LOJ #10132. 「一本通 4.4 例 3」异象石

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题解

神仙思路。思路参考自《算法竞赛进阶指南》。

考虑维护dfs序中相邻两个石头的距离，那么每次?的答案就是sum/2（首尾算相邻）

然后维护一下拿个平衡树/set维护一下前驱后缀分类讨论一下就行了。

具体的话就是

• 1.插入x
  
  对ans减去\(dis(pre,nxt)\)，再加上\(dis(pre,x)+dis(x,nxt)\)，然后插入\(x\)
• 2.删除x
  
  先删去\(x\)，对ans减去\(dis(pre,x)+dis(x,nxt)\)，再加上\(dis(pre,nxt)\)

注意，这两种情况都要对首尾石头特殊处理，以及，set的\(end\)指针是个空指针，实际操作时迭代器要-1，以及特判set为空的情况。

细节很多...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 100100
int n, m, lim, f[N][20], dep[N], dfn[N], id[N];
ll d[N];
struct edge {
	int to, nxt, v;
}e[N<<1];
int head[N], cnt;
set<int>s;

void ins(int u, int v, int z) {
	e[++cnt] = (edge) {v, head[u], z};
	head[u] = cnt;
}

int tim = 0;
void dfs(int u) {
	dfn[u] = ++tim;
	for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		if(e[i].to == f[u][0]) continue; int v = e[i].to;
		f[v][0] = u; dep[v] = dep[u] + 1; d[v] = d[u] + e[i].v;
		for(int j = 1; j <= lim; ++j) f[v][j] = f[f[v][j - 1]][j - 1];
		dfs(v);
	}
}

int lca(int x, int y) {
	if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
	for(int i = lim; i >= 0; --i) if(dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];
	if(x == y) return y;
	for(int i = lim; i >= 0; --i) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
	return f[x][0];
}

ll dis(int x, int y) {
	return d[x] + d[y] - 2 * d[lca(x, y)];
}

ll ans = 0;
#define iter set<int>::iterator
void add(int x) {
	if(s.empty()) {	s.insert(dfn[x]); return; }
	iter it = s.lower_bound(dfn[x]);
	if(it == s.end() || it == s.begin()) {
		iter st = s.begin(), ed = s.end(); --ed; // s.end()是一个空指针
		ans -= dis(id[*st], id[*ed]);
		ans += dis(x, id[*ed]);  ans += dis(id[*st], x);
		s.insert(dfn[x]);
	} else {
		iter pre = it, nxt = it; --pre;
		ans -= dis(id[*pre], id[*nxt]);
		ans += dis(id[*pre], x); ans += dis(x, id[*nxt]);
		s.insert(dfn[x]);
	}
}

void del(int x) {
	s.erase(dfn[x]); if(s.empty()) return;
	iter it = s.lower_bound(dfn[x]);
	if(it == s.end() || it == s.begin()) {
		iter st = s.begin(), ed = s.end(); --ed;
		ans += dis(id[*st], id[*ed]);
		ans -= dis(id[*st], x) + dis(x, id[*ed]);
	} else {
		iter pre = it, nxt = it; --pre;
		ans += dis(id[*pre], id[*nxt]);
		ans -= dis(id[*pre], x) + dis(x, id[*nxt]);
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n); char ch[2];
	for(int x, y, z, i = 1; i < n; ++i)
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), ins(x, y, z), ins(y, x, z);
	scanf("%d", &m);
	lim = (int)(log(n)/log(2))+1;
	dep[1] = 1; dfs(1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) id[dfn[i]] = i;
	for(int x, i = 1; i <= m; ++i) {
		scanf("%s", ch);
		if(ch[0] == '+') scanf("%d", &x), add(x);
		else if(ch[0] == '-') scanf("%d", &x), del(x);
		else printf("%lld\n", ans / 2);
	}
}