[ HAOI 2008 ] 玩具取名

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\(Description\)

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在一个只有\(W,I,N,G\)的字符集中，给出四个字符的若干映射，每个映射为一个字符映射到两个字符，现给你一个假定由一个字符经过多次映射产生的字符串，问将其还原成一个字符，可以还原成四类字符的哪几个。

• 每个字符的映射集合大小不超过\(16\)，给出的映射后字符串长度不超过\(200\)

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\(Solution\)

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• 注意到每次是两个字符合成一个字符，不妨考虑每一个字符合成的过程。

• 可达性\(DP\)。设\(f[i][j][k]=0/1\)表示闭区间\([i,j]\)能否合成一个字符\(k\)，显然边界有\(f[i][i][num[i]]=1\)

• 转移就是基本的区间\(DP\)的形式，枚举长度，端点，检查左右两端能否合并即可。

基本形式知道了做题还是不会往题上套 看来姿势还是要速度涨起来

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\(Code\)

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 210
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

char s[N];
bool f[N][N][4];
int n[4],tot,num[N],trs[4][20][2];

inline int fuc(char x){
  return (x=='W'?0:(x=='I'?1:(x=='N'?2:3)));
}

int main(){
  for(R int i=0;i<=3;++i) n[i]=rd();
  char c=gc();
  for(R int i=0;i<=3;++i)
    for(R int j=1;j<=n[i];++j){
      while(!isupper(c)) c=gc();
      trs[i][j][0]=fuc(c);
      trs[i][j][1]=fuc(gc()); c=gc();
    }
  while(!isupper(c)) c=gc();
  num[1]=fuc(c);
  scanf("%s",s);
  int slen=strlen(s);
  for(R int i=0;i<slen;++i) num[tot=(2+i)]=fuc(s[i]);
  for(R int i=1;i<=tot;++i) f[i][i][num[i]]=1;
  for(R int len=1;len<=tot;++len)
    for(R int l=1,r;l<=tot-len+1;++l){
      r=l+len-1;
      for(R int k=l;k<r;++k)
        for(R int i=0;i<=3;++i)
          for(R int j=1;j<=n[i];++j)
            f[l][r][i]|=f[l][k][trs[i][j][0]]&&f[k+1][r][trs[i][j][1]];
    }
  bool fl=0;
  for(R int i=0;i<=3;++i) if(f[1][tot][i])fl=1;
  if(!fl){puts("The name is wrong!");return 0;}
  if(f[1][tot][0]) printf("W");
  if(f[1][tot][1]) printf("I");
  if(f[1][tot][2]) printf("N");
  if(f[1][tot][3]) printf("G");
  return 0;
}