c语言数字图像处理（四）：灰度变换

灰度变换

灰度变换函数 s = T(r)   其中r为输入图像在(x, y)点处的灰度值，s为输出图像在(x, y)点处的灰度值

灰度变换的作用

上图所示的两幅T(s)函数的图像曲线，第一幅图可以增强图像对比度，第二幅图可以对图像进行二值化处理

灰度变换函数

反转函数

 void reverse(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
 {
     for (int i = ; i < height; i++){
         for (int j = ; j <width; j++)
             out_array[i][j] = GRAY_LEVELS - in_array[i][j];
     }
 }

最简单的灰度变换函数，将图像中的每个像素点处的颜色值反转，对于8位灰度图片，用255减去原灰度值

原图

反转图

对数变换

s = clog(1 + r)  c为常数，本次测试中c取10

 void logarithm(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
 {
     for (int i = ; i < height; i++){
         for (int j = ; j <width; j++)
             out_array[i][j] = (short)( * log(( + in_array[i][j])));
     }
 }

可以看出，对数变换降低了图像的对比度

幂律（伽马）变换

s = cr^γ  其中 c 和 γ 为正常数

其中γ<1时，降低对比度，γ>1时，提高对比度

γ = 1.2

 void gamma(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
 {
     for (int i = ; i < height; i++){
         for (int j = ; j <width; j++)
             out_array[i][j] = (short)pow(in_array[i][j], 1.2);
     }
 }

直方图均衡化

直方图为离散函数h(r_k) = n_k, 其中r_k是第k级灰度值，n_k是图像中h灰度为r_k的像素个数

现在给出上面几幅图像的直方图

可以明显看出，对比度越高的图像，直方图的分布越均衡，因此直方图均衡化算法可以显著提高图像对比度

直方图均衡化算法推导（需一定高等数学及概率论知识）

算法实现

 void calculate_histogram(long height, long width, short **image, unsigned long histogram[])
 {
     short k;
     for(int i=; i < height; i++){
         for(int j=; j < width; j++){
             k = image[i][j];
             histogram[k] = histogram[k] + ;
         }
     }
 } 

 void histogram_equalization(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
 {
     unsigned long sum, sum_of_h[GRAY_LEVELS];
     double constant;
     unsigned long histogram[GRAY_LEVELS] = {};

     calculate_histogram(height, width, in_array, histogram);
     sum = ;
     for(int i=; i < GRAY_LEVELS; i++){
         sum         = sum + histogram[i];
         sum_of_h[i] = sum;
     }

     constant = (double)(GRAY_LEVELS)/(double)(height*width);
     for(int i = , k = ; i < height; i++){
         for(int j = ; j < width; j++){
             k = in_array[i][j];
             out_array[i][j] = sum_of_h[k] * constant;
         }
     }
 }