Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 155  Solved: 78 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 HINT   Source 黑吉辽沪冀晋六省联考 数学问…

[BZOJ4870]组合数问题(动态规划,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然直接算是没法做的.但是要求的东西的和就是从\(nk\)个物品中选出模\(k\)意义下恰好\(r\)个物品的方案数.\(n\)的范围这么大,往快速幂的方面靠.设\(f[i][j]\)表示从前\(i\)个物品中选了模\(k\)意义下\(j\)个物品的方案数,转移显然,快速幂即可. 时间复杂度\(O(k^3logn)\). 稍微注意一个细节,\(k=1\)的时候,矩阵的唯一一项不是\(1\),而是\(2\).所以在…

题目链接 BZOJ4870 题解 \[ans = \sum\limits_{i = 0}^{\infty}{nk \choose ik + r} \pmod p\] 发现实际是求 \[ans = \sum\limits_{i = 0}^{\infty}{nk \choose i}[i \mod k = r] \pmod p\] 设\(f[i][j]\)表示\(i\)个数选出\(x \mod k = j\)个数的方案数 利用组合数递推 + 矩乘转移即可 #include<algorithm> #…

4870: [Shoi2017]组合数问题 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 HINT   Source 黑吉辽沪冀晋六省联考 dp+矩阵快速幂 很坑的就是k会等于1 所以不能写A.a[i][i]=1,A.a[i][(…

Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 Solution 考虑这个式子的组合数意义,发现其实就是从$n*k$个物品里面取$\%k=r$件物品的方案数. 所以$f[i][j]$表示放完前$i$个,余数为$j$的方案数.$f[i…

4870: [Shoi2017]组合数问题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8   题解: 今年的省选题…… 题目的要求很简单,就是求满足…

题意: 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 思路:From http://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/70665582 实际上就是要我们从nk件物品里面选出若干件,使得其数量模k等于r的方案数. 显然的dp方程f[i,j]表示前i件物品拿了若干件使得其数量模k等于j的方案数. 那么显然有f[i,j]=f[i−1,j]+f[i−1,j−1] 矩阵乘法优化即可. 复杂度O(k3logn)…

为了1A我居然写了个暴力对拍... 那个式子本质上是求nk个数里选j个数,且j%k==r的方案数. 所以把组合数的递推式写出来f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]...我们知道求组合数实际上是可以矩阵乘法优化的,只是没必要,但是这个时候就用上了... 于是矩阵乘法优化,AC之~ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #i…

组合数问题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 HINT 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Solution 首先,不难发…

4870: [Shoi2017]组合数问题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 748  Solved: 398[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007…

[BZOJ4870][Shoi2017]组合数问题 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 题解:题意:nk个数,选出一些数,使得选出来的数的个数%k=r的方案数(所以就不要管原来的题面了!) 然后这变成了一道动态规划题,由…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870 80分暴力打的好爽 \(^o^)/~ 预处理杨辉三角 令m=n*k 要求满足m&x==x ,x<=m, x%k==r 的x的个数 结论:若n&m==m,则C(n,m)为奇数,否则为偶数 枚举m的子集,判断是否%k==r 时间复杂度:O(m的位子集个数),即O(2^(m的二进制中1的个数))极限是O(n*k) 杨辉三角第i行的和=2^i,即 那么用2^(nk) 减去 前面不用的C…

题目分析: 构造f[nk][r]表示题目中要求的东西.容易发现递推公式f[nk][r]=f[nk-1][r]+f[nk-1][(r-1)%k].矩阵快速幂可以优化,时间复杂度O(k^3logn). 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,p,k,r; ][]; ][]; ][]; void fast_pow(long long pw){ ) { ;i<k;i++) ;j<k;j++) g[i][j] = mat[…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3746 看网上一群人说“傻逼题”,我感觉我傻逼了. 首先我们把式子转换一下变成求有nk件物品,我取的物品数%k==r的方案数有多少. 显然f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]. 但就没人教一下f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]如何矩乘吗…… 那我就引洛谷的题解了: 可…

题目描述 输入 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 输出 一行一个整数代表答案. 样例输入 2 10007 2 0 样例输出 8 题目大意 问从nk个数中选出若干个,且选出数的数目mod k=r的方案数 题解 dp+快速幂/矩阵乘法 题目描述是骗人的,一个一个加根本不可能加的过来. 关于矩阵乘法的题解可以参考 popoqqq大爷的博客 ,时间复杂度为O(k^3logn),…

CRB and Candies Problem's Link Mean: 给定一个数n,求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n))的值,(n<=1e6). analyse: 很有趣的一道数论题! 看了下网上别人的做法,什么Kummer定理我还真没听说过,仔细研究一下那个鬼定理真是涨姿势了! 然而这题我并不是用Kummer那货搞的(what?). 其实这题真的很简单(不要打我),为什么这样说呢?看了下面的解释你就知道我没骗你. 首先我们看一下这个式子:LCM(C(n,0…

背景很简单,就是从给定的m个不同的元素中选出n个,输出所有的组合情况! 例如:从1到m的自然数中,选择n(n<=m)个数,有多少种选择的组合,将其输出! 本方案的代码实现逻辑是比较成熟的方案: * 一个bit位(boolean)一维数组中,初始化全为0(false), 然后给左边的n个位初始化为1(true). * <> 从左向右找第一个10的位置,将10换位程01,然后将这个01左边的所有的1全都移位到数组的最左边,此时得到的1所在位置下标对应序列即为一个组合数. * <>…

Day2 T1 题目大意 告诉你组合数公式,其中n!=1*2*3*4*5*...*n:意思是从n个物体取出m个物体的方案数 现给定n.m.k,问在所有i(1<=i<=n),所有j(1<=j<=min(i,m))的(i,j)满足Cji是k的倍数的个数. 输入样例: 2 5 (两个数,第一个数t表示该数据有t组询问,第二个为k,接下来t行分别为n,m) 4 5 6 7 输出样例: 0 7 数据范围:1<=n,m<=2000,1<=t<=10000,1<=k…

本文将介绍如何使用gtest进行单元测试. gtest是google单元测试框架.使用非常方便. 首先,下载gtest (有些google项目包含gtest,如 protobuf),复制目录即可使用. http://code.google.com/p/googletest/ 如果被墙,就百度搜下,很多. 解压 gtest.zip, 得到gtest.1.x.x目录. export GTEST_HOME=该目录 编译: cd $GTEST_HOME/makemake 运行示例程序, 熟悉 gtest…

题目描述 给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数. 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为factor.in. 共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开. 输出格式: 输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 1 1 3 1 2 输出样例#1: 3 说明 [数据范围] 对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 : 对于50% 的…

题目描述 组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数. 输入输出格式 输入格式: 第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少…

1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exgcd(ll l,ll r,ll &x,ll &y) { if(r==0){x=1;y=0;return l;} else { ll d=exgcd(r,l%r,y,x); y-=l/r*x; return d; } } 3.求a关于m的乘法逆元 ll mod_inverse(ll a,ll m){ l…

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 95  Solved: 33[Submit][Status][Discuss] Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n,…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目描述 组合数 CmnCnm 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数.举个例子,从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法.根据组合数的…

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(…

考虑放1个,2个....的情况,相加就是最后的结果 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<map> using namespace std; #define MOD 1000000007 const int INF=0x3f3f3f3…

从(1,1)到(n,m),每次向右或向下走一步,,不能经过(x,y),求走的方案数取模.可以经过(x,y)则相当于m+n步里面选n步必须向下走,方案数为 C((m−1)+(n−1),n−1) 再考虑其中经过(x,y)的方案数,也就是(1,1)到(x,y)的方案乘上(x,y)到(n,m)的方案,为 C((x−1)+(y−1),x−1)×C((n−x)+(m−y),n−x) 于是答案就是下式取模 C(m+n−2,n−1)−C(x+y−2,x−1)×C(n−x+m−y,n−x) m和n大到10的五次方…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51196 紫书P320; 题意:给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和,将得到一个新数列,重复上述操作,最后结果将变为一个数,问这个数除以m的余数与那些数无关?例如n=3,m=2时,第一次得到a1+a2,a2+a3,在求和得到a1+2*a2+a3,它除以2的余数和a2无关.1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9 其实就是杨辉三角的某一行有…

题目:传送门. 题意:t组数据,每组给定n,m,k.有n个格子,m种颜色,要求把每个格子涂上颜色且正好适用k种颜色且相邻的格子颜色不同,求一共有多少种方案,结果对1e9+7取余. 题解: 首先可以将m 与后面的讨论分离.从m 种颜色中取出k 种颜色涂色,取色部分有C(m, k) 种情况: 然后通过尝试可以发现,第一个有k种选择,第二个因不能与第一个相同,只有(k-1) 种选择,第三个也只需与第二个不同,也有(k-1) 种选择.总的情况数为k ×(k-1)^(n-1).但这仅保证了相邻颜色不同,总…

1631 组合数  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解  查看运行结果     题目描述 Description 组合数C(N, K)表示了N个数字不重复地选取K个作组合的方案数. C(N, K) = N!/(N-M)!M! 当然,在取余数的条件下,由于除法的限制,上述公式求C(N, K) mod H不方便,并且高精度除法也不容易写,所以一般情况下我们采取的是下列方法. 若N,K不大,可以通过递推的方法求出所有组合数. 首先,N个数取…