观察自然界中树的分叉，一根主干生长出两个侧干，每个侧干又长出两个侧干，以此类推，便生长出疏密有致的结构。这样的生长结构，使用递归算法可以模拟出来。

例如，分叉的侧干按45°的偏转角度进行生长的递归示意图如图1所示。

图1  生成树的递归示意图

按照树分叉生长侧干的递归思想，编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>递归分形树（一）</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var maxdepth =4;

var curdepth = 0;

var alph=Math.PI/4;

function growtree()

{

ctx.translate(300,380);

branch(-Math.PI/2);

}

function branch(angle)

{

curdepth++;

ctx.save();

ctx.strokeStyle = "green";

ctx.lineWidth = 6;

ctx.rotate(angle);

ctx.beginPath();

ctx.moveTo(0,0);

ctx.lineTo(100,0);

ctx.stroke();

ctx.translate(100,0);

ctx.scale(0.75,0.75);

if(curdepth <= maxdepth)

{

branch(alph);

branch(-alph);

}

ctx.restore();

curdepth--;

}

growtree();

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出分叉树形，如图2所示。

图2  递归深度maxdepth =4，alph=45°的分叉树形

若将递归深度“maxdepth=4”修改为“maxdepth=12”，则在浏览器窗口中绘制出如图3所示的分叉树形。

图3  递归深度maxdepth =12，alph=45°的分叉树形

若将递归深度“maxdepth=4”修改为“maxdepth=10”，分叉偏转角度从45°（alph=Math.PI/4）修改为30°（alph=Math.PI/6），则在浏览器窗口中绘制出如,4所示的分叉树形。

 图4  递归深度maxdepth =10，alph=30°的分叉树形

由图3和图4可知，分叉的偏转角度不同，树形也会不同。实际上，自然界中树的侧干的生长不会按同一个角度进行分叉的，若将分叉的偏转角度取随机值，编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>递归分形树（二）</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;"></canvas>

<script type="text/javascript">

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var maxdepth =10;

var curdepth = 0;

function growtree()

{

ctx.translate(300,380);

branch(-Math.PI/2);

}

function branch(angle)

{

curdepth++;

ctx.save();

ctx.strokeStyle = "green";

ctx.lineWidth = 6;

ctx.rotate(angle);

ctx.beginPath();

ctx.moveTo(0,0);

ctx.lineTo(100,0);

ctx.stroke();

ctx.translate(100,0);

ctx.scale(0.75,0.75);

if(curdepth <= maxdepth)

{

branch(randomRange(0,Math.PI/4));

branch(randomRange(-Math.PI/4,0));

}

ctx.restore();

curdepth--;

}

function randomRange(min,max)

{

return Math.random()*(max-min) + min;

}

growtree();

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中可能会绘制出如图5所示的分叉树形。

图5  分叉树形

不断地刷新浏览器窗口，可以随机绘制出不同的分叉树形，如图6所示。

图6   绘制出的不同分叉树形

如果将递归树形的生成元改为如图7所示的三分叉，即在上面HTML文件中的两行代码

branch(randomRange(0,Math.PI/4));

branch(randomRange(-Math.PI/4,0));

中间加上一行代码 branch(0);  再将递归深度“var maxdepth =10;”修改为“var maxdepth =6;”，则在浏览器窗口中可能会绘制出如图8所示的分叉树形。

图7  三分叉生成元

图8  三分叉递归树形

我们可以在树梢画一个红色小圆，表示树儿开花了，编写如下的HTML文件。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>递归分形树（三）</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;"></canvas>

<script type="text/javascript">

var canvas = document.getElementById('myCanvas');

var ctx = canvas.getContext('2d');

var maxdepth =10;

var curdepth = 0;

function growtree()

{

ctx.translate(300,380);

branch(-Math.PI/2);

}

function branch(angle)

{

curdepth++;

ctx.save();

ctx.strokeStyle = "green";

ctx.lineWidth = 6;

ctx.rotate(angle);

ctx.beginPath();

ctx.moveTo(0,0);

ctx.lineTo(100,0);

ctx.stroke();

ctx.translate(100,0);

ctx.scale(0.75,0.75);

if(curdepth < maxdepth)

{

branch(randomRange(0,Math.PI/4));

branch(randomRange(-Math.PI/4,0));

}

if(curdepth == maxdepth)

{

ctx.fillStyle = '#ff0000';

ctx.beginPath();

ctx.arc(0,0,20,0,Math.PI*2,true);

ctx.fill();

}

ctx.restore();

curdepth--;

}

function randomRange(min,max)

{

return Math.random()*(max-min) + min;

}

growtree();

</script>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中可能会绘制出如图9所示的分叉树形。

图9  树梢开红花的分叉树形

不断地刷新浏览器窗口，可以随机绘制出不同的分叉树形，如图10所示。

图10  绘制出的不同树梢开红花的分叉树形

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