链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1705 [题意] 给出平面上三个点坐标,求围成的三角形内部的点数 做这道题需要先了解下皮克定理. 百度百科:皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积. 多边形边界上的整数点怎么求呢? 当然是gcd啦~~  gcd(x1-x2, y1-y2)就是这条边上整数点的个数.但是仅仅一条边是不…

Q:皮克定理这种一句话的东西为什么还要写学习笔记啊? A:多好玩啊... PS:除了蓝色字体之外都是废话啊...  Part I 1.顶点全在格点上的多边形叫做格点多边形(坐标全是整数) 2.维基百科 Given a simple polygon constructed on a grid of equal-distanced points (i.e., points with integer coordinates) such that all the polygon's vertices a…

昨天吉老师讲了皮克定理 皮克定理用于计算点阵中顶点在格点上的多边形面积.对于一个顶点全部在格点上的多边形来说,它的面积计算有如下特点: 如果用a表示位于多边形内部的格点数,b表示位于多边形边界上的格点数,则多边形面积可表示为S = a + b/2 – 1 . 皮克定理用于计算点阵中顶点在格点上的多边形面积.对于一个顶点全部在格点上的多边形来说,它的面积计算有如下特点: 如果用a表示位于多边形内部的格点数,b表示位于多边形边界上的格点数,则多边形面积可表示为S = a + b/2 – 1 . A…

题目描述 在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点. 为了圈养他的牛,农夫约翰(Farmer John)建造了一个三角形的电网.他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点(n,m)(0<=n<32000,0<m<32000),再连接格点(p,0)(p>0),最后回到原点. 牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上(十分瘦的牛).如果一个格点碰到了电网,牛绝对不可以被放到该格点之上(或许Farmer John会有一些收获).那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网…

题意:在方格纸上画出一个三角形,求三角形里面包含的格点的数目 因为其中一条边就是X轴,一开始想的是算出两条边对应的数学函数,然后枚举x坐标值求解.但其实不用那么麻烦. 皮克定理:给定顶点坐标均是整点(或正方形格点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积A和内部格点数目i.边上格点数目b的关系:A = i + b/2 - 1. 有了这条定理就好办了. 三角形面积直接用公式就能算出来. 对于从点(0,0)到点(x,y)的线段,该线段上的格点数目即gcd(x,y)+1 这样A和b都有了,套公式就行了.…

Area POJ - 1265 皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2, 其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积. 适用范围:必须是格点多边形.S = A / 2 + B - 1 #include<stdio.h> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #defi…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101873/problem/G 题意: 在点阵上,给出 $N$ 个点的坐标(全部都是在格点上),将它们按顺序连接可以构成一个多边形,求该多边形内包含的格点的数目. 题解: 首先,根据皮克定理 $S = a + \frac{b}{2} - 1$,其中 $S$ 是多边形面积,$a$ 是多边形内部格点数目,$b$ 是多边形边界上的格点数目. 那么,我们只要求出 $S$ 和 $b$,就很好求得 $a$ 了: 1.对于两端点 $(x_1,y_…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1265 题意是:有一个机器人在矩形网格中行走,起始点是(0,0),每次移动(dx,dy)的偏移量,已知,机器人走的图形是一个多边形,求这个机器人在网格中所走的面积,还有就是分别求多边形上和多边形内部有多少个网格点: 皮克定理: 在一个多边形中.用I表示多边形内部的点数,E来表示多边形边上的点数,S表示多边形的面积. 满足:S:=I+E/2-1; 求E,一条边(x1,y1,x2,y2)上的点数(包括两个顶点)=gcd(abs(x1-x…

描述 In this problem, `lattice points' in the plane are points with integer coordinates. In order to contain his cows, Farmer John constructs a triangular electric fence by stringing a "hot" wire from the origin (0,0) to a lattice point [n,m] (0&l…

皮克定理: 在一个多边形中.用I表示多边形内部的点数,E来表示多边形边上的点数,S表示多边形的面积. 满足:S:=I+E/2-1; 解决这一类题可能运用到的: 求E,一条边(x1,y1,x2,y2)上的点数(包括两个顶点)=gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))+1; 求S:刚开始做POJ2954的时候莫名其妙一直WA,用了海伦公式求面积,后来又改用割补法,还是WA.发现面积还是用叉积算的好. 在八十中走廊里看过的书都忘光了啊...这么典型的叉积运用都会选择小学方法...不过至今没…

题目大意: 默认从零点开始 给定n次x y上的移动距离 组成一个n边形(可能为凹多边形) 输出其 内部整点数 边上整点数 面积 皮克定理 多边形面积s = 其内部整点in + 其边上整点li / 2 - 1 那么求内部整点就是 in = s + 1 - li / 2 求整个多边形边上的整点数 //求两点ab之间的整点数 int lineSeg(P a,P b) { int dx=abs(a.x-b.x), dy=abs(a.y-b.y); && dy==) ; ; // 不包括a b两个顶…

题意: 给定一个多边形,这个多边形的点都在格点上,问你这个多边形里面包含了几个格点. 题解: 对于格点多边形有一个非常有趣的定理: 多边形的面积S,内部的格点数a和边界上的格点数b,满足如下结论: 2S=2a+b-2 证明不难,对于格点长方形显然成立,对于高度为1的直角三角形也显然成立,那么我们想象,把两个满足皮克定理的多边形,沿着它们的一个平行与格线的边拼起来,假设拼的这个边长度为k,这两个图形原来在这里各有k个边界格点,拼起来之后,这2k个边界格点,变成了2个边界格点,和k-2个内部格点,神…

题目大意: 给定三角形的三点坐标 判断在其内部包含多少个整点 题解及讲解 皮克定理 多边形面积s = 其内部整点in + 其边上整点li / 2 - 1 那么求内部整点就是 in = s + 1 - li / 2 网格中两格点(整点)间经过的格点(整点)数 即边上整点 li +1=两点横向和纵向距离的最大公约数 //求线段ab之间的整点数 int lineSeg(P a,P b) { int dx=abs(a.x-b.x), dy=abs(a.y-b.y); && dy==) ; ; }…

Water Testing 传送门:链接  来源:UPC 9656 题目描述 You just bought a large piece of agricultural land, but you noticed that – according to regulations – you have to test the ground water at specific points on your property once a year. Luckily the description of…

题面 Problem Description 话说就是因为这个游戏,Lele已经变成一个名人,每当他一出现在公共场合,就有无数人找他签名,挑战. 为了防止引起社会的骚动,Lele决定还是乖乖呆在家里. 在家很无聊,Lele可不想像其他人一样每天没事在家数钱玩,于是他就开始数棋盘.他想知道,一个有N×N个格子的正方形棋盘,每个格子可以用C种不同颜色来染色,一共可以得到多少种不同的棋盘.如果一个棋盘,经过任意旋转,反射后变成另一个棋盘,这两个棋盘就是属于同一种棋盘. 比如当N=C=2的时候,有下面六…

职务地址:POJ 2954 意甲冠军:三个顶点的三角形,给出,内部需求格点数. 思考:就像POJ 1265. #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <set>…

题目描述 一个矩阵中可以任意填\(m\)个数.给你\(N\)个小矩阵并且告诉你此矩阵中的最大值\(v\),求有多少种大矩阵满足所给条件.\((\%1e9+7)\) Input 包含\(T\)组数据. 第一行有\(h,w,m,n\)四个整数,接下来\(n\)行,每行包含5个整数\(x1,y1,x2,y2,v\). 表示每次选择左上角为\((x1,y1)\),右下角为\((x2,y2)\)的矩形,该矩形的最大值\(v\). \((T=55,1≤h,w,m≤1e4,1≤x1≤x2≤h,1≤y1≤y2≤…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5227   Accepted: 2342 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1418 题意:给你多边形中的顶点,n个点按顺时针或逆时针方向给出,然后求出多边形内部有多少个整数点: 皮克定理: 在一个多边形中.用I表示多边形内部的点数,E来表示多边形边上的点数,S表示多边形的面积. 满足:S = I + E/2 - 1; 求E,一条边(x1, y1, x2, y2)上的点数(包括两个顶点)= gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2)); #include…

ItemsControl控件经常用到,在ItemsPanel里大多是StackPanel,WrapPanel,以下项目演示如何使用Grid用于ItemsControl布局 1.先看运行效果 2.xaml代码如下 <Window x:Class="GridHelperDemo.MainWindow" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation" xmlns:x="ht…

void PrintButtonClick(object sender, EventArgs e) { PrintPreviewDialog dlg = new PrintPreviewDialog(); //page setting PageSetupDialog psp = new PageSetupDialog(); psp.AllowMargins = true; SourceGrid.Exporter.GridPrintDocument pd = new SourceGrid.Expo…

A 3 x 3 magic square is a 3 x 3 grid filled with distinct numbers from 1 to 9 such that each row, column, and both diagonals all have the same sum. Given an grid of integers, how many 3 x 3 "magic square" subgrids are there?  (Each subgrid is co…

什么是Pick定理(皮克定理) 来自wiki的介绍: 给定顶点座标均是整点(或正方形格子点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积 \(A\)和内部格点数目 \(i\) .边上格点数目 \(b\) 的关系:\(A = i + \frac b 2 - 1\). 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形 \(P\),及跟\(P\)有一条共同边的三角形\(T\).若\(P\) 符合皮克公式,则只要证明\(P\)加上\(T\) 的\(PT\)亦符合皮克公式(I),与及三角…

-----------------------------最优化问题------------------------------------- ----------------------常规动态规划  SOJ1162 I-Keyboard  SOJ1685 Chopsticks SOJ1679 Gangsters SOJ2096 Maximum Submatrix  SOJ2111 littleken bg SOJ2142 Cow Exhibition  SOJ2505 The County…

2015 UESTC Winter Training #6 Regionals 2010 >> North America - Rocky Mountain A - Parenthesis 给一个长度不多于1000的表达式,只包含小写字母,加法运算,省略乘号的乘法运算和括号,输出去掉多余括号的表达式 括号匹配可以使用栈操作,只有两种情况可以去掉这一对括号: 左括号的左边是左边界.加法符号.左括号,并且右括号右边是有右边界.加法符号.右括号 如果括号内没有加法运算(括号内的括号里,也就是下一级括…

hihocoder #1456 : Rikka with Lattice(杜教筛) 题意 : 给你一个\(n*m\)方格图,统计上面有多少个格点三角形,除了三个顶点,不覆盖其他的格点(包括边和内部). 答案对于\(998244353\)取模... (\(n,m \le 5 * 10^9\)) 题解 : 这个题十分的巧妙... 集训时是大佬ztzshiwo出的.. 据他所说,是不那么杜教筛的杜教筛QAQ 考试时候提示了一个皮克定理... 皮克定理: \[S=a+\frac{b}{2}-1\] \(…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5861   Accepted: 2612 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

A Drawing Borders 很多构造方法,下图可能是最简单的了 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; struct Point{ int x,y; }; Point a[maxn]; ; Point b[maxn]; ; vector<pair<double,double> > va; vector<pair<double,double> > vb; void checka(…

$$2017-2018\ ACM-ICPC\ German\ Collegiate\ Programming\ Contest (GCPC 2017)$$ \(A.Drawing\ Borders\) \(B.Buildings\) Polya定理搞一搞 //#pragma GCC optimize("O3") //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<bits/std…

这篇文章我将向大家演示如何以编程的方式在PDF文档中创建一个网格,并将图片插入特定的网格中. 网上有一些类似的解决方法,在这里我选择了一个免费版的PDF组件.安装控件后,创建新项目,添加安装目录下的dll文件作为项目的引用以及命名空间,如下: using Spire.Pdf; using Spire.Pdf.Graphics; using Spire.Pdf.Grid; 接下来是详细步骤及代码片段: 步骤1: 首先创建一个PDF文档,并添加一个新页面. PdfDocument doc = new…