[luogu3231 HNOI2013] 消毒 (二分图最小点覆盖)

传送门

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。 由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为abc，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为abc个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为111。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 <=i<=a，1<=j<=b，1<=k<=c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。

而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为xyz的长方体区域（它由xyz个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。

现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足abc<=5000,T<=3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample Input

1

4 4 4

1 0 1 1

0 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 1

1 0 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

Sample Output

3

Solution

很明显最优的方案一定是选择(1,b,c)或(a,1,c)或(a,b,1)

这样便转化为三维最小覆盖（不过没啥用）

但我们只会做二维最小覆盖（二分图），那么就考虑一维暴力，剩下的用二分图

由于\(a*b*c\leq5000\) 所以其中最小的一维一定小于17

所以最终的做法就是最小的一维\(2^{k}（k\leq17）\)暴力，记录剩下的用二分图解决

Code

//By Menteur_Hxy
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
typedef long long LL;

LL read() {
	LL x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

const int N=5010,INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[N];
int a,b,c,fla,ans,tot;
int bx[N],by[N],bz[N],map[N][N],mat[N];
vector <int> vx[N];

inline void add(int x,int y,int z) {
	if(fla==2) swap(x,y);
	else if(fla==3) swap(x,z);
	bx[++tot]=x,by[tot]=y,bz[tot]=z;//bx其实没用233
	vx[x].push_back(tot);
} 

bool dfs2(int u) {
	F(v,1,c) if(map[u][v]&&!vis[v]) {
		vis[v]=1;
		if(!mat[v] || dfs2(mat[v])) {mat[v]=u;return 1;}
	}
	return 0;
}

void dfs1(int pos,int used) {
	if(pos==a+1) {
		int res=used;
		memset(mat,0,sizeof(mat));
		F(i,1,b) {
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(dfs2(i)) res++;
		}
		ans=min(ans,res);
		return ;
	}
	dfs1(pos+1,used+1);
	int siz=vx[pos].size();
	F(i,0,siz-1) {
		int now=vx[pos][i];
		map[by[now]][bz[now]]++;
	}
	dfs1(pos+1,used);
	F(i,0,siz-1) {
		int now=vx[pos][i];
		map[by[now]][bz[now]]--;
	}
}

int main() {
	int cas=read();
	while(cas--) {
		tot=0; ans=INF;
		a=read(),b=read(),c=read();
		if(a<=b&&a<=c) fla=1;
		else if(b<=a&&b<=c) fla=2;
		else fla=3;
		F(i,1,a) F(j,1,b) F(k,1,c) if(read()) add(i,j,k);
		if(fla==2) swap(a,b);
		else if(fla==3) swap(a,c);
		dfs1(1,0);
		printf("%d\n",ans);
		F(i,1,a) vx[i].clear();
	}
	return 0;
}