【 HDU 2177 】取(2堆)石子游戏 (威佐夫博弈)
BUPT2017 wintertraining(15) #5C
hdu2177
题意
两个人轮流取石子,可以取一堆的任意非负整数个或两堆取相同个,先取完的输。
给定若干组数据:a,b表示两堆的石子数量,求先手输还是赢,赢还要求第一步之后的两堆石子数,如果有取相同的方案,先输出。
题解
威佐夫博弈问题。
必输的状态(奇异局势):(0,0),(1,2),(3,5),..(a_k,a_k+k)其中a_k是前面未出现过的最小的正整数。
有一些性质:每个正整数在必输状态中出现且仅出现一次。
于是可以计算并存储下必输状态(X,Y),x[k]为第k个必输状态的较小的数,y[i]为必输状态中是较小的数i 对应的较大的数,z[i]为必输状态中较大的数i 对应的较小的数。
先手输的情况就是一开始就是必输态,也就是k=b-a,x[k]==a。
先手赢的情况,是将局面变成必输态:
取走两个相同的数后,差k不变,若a>x[k],则可变成(x[k],y[x[k]])。
只取第一堆:
若b在它所在的必输态中是较大的数(z[b]!=0),且a>z[b],则可变成(z[b],b)。
只取第二堆:
- 第二堆仍更大:若a在必输态中是较小的数(y[a]!=0),且b>y[a],则可变成(a,y[a])。
- 第二堆更小了:若a在必输态中是较大的数,因为b>a>z[a],可以变成(z[a],a)。
这题数据比较水,错误的代码也ac了。按我现在的思路我也不敢说一定是正确的代码。
另外也可以用公式直接求出奇异局势:
$a_k = [k\cdot (1+√5)/2],b_k= a_k + k $
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 1000005
using namespace std;
int a,b,vis[N<<1],x[N],y[N],z[N<<1],k;
int main() {
for(int i=1;i<N;i++)
if(!vis[i]){
x[++k]=i;y[i]=i+k;z[i+k]=i;
vis[i]=vis[y[i]]=1;
}
while(scanf("%d%d",&a,&b),a||b){
if(x[b-a]==a)
puts("0");
else{
puts("1");
if(a>x[b-a]) printf("%d %d\n",x[b-a],y[x[b-a]]);
if(z[b]&&a>z[b]) printf("%d %d\n",z[b],b);
if(y[a]&&b>y[a]) printf("%d %d\n",a,y[a]);
if(z[a])printf("%d %d\n",z[a],a);
}
}
return 0;
}
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