#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <ctime> typedef long long int LL; inline bool qpow(int a,int x) { ,ans = ; while(b) { ) ans = (LL)ans*a%x; a = (LL)a*a%x; b >>= ; } ) return true; else return false; } inline bool rabin…

周三的算法课,主要讲了随机化算法,介绍了拉斯维加斯算法,简单的理解了为什么要用随机化算法,随机化算法有什么好处. 在处理8皇后问题的时候,穷举法是最费时的,回朔比穷举好点,而当数据量比较大的时候,如1000皇后问题,穷举的化有1000的1000次方,肯定超时,用随机化算法的思路,先随机的在棋盘上放一部分皇后,再来设计算法,会大大节省时间,使算法性能更加优良. 本篇介绍令一种随机化算法,舍伍德(Sherwood)算法. 题目: Matrix Multiplication Time Limit: 2…

Description You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true? Input The first line of input contains a positive integer n (n ≤ 500) followed by the the three matrices A, B and C respectively. Each matrix's descript…

传送门 根据国家集训队2014论文集中胡泽聪的随机化算法可以通过这道题. 对于每个数,它有12" role="presentation" style="position: relative;">1212的概率在最后的答案序列中,这样我们每次随机出序列中的一个数,然后看它的因子有没有符合条件的更新答案就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 1000005…

题目大意:原题链接 给定三个n*n的矩阵A,B,C,验证A*B=C是否成立. 所有解法中因为只测试一组数据,因此没有使用memset清零 Hint中给的傻乎乎的TLE版本: #include<cstdio> #include<cstring> ][]; ][],C[][]; ][]) { ;i<=n;i++){ ;j<=n;j++) scanf("%d",&m[i][j]); } } int main() { scanf("%d&q…

题目大意:原题链接 给定n个节点,任意两个节点之间有权值,把这n个节点分成A,B两个集合,使得A集合中的每一节点与B集合中的每一节点两两结合(即有|A|*|B|种结合方式)权值之和最大. 标记:A集合:true  B集合:false 解法一:dfs+剪枝 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,ans; ]; ][]; void dfs(int i,int cursum) { in[i]=tru…

Simulate Anneal模拟退火算法,是一种用于得到最优解的随机化算法. 如果可以打一手漂亮的随机化搜索,也许当你面对一筹莫展的神仙题时就有一把趁手的兵器了. 这篇题解将教你什么?SA的基本思路,什么时候能用SA. 标题是浅谈,所以本篇博客参杂了些许个人简介,若有疑问或异议,欢迎提出指正. 我也很感谢你们给出的建议,它们真的能让我变好.变强. 那么我们进入本篇正题. 1. 什么是模拟退火: 模拟退火是一种在广大的搜索空间寻找最优解的随机化算法.我们看名字就明白,这个算法实在模拟物理中退火的…

题目链接:Fruit Ninja 比赛链接:2018 ACM 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛重现赛 题目描述 Fruit Ninja is a juicy action game enjoyed by millions of players around the world, with squishy, splat and satisfying fruit carnage! Become the ultimate bringer of sweet, tasty destruction wit…

问题: 如何能够在 n×n 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行.纵行或斜线上. 分析: 这题常规的解法应该是回溯法,然而回溯法的话,要遍历所有的情况. 这里介绍一种随机化的算法: 我们先摆开头的几个棋子,然后剩下的棋子用回溯法来做,由于解空间树的头几层不用拿来遍历了,回溯的时候遍历的结点少了很多. 研究标明,随机摆开头的一半略少的棋子,可以很快得得到解.当然,这个算法是只能求出一部分的解的,但是在 n 很大的时候…

方法1:暴力法 矩阵乘法+优化可以卡时间过的. 方法2:随机化 随机构造向量x[1..n],则有xAB=xC;这样可以将小运算至O(n^2). 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ][],b[][],c[][],n,x[]; bool cal() { int i,j,k; ],an2[]; lon…

[384]Shuffle an Array(2019年3月12日) Shuffle a set of numbers without duplicates. 实现一个类,里面有两个 api,structure 如下: class Solution { public: Solution(vector<int> nums) { } /** Resets the array to its original configuration and return it. */ vector<int&g…

Network Saboteur DescriptionA university network is composed of N computers. System administrators gathered information on the traffic between nodes, and carefully divided the network into two subnetworks in order to minimize traffic between parts.A…

Matrix Multiplication Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 17783   Accepted: 3845 Description You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true? Input The first line of input contains a posit…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3318 http://meizhe143.blog.163.com/blog/static/38938362007102995121360/     介绍随机数产生方法. http://blog.csdn.net/hanxiang_acm/article/details/3331113 上面这个单纯的随机产生数,比如产生50000,我试了多次结果都是WA. 正解应该是左乘或右乘一个一行的矩阵,原来的时间复杂度是O(n3) ,现在直接…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ75.html 前言 根本没想到. 题解 首先我们可以考虑一种做法: 找一些图,使得他们各自的生成树个数乘起来等于 k. 那么只要将他们用一条链连起来就得到答案了. 接下来考虑如何得到这些图. 考虑随机生成一个 n 个点的图,它的生成树个数最大是 $n^{n-2}$ . 我们假装一个 n 个点的图的生成树个数是 $[0,n^{n-2}]$ 中的随机数. 假设我们随机生成了 S 个这样的图,如果我们在这 S 个图中随机选择…

题目链接 \(Description\) 将长为\(3n\)的序列划分成\(3\)个子序列,要求至少有两个子序列的和都\(\geq 500*n\),输出任一方案.保证有解. \(Solution\) 肯定是要将最大的\(2n\)个数分成两个满足条件的子序列. 直接贪心并没有什么可行的做法..(反正我想不出来) 我们考虑先随便地填满这两个序列,然后再随机交换序列中的两个数,直到最后满足条件为止. 交换两个序列中的某个数在多数情况下是有效的. 并不会证or别的说明了,反正我也没有更好的做法,就随机吧…

传送门 由于存在不超过7条直线可以覆盖超过所有的点. 所以如果我们随机选点的话(每次随机两个) 那么得到的解恰好为最优解的概率是149" role="presentation" style="position: relative;">149149 这样多随机几次就能得到最优解了^_^ 注意到有只有一个点的情况mmp 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 10005 using namespace st…

http://codeforces.com/gym/101341 [题意] 给定三个方阵A,B,C,问AB=C是否成立? 方阵的规模最大为1000 [思路] 求AB的时间复杂度为n*n*n,会超时 左乘一个一行n列的向量,时间复杂度降为n*n [Accepted] #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/UOJ121.html 前言 完蛋了我越来越菜了贺题都不会了. 题解 $O(n ^ 2 d) $ 暴力送 60 分. Bitset 优化一下说不定更稳.可能有 85 分. 来讲正解. 注意下文中的 "p" 表示原题中的 "k". 首先我们来解决一个问题: 如何在较低的复杂度下判定矩阵 A,B,C 是否满足 \(A\times B = C\) . 做法是:随机 O(1) 个行向量 \(x\),判定 \(…

Miller-Rabin 素性测试 Miller-Rabin 素数测试 一本通上的M-R不透彻啊~ Miller-Rabin是利用随机化算法判断一个数是合数还是素数. 首先,如果一个数N是素数,那么他一定满足费马小定理. \(a^{N-1}\equiv1\pmod N\) 我们可以任取数字a,计算这个式子的值来判断N是否为素数. 但是这么做不靠谱啊,有很多合数会被卡~ 我们介绍一个相关的引理. 当p是素数且p大于2时,\(1\bmod p\)的平方根只有1和-1. 证明: 假设x是\(1\bmo…

用来干嘛的 ​   要判断一个数 \(n\) 是否为素数,最朴素直接的办法是以\(O(\sqrt n)\) 时间复杂度地从2到 \(\sqrt n\) 循环即可得到最准确的结果.但是如果在 \(n\) 比较大的情况下,时间花销就太大了.这时,我们可以选择牺牲一点点准确度,使用可爱的米勒-拉宾(Miller-Rabin)素性检验算法来判断质数.根据百度百科,使用快速幂运算,这个算法的时间复杂度是 \(O(k\log^3 n)\)的,\(k\)是我们设定对一个数的进行测试的次数.\(k\) 越大,判…

转载自:http://www.dxmtb.com/blog/miller-rabbin/ 普通的素数测试我们有O(√ n)的试除算法.事实上,我们有O(slog³n)的算法. 定理一:假如p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(mod p).即假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.(费马小定理) 该定理的逆命题是不一定成立的,但是令人可喜的是大多数情况是成立的. 于是我们就得到了一个定理的直接应用,对于待验证的数p,我们不断取a∈［1,p-1]且a∈…

Pollard Rho介绍 Pollard Rho算法是Pollard[1]在1975年[2]发明的一种将大整数因数分解的算法 其中Pollard来源于发明者Pollard的姓,Rho则来自内部伪随机算法固有的循环 Pollard Rho算法在其他因数分解算法[3]中不算太出众,但其空间复杂度Θ(1)的优势和好打的代码使得OIer更倾向于使用Pollard Rho算法 毕竟试除法太慢了,谁没事打Pollard Rho不打试除法 Pollard Rho原理 生日悖论 如果一年只有365天(不计算闰…

之前一直对于这个神奇的素性判定方法感到痴迷而又没有时间去了解.借着学习<信息安全数学基础>将素性这一判定方法学习一遍. 首先证明一下费马小定理. 若p为素数,且gcd(a, p)=1, 则有 a^(p-1) = 1 (mod p) 基于以下定理 若(a, p)=1,{x| (x, p)=1}为模p下的一个完全剩余系,则{ax| (x, p)=1}也为模p下的一个完全剩余系. 又{0, 1, 2, ... p-1}为模p下一个剩余系   因此有, {a*0, a*1, a*2, ... a*(p…

转载自Matrix大牛的博客 把代码翻译成C++ http://www.matrix67.com/blog/archives/234 题目链接: http://hihocoder.com/problemset/problem/1287 一个数是素数(也叫质数),当且仅当它的约数只有两个——1和它本身.规定这两个约数不能相同,因此1不是素数.对素数的研究属于数论范畴,你可以 看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数.整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来.对于写…

\(PollardRho\) 算法总结: Pollard Rho是一个非常玄学的算法,用于在\(O(n^{1/4})\)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子(除了1和它本身以外能整除它的数).事实上算法导论给出的是\(O(\sqrt p)\),\(p\)是\(n\)的某个最小因子,满足\(p\)与\(n/p\)互质.但是这些都是期望,未必符合实际.但事实上Pollard Rho算法在实际环境中运行的相当不错. 一些与\(PollardRho\) 算法经常一起考的东西: 快速乘 Mille…

/* Author: wsnpyo Update Date: 2014-11-16 Algorithm: 快速幂/Fermat, Solovay_Stassen, Miller-Rabin素性检验/Exgcd非递归版/中国剩余定理 */ import random def QuickPower(a, n, p): # 快速幂算法 tmp = a ret = 1 while(n > 0): if (n&1): ret = (ret * tmp) % p tmp = (tmp * tmp) %…

证明: 如果n是素数,整数$a$ 与$n$ 互素,即$n$ 不整除$a$ ,则${a^{n - 1}} \equiv 1(\bmod n)$ ,如果能找到一个与$n$ 互素的整数$a$ ,是的上式不成立,则可以断定$n$ 是合数,反之则不成立,这类合数我们称之为Carmichael数.当上式成立时,称$n$ 为以$a$ 为底的伪素数. 以上测试素数的方法称为fermat测试. Miller-Rabin素性检验是在上面的基础上加上一个二次探测定理. 强伪素数:设$n - 1 = {2^s}t$ ,…

一.RSA算法 1.密钥生成 随机生成两个大素数p.q 计算n=p*q 计算n的欧拉函数f=(p-1)*(q-1) 选取1<e<f,使e与f互素 计算d,ed=1modf 公钥为(e,n),私钥为(d,n) 2.加密 c=m^e mod n 3.解密 m=c^e mod n 二.BigInteger类(大数) 定义: BigInteger b=new BigInteger("1"); 将其他类型变量转化为BigInteger变量 BigInteger b=BigIntege…

使用Fermat小定理(Fermat's little theorem)的原理进行测试,不满足 \(2^{n-1}\;\mod\;n\;=\;1\) 的n一定不是质数:如果满足的话则多半是质数,满足上式(通过2为底的Fermat小定理测试)且是合数的,被称为"伪质数"(pseudoprime number),一个简单的伪质数是341.一个合数可能在a=2时通过了测试,但a=3时的计算结果却排除了素数的可能.于是,人们扩展了伪素数的定义,称满足 \(a^{n-1}\;\mod\;n\;=…