BZOJ 1853: [Scoi2010]幸运数字（容斥原理）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1853

题意：

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

思路：

首先要明白一点的是，在N范围内找a或b的倍数的个数为：

那么推广到这题的话也是差不多的，也就是容斥原理的运用。

首先可以先找出所有带6、8的数，可以优化一下删去有倍数关系的数，然后就是从中找lcm，也就是容斥原理的奇加偶减。在寻找的过程中，优先找值大的，这样一来剪枝会剪得更多一些。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn = 1e5 + ;

 int n;
 ll l, r;
 ll cnt;
 ll ans;
 ll a[maxn];
 ll b[maxn];
 int vis[maxn];

 void init(ll x)
 {
     if(x>r)  return;
     if(x!=)  a[cnt++]=x;
     init(x*+);
     init(x*+);
 }

 ll gcd(ll a, ll b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }

 void dfs(int cur, int cnt, ll val)
 {
     if(cur>=n)
     {
         if(!cnt)  return;
         if(cnt&)   ans+=(r/val-(l-)/val);
         else ans-=(r/val-(l-)/val);
         return;
     }
     dfs(cur+,cnt,val);
     ll tmp=val/(gcd(a[cur],val));
     if((double)tmp*a[cur]<=r)
     {
         dfs(cur+,cnt+,tmp*a[cur]);
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%lld%lld",&l,&r))
     {
         cnt=;
         init();

         n=;
         sort(a,a+cnt);
         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=;i<cnt;i++)
         {
             if(!vis[i])
             {
                 b[n++]=a[i];
                 for(int j=i+;j<cnt;j++)
                 {
                     if(a[j]%a[i]==)
                         vis[j]=;
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<n;i++)
             a[i]=b[n-i-];

         ans=;
         dfs(,,);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }