Koch曲线的构造过程是：取一条长度为L0的直线段，将其三等分，保留两端的线段，将中间的一段改换成夹角为60度的两个等长直线；再将长度为L0/3的4个直线段分别进行三等分，并将它们中间的一段均改换成夹角为60度的两段长为L0/9的直线段；重复以上操作直至无穷，可得以一条具有自相似结构的折线，如图1所示。

图1  Koch曲线的生成

Koch曲线采用递归过程易于实现，编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>Koch曲线</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var maxdepth =5;

var curdepth = 0;

ctx.lineWidth = 2;

Koch({x:50,y:150},{x:550,y:150},Math.PI/3);

function Koch(p1,p2,angle)

{

curdepth++;

if (curdepth<=maxdepth)

{

var x1=(2*p1.x+p2.x)/3;

var y1=(2*p1.y+p2.y)/3;

var x3=(2*p2.x+p1.x)/3;

var y3=(2*p2.y+p1.y)/3;

var x2=(x3-x1)*Math.cos(angle)-(y3-y1)*Math.sin(angle)+x1;

var y2=(x3-x1)*Math.sin(angle)+(y3-y1)*Math.cos(angle)+y1;

Koch(p1,{x:x1,y:y1},Math.PI/3);

Koch({x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},Math.PI/3);

Koch({x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},Math.PI/3);

Koch({x:x3,y:y3},p2,Math.PI/3);

}

if (curdepth>maxdepth)

draw([p1,{x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},p2]);

curdepth--;

}

function draw(points)

{

ctx.strokeStyle = "red";

ctx.beginPath()

ctx.moveTo(points[0].x,points[0].y)

for(i=1;i<points.length;i++)

{

ctx.lineTo(points[i].x,points[i].y);

}

ctx.closePath()

ctx.stroke()

}

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出的Koch曲线，如图2所示。

图2  递归深度maxdepth =5的Koch曲线

由图1和2可知，Koch曲线的初始图元是直线，但最终结果却是一条参差不齐的曲线，很像雪花的边缘，如果将3条这样的曲线围在一起，便得到Koch雪花的图案。这样，初始图元不是一条直线，而是一个等边三角形。Koch雪花的生成示例如图3所示。

图3  Koch雪花的生成

在程序设计时，定义好等边三角形的三个顶点坐标，调用三次Koch递归过程，以实现等边三角形三条边各自的Koch曲线生成，即可得到Koch雪花图案。编写的HTML文件如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>Koch雪花</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var maxdepth =5;

var curdepth = 0;

ctx.lineWidth = 2;

Koch({x:50,y:450},{x:500,y:450},Math.PI/3);

Koch({x:275,y:450-225*Math.sqrt(3)},{x:50,y:450},Math.PI/3);

Koch({x:500,y:450},{x:275,y:450-225*Math.sqrt(3)},Math.PI/3);

function Koch(p1,p2,angle)

{

curdepth++;

if (curdepth<=maxdepth)

{

var x1=(2*p1.x+p2.x)/3;

var y1=(2*p1.y+p2.y)/3;

var x3=(2*p2.x+p1.x)/3;

var y3=(2*p2.y+p1.y)/3;

var x2=(x3-x1)*Math.cos(angle)-(y3-y1)*Math.sin(angle)+x1;

var y2=(x3-x1)*Math.sin(angle)+(y3-y1)*Math.cos(angle)+y1;

Koch(p1,{x:x1,y:y1},Math.PI/3);

Koch({x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},Math.PI/3);

Koch({x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},Math.PI/3);

Koch({x:x3,y:y3},p2,Math.PI/3);

}

if (curdepth>maxdepth)

draw([p1,{x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},p2]);

curdepth--;

}

function draw(points)

{

ctx.strokeStyle = "red";

ctx.beginPath()

ctx.moveTo(points[0].x,points[0].y)

for(i=1;i<points.length;i++)

{

ctx.lineTo(points[i].x,points[i].y);

}

ctx.closePath()

ctx.stroke()

}

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中可能会绘制出如图4所示的Koch雪花图案。

图4  递归深度maxdepth =5的Koch雪花图案

JavaScript图形实例：Koch曲线的更多相关文章

  1. JavaScript图形实例：线段构图

    在“JavaScript图形实例:四瓣花型图案”和“JavaScript图形实例:蝴蝶结图案”中,我们绘制图形时,主要采用的方法是先根据给定的曲线参数方程计算出两点坐标,然后将两点用线段连接起来,线段 ...

  2. JavaScript动画实例：曲线的绘制

    在“JavaScript图形实例:曲线方程”一文中,我们给出了15个曲线方程绘制图形的实例.这些曲线都是根据其曲线方程,在[0,2π]区间取一系列角度值,根据给定角度值计算对应的各点坐标,然后在计算出 ...

  3. JavaScript图形实例：再谈IFS生成图形

    在“JavaScript图形实例:迭代函数系统生成图形”一文中,我们介绍了采用迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)创建分形图案的一些实例.在该文中,仿射变换函数W的 ...

  4. JavaScript图形实例：随机SierPinski三角形

    在“JavaScript图形实例:SierPinski三角形”中,我们介绍了SierPinski三角形的基本绘制方法,在“JavaScript图形实例:迭代函数系统生成图形”一文中,介绍了采用IFS方 ...

  5. JavaScript图形实例：Hilbert曲线

    德国数学家David Hilbert在1891年构造了一种曲线,首先把一个正方形等分成四个小正方形,依次从西北角的正方形中心出发往南到西南正方形中心,再往东到东南角的正方形中心,再往北到东北角正方形中 ...

  6. JavaScript图形实例：四瓣花型图案

    设有坐标计算公式如下: X=L*(1+SIN(4α))*COS(α) Y=L*(1+SIN(4α))*SIN(α) 用循环依次取α值为0~2π,计算出X和Y,在canvas画布中对坐标位置(X,Y)描 ...

  7. JavaScript图形实例：图形的旋转变换

    旋转变换:图形上的各点绕一固定点沿圆周路径作转动称为旋转变换.可用旋转角表示旋转量的大小. 旋转变换通常约定以逆时针方向为正方向.最简单的旋转变换是以坐标原点(0,0)为旋转中心,这时,平面上一点P( ...

  8. JavaScript图形实例：圆内螺线

    数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.例如,平面螺旋线便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线. 阿基米德螺线和黄 ...

  9. JavaScript图形实例：正多边形

    圆心位于坐标原点,半径为R的圆的参数方程为 X=R*COS(θ) Y=R*SIN(θ) 在圆上取N个等分点,将这N个点首尾连接N条边,可以得到一个正N边形. 1．正多边形阵列 构造一个8行8列的正N( ...

随机推荐

  1. Java实现 蓝桥杯VIP 算法提高 数字黑洞

    算法提高 数字黑洞 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 任意一个四位数,只要它们各个位上的数字是不全相同的,就有这样的规律: 1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列,形成由这四个 ...

  2. Java实现 蓝桥杯VIP 算法提高 传染病控制

    算法提高 传染病控制 时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 问题描述 近来,一种新的传染病肆虐全球.蓬莱国也发现了零星感染者,为防止该病在蓬莱国大范围流行,该国政府决定不惜一切代价控制传染病的 ...

  3. java实现第四届蓝桥杯公式求值

    公式求值 输入n, m, k,输出图1所示的公式的值.其中C_n^m是组合数,表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数.组合数的计算公式如图2所示. 输入的第一行包含一个整数n:第二行包含一 ...

  4. Java实现第九届蓝桥杯第几天

    第几天 题目描述 2000年的1月1日,是那一年的第1天. 那么,2000年的5月4日,是那一年的第几天? 注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容. import java.util.Cal ...

  5. OAuth + Security - 5 - Token存储升级（数据库、Redis）

    PS:此文章为系列文章,建议从第一篇开始阅读. 在我们之前的文章中,我们当时获取到Token令牌时,此时的令牌时存储在内存中的,这样显然不利于我们程序的扩展,所以为了解决这个问题,官方给我们还提供了其 ...

  6. react使用Echarts绘制高亮可点击选中的省市地图

    最近做项目遇到一个需求,需要显示广东省各个地级市的地图,并且鼠标移入高亮显示,鼠标点击可以选中某个地级市.在网上查阅了大量资料之后,最后选择了使用echarts实现该需求.在此记录一下,希望可以帮到有 ...

  7. 大话微服务(Big Talk in MicroService)

    下面开始分析我的microservice 之旅. what? 是什么 why? 为什么 how? 什么做 1.什么是微服务 microservice 是 SOA(Service-Oriented Ar ...

  8. Dubbo笔记（一）

    一．简介 在编写分布式场景下高并发.高扩展的系统对技能的要求很高,因为这个过程会涉及到序列化/反序列化.多线程.网络编程.设计模式.性能优化等众多专业知识.而Dubbo框架对这些专业知识做了更高层的抽 ...

  9. TensorFlow从0到1之TensorFlow实现反向传播算法（21）

    反向传播(BPN)算法是神经网络中研究最多.使用最多的算法之一,它用于将输出层中的误差传播到隐藏层的神经元,然后用于更新权重. 学习 BPN 算法可以分成以下两个过程: 正向传播:输入被馈送到网络,信 ...

  10. （一）HttpClient Get请求

    原文链接:https://blog.csdn.net/justry_deng/article/details/81042379 HttpClient的主要功能: 实现了所有 HTTP 的方法(GET. ...