题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

题目描述

Problem Description

某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。

注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说

3 3

1 2

1 2

2 1

这种输入也是合法的

当N为0时,输入结束,该用例不被处理。

Output

对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999 0

0

Sample Output

1

0

2

998

解体思路

求连通分支数,道路数即为联通分支数-1,使用并查集。

相关知识:并查集union-find

作用

维护无向图的连通性。

核心思想

  • (查)判断两个结点是否连通:

    • 每个连通集用一个代表节点标志集合。用树形结构存储一个连通集,根节点即为这个连通集的标志节点。若两个节点的根节点相同,说明两个节点属于同一个连通集。
    • 路径压缩:为维持树的高度尽量小,当查找两个节点属于同一个连通集后,把途径的所有节点的父节点都直接赋值为标志节点。
    • 时间复杂度:使用路径压缩后,查找时间复杂度可近似认为是常数。
  • (并)将两个节点所在集合连通:将一个节点的根节点挂在另一个节点的根节点上。具体地,高度小的树挂在高度搞的树的下面,保证树不退化,即高度维持稳定。具体谁和谁连通,依题目而定。

实现

存储结构:

  • pre[节点数]:pre数组维护了多棵树,保存当前结点的父结点。若pre[i]=i,则表示节点i为
  • rank[节点数]:表示以当前结点为根的树的高度。
  • value[节点数] (可选):存储当前结点的值,若值为角标,则不需要该数组。

操作方法:

  • init():初始化pre[i]=i;rank[I]=1;
  • find():查
  • unite():并

todo

学习并查集进阶

http://www.cnblogs.com/xzxl/p/7341536.html

代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner; public class Main {
public final static int MAXN=1005;
public static int[] pre=new int[MAXN];
public static int[] rank=new int[MAXN]; public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()) {
int N=in.nextInt();
if(N==0) {break;} int M=in.nextInt();
init(N);
while(M-->0) {
unite(in.nextInt(),in.nextInt());
}
HashSet<Integer> rootSet=new HashSet<Integer>();
for(int i=1;i<=N;++i) {
int root=find(i);
if(!rootSet.contains(root)) {
rootSet.add(root);
}
}
System.out.println(rootSet.size()-1);
}
} public static void init(int N) {
for(int i=1;i<=N;++i) {
pre[i]=i;
rank[i]=1;
}
} public static int find(int x) {
return pre[x]==x?x:(pre[x]=find(pre[x]));
} public static void unite(int x,int y) {
int xRoot=find(x);
int yRoot=find(y);
if(xRoot!=yRoot) {
if(rank[xRoot]>rank[yRoot]) {
pre[yRoot]=xRoot; }
else {
if(rank[xRoot]==rank[yRoot]) {
++rank[yRoot];
}
pre[xRoot]=yRoot;
}
}
}
}

reference

https://www.cnblogs.com/xzxl/p/7226557.html

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