lb[j] = a[i];
					flag = true;
					break;
				} else
					a[i] ^= lb[j];
		if (!flag) ans += p;
	}
	printf("%lld\n", ans == sum ? -1 : ans);
	return 0;
}