51nod--1256 乘法逆元 （扩展欧几里得）

题目：

1256 乘法逆元

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给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2 3

Output示例

2

分析：

对于 K * M % N = 1, 其实这个式子是可以化为 K * M - T * N = 1；

这就和 a * x + b * y + c = 0 一样的， 又因题目讲明 gcd （M ， N） = 1；

所以可以直接上扩展欧几里得了， 得出的 K 可能是负数， 要注意处理一下。

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

void Exgcd(LL a, LL b, LL& d, LL&x, LL& y) { ///扩展欧几里得
    if(b == 0) { d = a, x = 1, y = 0; }
    else { Exgcd(b, a%b, d, y, x), y -= x * (a/b); }
}

LL K, N, M, D, T;

int main() {
    while(cin >> M >> N) {
        Exgcd(M,N,D,K,T);
        if(K < 0) K = ((-K)/N + 1) * N + K;
        cout << K << endl;
    }
}