题目链接:https://loj.ac/problem/10115

题目描述

原题来自:Vijos P1448

校门外有很多树,学校决定在某个时刻在某一段种上一种树,保证任一时刻不会出现两段相同种类的树,现有两种操作:

  • K=1,读入l,r 表示在l  到 r 之间种上一种树,每次操作种的树的种类都不同;
  • K=2,读入 l,r 表示询问 l 到 r 之间有多少种树。

注意:每个位置都可以重复种树。

输入格式

第一行  表示道路总长为 n,共有  m个操作;
接下来 m 行为 m 个操作。

输出格式

对于每个 K=2 输出一个答案。

样例

样例输入

5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5

样例输出

1
2

解题思路:开始怎么想都不知道怎么维护不同段中树的种类是否相同的情况,感觉这题有个思维技巧还是挺难想的,就是我们要开两个数组,sum1分别维护左端点的数目,另一个数组sum2维护右端点的数目。这样区间[l,r]的树的种类的数目就是1-r中左端点的数目减去1-(l-1)中右端点的数目,即表示为sum1[r]-sum2[l-1]。

如图假如我们第一次在区间a[2,6]种上一种树,然后再在区间b[5,10]种上一种树,这时我们要统计区间c[8,12]中树的种类数目,我们就统计[1,12]中左端点的数目即 sum1[12]等于2,说明有两种树可能在给定区间内,然后我们再求区间[1,7]中右端点的数目即sum2[7-1]=1,表示有一种树完全在给定区间左边,并不是我们要求的,所以减去就好了,所以答案就为sum1[12]-sum2[7-1]了。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+;
int n,m,k,l,r,sum1[maxn],sum2[maxn];
//sum1[i]表示的是区间[1,i]中左端点的数目,sum2[i]表示的是区间[1,i]右端点的数目;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void update1(int x,int val){ //更新左端点的数目
while(x<=maxn){
sum1[x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
void update2(int x,int val){ //更新右端点的数目
while(x<=maxn){
sum2[x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
int ask1(int x){ //查找区间[1,x]中左端点的数目
int res=;
while(x){
res+=sum1[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
int ask2(int x){ //查找区间[1,x]中右端点的数目
int res=;
while(x){
res+=sum2[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
int main(){
cin>>n>>m;
while(m--){
cin>>k>>l>>r;
if(k==){
update1(l,); update2(r,);
}else{
cout<<ask1(r)-ask2(l-)<<endl;
}
}
return ;
}
 

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