NC16618 [NOIP2008]排座椅

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题目

题目描述

上课的时候总有一些同学和前后左右的人交头接耳，这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过，班主任小雪发现了一些有趣的现象，当同学们的座次确定下来之后，只有有限的 \(D\) 对同学上课时会交头接耳。

同学们在教室中坐成了 \(M\) 行 \(N\) 列，坐在第 \(i\) 行第 \(j\) 列的同学的位置是 \((i,j)\) ，为了方便同学们进出，在教室中设置了 \(K\) 条横向的通道，\(L\) 条纵向的通道。

于是，聪明的小雪想到了一个办法，或许可以减少上课时学生交头接耳的问题：她打算重新摆放桌椅，改变同学们桌椅间通道的位置，因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学，那么他们就不会交头接耳了。

请你帮忙给小雪编写一个程序，给出最好的通道划分方案。在该方案下，上课时交头接耳的学生对数最少。

输入描述

第一行，有 \(5\) 各用空格隔开的整数，分别是 \(M,N,K,L,D\)（\(2≤N,M≤1000,0≤K<M,0≤L<N,D≤2000\))。

接下来 \(D\) 行，每行有 \(4\) 个用空格隔开的整数，第 \(i\) 行的 \(4\) 个整数 \(X_i,Y_i,P_i,Q_i\)，表示坐在位置 \((X_i,Y_i)\) 与 \((P_i,Q_i)\) 的两个同学会交头接耳（输入保证他们前后相邻或者左右相邻）。

输入数据保证最优方案的唯一性。

输出描述

共两行

第一行包含 \(K\) 个整数，\(a_1a_2……a_K\)，表示第 \(a_1\) 行和 \(a_1+1\) 行之间、第 \(a_2\) 行和第 \(a_2+1\) 行之间、…、第 \(a_K\) 行和第 \(a_K+1\) 行之间要开辟通道，其中 \(a_i < a_{i+1}\)，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。

第二行包含 \(L\) 个整数，\(b_1b_2……b_k\)，表示第 \(b_1\) 列和 \(b_1+1\) 列之间、第 \(b_2\) 列和第 \(b_2+1\) 列之间、…、第 \(b_L\) 列和第 \(b_L+1\) 列之间要开辟通道，其中 \(b_i< b_{i+1}\)，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。

示例1

输入

4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

输出

2
2 4

题解

思路

知识点：贪心。

显然，行和列的分布是独立的。记录每行（列）的对数，从大到小排序，取前 \(K\) (\(L\)) 个再按照行列数排序即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

pair<int, int> r[1007], c[1007];

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int m, n, k, l, d;
    cin >> m >> n >> k >> l >> d;
    for (int i = 1;i < m;i++) r[i].second = i, r[i].first = 0;
    for (int i = 1;i < n;i++) c[i].second = i, c[i].first = 0;
    while (d--) {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        if (x1 == x2) c[min(y1, y2)].first++;
        else if (y1 == y2) r[min(x1, x2)].first++;
    }
    sort(r + 1, r + m, [&](pair<int, int> a, pair<int, int> b) {return a.first > b.first;});
    sort(c + 1, c + n, [&](pair<int, int> a, pair<int, int> b) {return a.first > b.first;});
    sort(r + 1, r + k + 1, [&](pair<int, int> a, pair<int, int> b) {return a.second < b.second;});
    sort(c + 1, c + l + 1, [&](pair<int, int> a, pair<int, int> b) {return a.second < b.second;});
    for (int i = 1;i <= k;i++) cout << r[i].second << " ";
    cout << '\n';
    for (int i = 1;i <= l;i++) cout << c[i].second << " ";
    cout << '\n';
    return 0;
}