题目链接:Coins Description Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of nn identical coins, all with the heads facing down onto the table and the tails upward. For exactly mm times they select any kk of the coins and toss them into the…

luogu P6835 概率DP 期望 洛谷 P6835 原题链接 题意 n + 1个节点,第i个节点都有指向i + 1的一条单向路,现在给他们添加m条边,每条边都从一个节点指向小于等于自己的一个节点,现在从1号点开始走,每次等概率地选择出边,问到达n+1的步数期望 思路 用 \(F_{i,j}\) 代表从i到j的期望步数 由于期望的线性性质,所以 \(F_{i,k} + F_{k,j} = F_{i,j}\) 所以我们算出每个 \(F_{i,i+1}\) 即可 对于当前节点i,出度为 \(d_…

Coins 题意:一开始所有n个硬币都是反面朝上的,每次必须拿k个来抛,抛的人足够聪明,问m次之后向上的硬币的期望. 首先说了这个足够聪明的意思,就是只要向反面的有k个就不会sb地去拿向正面的来抛,想了一会之后就觉得是个概率dp的转移, 然而一开始想漏了个组合数的加权,但在+1的提醒下搞通了,但是分析了下,这是nmk的时间复杂度, 1e6还有个1e3的大T,emmm理论上会TLE的,但结果看网上题解,都是跟自己思路差不多,所以也是很迷. 嗯,转移过程其实很简单,dp[i][j]就是第i次抛了之后…

Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of n identical coins, all with the heads facing down onto the table and the tails upward. For exactly mm times they select any k of the coins and toss them into the air, replacing each of th…

I - Coins Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB Score : 100100 points Problem Statement Let NN be a positive odd number. There are NN coins, numbered 1,2,…,N1,2,…,N. For each ii (1≤i≤N1≤i≤N), when Coin ii is tossed, it comes up heads with probabi…

题意:给你N种硬币,每种硬币有Si个,有Pi 概率朝上,每次抛所有硬币抛起,所有反面的拿掉,问每种硬币成为最后的lucky硬币的概率. 题解:都知道是概率dp,但是模拟赛时思路非常模糊,很纠结,dp[10][1e6]这个状态让我觉得丝毫没有用,当时一直以为每种硬币是互相独立的.然后中间吃了个饭,回来又想了很久很久,就是不想看题解,然后发现,这个dp和极限有关,同时状态跟走了几步有极大的关系.否则你初始值根本没法赋,那么显然我猜既然保留6位,肯定当数字小到一定程度时是可以忽略的,也就是进行的次数多…

题目链接:https://codeforc.es/gym/101606/problem/F 题解: 假设 $f[i][j]$ 表示抛 $i$ 次硬币,有 $j$ 个硬币正面朝上的概率. 所以只有两种挑选硬币的情况: 1.正面硬币数量为 $[0,n-1]$,选择反面硬币抛,则正面硬币数量比原本增加 $1$ 或者不变. 2.正面硬币数量为 $n$,随便选择一个硬币抛,则正面硬币数量比原本减少 $1$ 或者不变. 因此可得状态转移方程: 对于 $j<n$,有 f[i+][j+]+=f[i][j]*][…

表示对概率和期望还不是很清楚定义. 目前暂时只知道概率正推,期望逆推,然后概率*某个数值=期望. 为什么期望是逆推的,例如你求到某一个点的概率我们可以求得,然后我们只要运用dp从1~n每次都加下去就好了,这样求出来的就是最后的概率.那么期望呢,就是这个概率*数值就行了.但是有时候这么绕来绕去太麻烦了,我们干脆就逆过来.然后我们发现,根据期望的定义,逆过来以后反正做结果并没有太大的改变,dp从n~1就可以了,并且每次都加上数值,然后在for的途中,这个数值是会不断的乘以概率的,所以期望适合用逆推的…

题目链接:https://www.jisuanke.com/contest/2870?view=challenges 题目大意:给出n个都正面朝下的硬币,操作m次,每次都选取k枚硬币抛到空中,求操作m次后,硬币向上的期望值. 思路: 1.期望跟概率还是有点不同的,期望要枚举出抛的所有的情况,然后求sigma(i * dp[][]) 2.dp[i][j]表示进行i次操作后,有j枚硬币向上的概率.这样就可以求最后的硬币向上的期望了. 3.值得注意的是,预处理的组合数要开 double 型. 代码:…

题目链接 \(Description\) 有n(n<=10)种硬币,已知每种硬币的数量和它抛一次正面朝上的概率pi.进行如下过程:每次抛一次所有硬币,将正面朝下的硬币去掉.重复该过程直到只剩一种硬币或是没有硬币. 如果结束时还剩下一种硬币,那称它是 \(LuckyCoin\).求每种硬币成为 \(LuckyCoin\) 的概率. \(Solution\) 我们只需要枚举在第j轮,硬币i死亡(这个词形象233),其它硬币在第j轮之前死亡的概率. 由给出的概率及六位小数可以看出,枚举到100轮就很够…

题意:有\(n\)枚硬币,每枚硬币抛完后向上的概率为\(p[i]\),现在求抛完后向上的硬币个数大于向下的概率. 题解:我们用二维的\(dp[i][j]\)来表示状态,\(i\)表示当前抛的是第\(i\)个硬币,\(j\)表示的是前\(i\)个硬币中向上的个数,那么状态可以表示为,如果\(j=0\),那么\(dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])\),否则,\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[i]+dp[i-1][j]*(1-p[i])\).即类似01背包的思路…

Problem Description Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to help her friend Madoka save the world. But because of the plot of the Boss Incubator, she is trapped in a labyrinth called LOOPS. The planform of the LOOPS…

题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4808 题目大意: 有n条路,选每条路的概率相等,初始能力值为f,每条路通过的难度值为ci,当能力值大于某条路A的难度值b时,能够成功逃离,花费时间ti,小于等于时,不能逃离但能力值增加b. 给定初始的能力值,求成功逃离的期望. 解题思路: 简单期望dp. 设dp[i]表示能力值为i时,逃离的期望值. 对于每条路j,当i>c[j]时,成功逃离+ti[j],否则能力值…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35396 题目大意:每晚打游戏.每晚中,赢一局概率p,最多玩n局,如果最后不能保证胜率大于p,则从此不玩.问打游戏的天数的期望. 解题思路: 首先分析每天晚上的. 设f[i][j]为前i天,已经赢j局的概率. 由全概率公式,那么当天晚上完蛋的概率q=f[n][0]+f[n][1]+.....f[n][终止条件]. 至于为什么从完蛋(输)的角度考虑,主要是由于n局的…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035 题目意思: 有n个房间,有n-1条通道连接这n个房间(每两个房间之间有且只有一条路,所以实际上就是一棵树),在每个房间中,有三种选择要么被杀则回到第一个房间,概率为ki,要么从出口逃离概率为ei,要么通过通道到达其他的房间. 解题思路: 好题. 状态转移方程很好想,但是求的时候有技巧,不能直接用高斯消元来求(n有10000)肯定会超时.发现知,此题是在一棵树上转移,所以可以借助树的特点,分成…

还是逆推,如果遇到跳板直接继承目标地的期望即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 200005 double dp[maxn]; int n,m,nxt[maxn]; int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n){ memset(nxt,,sizeof nxt); memset(dp,,sizeof dp); ;i<=…

题目大意: 从起点0点开始到达点n,通过每次掷色子前进,可扔出1,2,3,4,5,6这6种情况,扔到几前进几,当然对应飞行通道可以通过x直达一点y,x<y,计算到达n点或超过n 点要扔色子的次数的数学期望 从某一点 i 扔完色子可到达 i+1,i+2,i+3,i+4,i+5,i+6这6个点,令dp[i]为到达末尾的数学期望 那么到达之后6个点的数学期望是一样的,那么dp[i]=dp[i+1]*1/6.0+dp[i+2]*1/6.0+dp[i+3]*1/6.0+dp[i+4]*1/6.0+dp[i…

题意:每包干脆面可能开出卡或者什么都没有,一共n种卡,每种卡每包爆率pi,问收齐n种卡的期望 思路:期望求解公式为:$E(x) = \sum_{i=1}^{k}pi * xi + (1 - \sum_{i = 1}^{k}pi) * [1 + E(x)]$,即能转换到x情况的期望+x情况原地踏步的期望. 因为n比较小,我们可以直接状压来表示dp[x]为x状态时集齐的期望.那么显然dp[111111111] = 0.然后我们状态反向求解.最终答案为dp[0]. 然后来看期望的求解:$E(x) =…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754 本题分数为0的概率不确定,所以不能从0这端出发. 设E[i]为到达成功所需的步数,明显i>n时E[i]=0,当0<i<=n时E[i]=sigma(E[i+k]*pk)+E[0]*p0,(k是可以投出的除了恰为a,b,c以外的骰子之和), 在这个公式里,E[i]和E[0]都是未知的,设E[0]=x,则 E[i]=sigma(E[i+k]*pk)+x*p0+1, 因…

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1038 题意:给出一个数n,每次选择n的一个约数m,n=n/m,直到n=1,求次数的期望. 思路:d[i]表示将i这个数变成1的次数期望. 现在对于D来说,d[D]=1/cnt*{(d[D/1]+1)+(d[D/x1]+1)+(d[D/x2]+1)....+(D[D/D]+1)} 化简得 d[D]=1/(cnt-1)*(d[D/1]+d[D/x1]+...d[D/D]+cnt) #include<iostream> #in…

Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of nn identical coins, all with the heads facing down onto the table and the tails upward. For exactly mm times they select any kk of the coins and toss them into the air, replacing each of…

挺不错的概率DP,看似基础,实则很考验扎实的功底 这题很明显是个DP,为什么???找规律或者算组合数这种概率,N不可能给的这么友善... 因为DP一般都要在支持N^2操作嘛. 稍微理解一下,这DP[i][j]还是不好想啊,首先是写DP[I][j]的含义 首先我们想这道题是要求一个最优决策下的期望,那么这个我们的最优决策是什么??? 决策就是:我们假设我这一次需要翻转K个硬币,我们不愿翻那些已经在正面的,而去翻那些没有在正面的 而如果剩余的反面的不足,我再去翻转正面的 那么给dp[i][j]一个含…

这题概率dp + 拓扑排序可以写 改天补解释 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+10; vector<int>vec[maxn]; int indeg[maxn],seq[maxn]; double d[maxn],f[maxn]; int N,M,T,tot=0; void topo() { queue<int>q; q.push(1); tot=0; seq[tot++]…

2017 ACM ICPC Asia Regional - Daejeon Problem A Broadcast Stations 题目描述:给出一棵树,每一个点有一个辐射距离\(p_i\)(待确定),但\(p_i==0\)的点不能辐射自己,只能由别的点辐射覆盖.求\(p_i\)的和的最小值. Problem B Connect3 题目描述:有一个\(4 \times 4\)的网格,两个人玩游戏,第一个人用黑棋,第二人用白棋.每次选择一列,将棋子扔下去,直到最下一个空的格子.现在给出第一个人下…

2017 ACM - ICPC Asia Ho Chi Minh City Regional Contest A - Arranging Wine 题目描述:有\(R\)个红箱和\(W\)个白箱,将这些箱子分成若干堆,使得每一堆只有一种颜色,然后将这些堆排成一排,使得相邻的堆的颜色不一样,并且每堆红箱的个数不能超过\(d\),问有多少种方案. solution 不会. B - Barcode 题目描述:有一排\(n\)个球,现在要给这\(n\)个球涂成红色或蓝色,使得红色球的个数等于蓝色球的个数…

QSC and Master Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 859    Accepted Submission(s): 325 Problem Description Every school has some legends, Northeastern University is the same. Enter…

odd-even number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 388    Accepted Submission(s): 212 Problem Description For a number,if the length of continuous odd digits is even and the length…

transaction transaction transaction Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1496    Accepted Submission(s): 723 Problem Description Kelukin is a businessman. Every day, he travels arou…

All as we know, a mountain is a large landform that stretches above the surrounding land in a limited area. If we as the tourists take a picture of a distant mountain and print it out, the image on the surface of paper will be in the shape of a parti…

Apple Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 982    Accepted Submission(s): 323 Problem Description Apple is Taotao's favourite fruit. In his backyard, there are three apple trees with…