hdu-1281.棋盘游戏(二分图匹配 + 二分图关键点查询)

棋盘游戏

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

Author

Gardon

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

Recommend

lcy

 

 /*************************************************************************
     > File Name: hdu-1281.棋盘游戏.cpp
     > Author: CruelKing
     > Mail: 2016586625@qq.com
     > Created Time: 2019年08月28日 星期三 09时49分22秒
     本题思路：本题的重点在于如何求解重要边，最简单的思路就是枚举所有边，如果去掉一条边之后发现最大匹配数目减少了，则说明这条边所对应的点就是关键点。
     其次还有一种复杂度更低的思路，就是对于每个已经匹配过的边，先删除这条边，我们以所有没有匹配过的顶点为起点再去匹配边，如果发现可以匹配到那么就说明还可以找到其他增广路，意思就是可以有别的匹配边代替这条匹配边，那么这个点就不是关键点，否则这个点就是关键点。
  ************************************************************************/
 /*
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn = 100 + 5, maxm = 100 * 100 + 5;
 int linker[maxn], ui[maxn], vi[maxn];
 bool used[maxn], g[maxn][maxn];
 int n, m;

 bool dfs(int u) {
     for(int v = 1; v <= m; v ++) {
         if(g[u][v] && !used[v]) {
             used[v] = true;
             if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
                 linker[v] = u;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int hungary() {
     int res = 0;
     memset(linker, -1, sizeof linker);
     for(int i = 1; i <= n; i ++) {
         memset(used, false, sizeof used);
         if(dfs(i)) res ++;
     }
     return res;
 }

 int main() {
     int k, u, v, Case = 0;
     while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) {
         memset(g, false, sizeof g);
         for(int i = 0; i < k; i ++) {
             scanf("%d %d", &ui[i], &vi[i]);
             g[ui[i]][vi[i]] = true;
         }
         int res1 = hungary(), cnt = 0;
         for(int i = 0; i < k; i ++) {
             g[ui[i]][vi[i]] = false;
             int res2 = hungary();
             if(res2 < res1) cnt ++;
             g[ui[i]][vi[i]] = true;
         }
         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++ Case, cnt, res1);
     }
     return 0;
 }
 */

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int n, m, k;
 int linkery[maxn], linkerx[maxn];
 bool used[maxn], g[maxn][maxn];
 bool flag;

 bool dfs(int u) {
     for(int v = ; v <= m; v ++) {
         if(g[u][v] && !used[v]) {
             used[v] = true;
             if(linkery[v] == - || dfs(linkery[v])) {
                 if(flag) {
                     linkery[v] = u;
                     linkerx[u] = v;
                 }
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int hungary() {
     flag = true;
     memset(linkery, -, sizeof linkery);
     memset(linkerx, -, sizeof linkerx);
     int res = ;
     for(int i = ; i <= n; i ++) {
         memset(used, false, sizeof used);
         if(dfs(i)) res ++;
     }
     return res;
 }

 bool can() {
     flag = false;
     for(int u = ; u <= n; u ++) {
         if(linkerx[u] == -) {
             memset(used, false, sizeof used);
             if(dfs(u)) return true;
         }
     }
     return false;
 }

 int main() {
     int u, v, Case = ;
     while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) {
         memset(g, false, sizeof g);
         for(int i = ; i < k; i ++) {
             scanf("%d %d", &u, &v);
             g[u][v] = true;
         }
         int ans = hungary();
         int res = , temp;
         for(int i = ; i <= n; i ++) {
             if(~linkerx[i]) {
                 temp = linkerx[i];
                 linkerx[i] = linkery[temp] = -;
                 g[i][temp] = false;
                 if(!can()) res ++;
                 linkerx[i] = temp;
                 linkery[temp] = i;
                 g[i][temp] = true;
             }
         }
         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++ Case, res, ans);
     }
     return ;
 }