Description Given the value of N, you will have to find the value of G. The meaning of G is given in the following code G=0; for(i=1;i&ltN;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) G+=gcd(i,j); /*Here gcd() is a function that finds the greatest common divisor of th…

3871. GCD Extreme Problem code: GCDEX Given the value of N, you will have to find the value of G. The meaning of G is given in the following code G=0; for(k=i;k< N;k++) for(j=i+1;j<=N;j++) { G+=gcd(k,j); } /*Here gcd() is a function that finds the g…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud Problem JGCD Extreme (II)Input: Standard Input Output: Standard Output Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below: Here GCD(i,j) means the…

UVA 11426 - GCD - Extreme (II) 题目链接 题意:给定N.求∑i<=ni=1∑j<nj=1gcd(i,j)的值. 思路:lrj白书上的例题,设f(n) = gcd(1, n) + gcd(2, n) + ... + gcd(n - 1, n).这种话,就能够得到递推式S(n) = f(2) + f(3) + ... + f(n) ==> S(n) = S(n - 1) + f(n);. 这样问题变成怎样求f(n).设g(n, i),表示满足gcd(x, n)…

[UVa11426]GCD - Extreme (II)(莫比乌斯反演) 题面 Vjudge 题解 这.. 直接套路的莫比乌斯反演 我连式子都不想写了 默认推到这里把.. 然后把\(ans\)写一下 \[ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)[\frac{n}{id}]^2\] 令\(T=id\) 然后把\(T\)提出来 \[ans=\sum_{T=1}^n[\frac{n}{T}]^2\sum_{d|T}d\mu(\frac{T}{d})\] 后面那一堆…

UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13015 143295493160 Solution 这道题我用莫比乌斯反演和欧拉函数都写了一遍,发现欧拉函数比莫比乌斯反演优秀? 求所有\(gcd=k\)的数对的个数,记作\(f[k],ans=\sum_{i=1}^{n}(f[i]-1)\),为什么还要-1,我们注意到\(j=i+1\),自己与自己…

/** 题目:GCD - Extreme (II) 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/O 题意: for(i=1;i<N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) { G+=gcd(i,j); } 思路: 设f[n] = gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n-1,n); s[n] = f[1]+f[2]+...+f[n]; 则:s[n] = f[n]+s[n-1]; f[n]的约数个数一般少于n…

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g…

题目大意:求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+...+gcd(n-1,n) ----------------------------------------------------------------- 设f(i)=gcd(1,n)+...+gcd(n-1,n),则答案S(n)=f(2)+...+f(n) 如何求f 设g(n,i)表示满足gcd(x,n)=1且x<n的x个数,则f(n)=sum{i*g(n,i):i|n} gcd(x,n)=i的充要条件是x/i和n/i互质…

题意: 求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n} 分析: 有这样一个很有用的结论:gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1,因此满足条件的x有phi(n/i)个,其中Phi为欧拉函数. 所以枚举i和i的倍数n,累加i * phi(n/i)即可. #include <cstdio> typedef long long LL; ; ]; LL f[maxn + ]; void phi_table() { phi[] = ; ; i <…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O 题意是给你n,求所有gcd(i , j)的和,其中1<=i <j <n. 要是求gcd(n , x) = y的个数的话,那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数,也就是求n/y的欧拉函数.这里先预处理出欧拉函数,然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来. #include <iostream> #include &l…

题意:求sum(gcd(i,j),1<=i<j<=n)1<n<4000001 思路: 1.建立递推关系,s(n)=s(n-1)+gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n); 2.设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n). gcd(x,n)=i是n的约数(x<n),按照这个约数进行分类.设满足gcd(x,n)=i的约束有g(n,i)个,则有f(n)=sum(i*g(n,i)). 而gcd(x,n)=i等价于gcd(x/…

题目链接 题意: 给定一个n, 求:GCD(1, 2) + GCD(1, 3) + GCD(2, 3) + …… + GCD(1, n) + GCD(2, n) + …… + GCD(n-1, n); 设f(n) = ΣGCD(i, n), i = 1, 2, 3, ... , n-1 本题即求:f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) 设s(n) = f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) 1) 令 d = GCD(x, n), d 是 x, n的…

uva11424: 题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(…

题目大意给出一个n,求sum(gcd(i,j),<i<j<=n); 可以明显的看出来s[n]=s[n-]+f[n]; f[n]=sum(gcd(i,n),<i<n); 现在麻烦的是求f[n] gcd(x,n)的值都是n的约数,则f[n]= sum{i*g(n,i),i是n的约数},注意到gcd(x,n)=i的 充要条件是gcd(x/i,n/i)=,因此满足条件的 x/i有phi(n/i)个,说明gcd(n,i)=phi(n/i). f[n]=sum{i*phi(n/i),=&…

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11426 题意:求 解题思路:我们可以定义一个变量dis[n],dis[n]意为1~(n-1)与n的gcd(最大公约数)的总和,那么可以得到ans[n]=ans[n-1]+dis[n],那么问题来了,如何求dis[n]呢?我们可以假设一个变量a[i],a[i]为gcd(n,m)==i   (1<=m<n)的个数,那么dis[n]=sum{a[i]*i}了,由gcd(n,m)=i得,gcd(n/i,m/i)=1,即dis[n]…

G(i) = (gcd(1, i) + gcd(2, i) + gcd(3, i) + .....+ gcd(i-1, i)) ret = G(1) + G(2) + G(3) +.....+ G(n); 对于gcd(x,i),我们设gcd(x,i) = m 即x和i的最大公约数为m  则x/m 和 i/m 互质 然后我们求出于i/m互质的有多少个 是不是就是求出了与i最大公约数为m的有多少个..用欧拉函数既能求出个数  ...即为phi(i/m)个  用双重循环  外层循环为m内层循环为i,…

思路: 虽然看到题目就想到了用欧拉函数做,但就是不知道怎么做... 当a b互质时GCD(a,b)= 1,由此我们可以推出GCD(k*a,k*b)= k.设ans[i]是1~i-1与i的GCD之和,所以最终答案是将ans[0]一直加到ans[n].当 k*i==j 时,ans[j]=k*euler[i]. 看完题解瞬间领悟:神奇海螺 突然忘记欧拉函数是什么:欧拉函数 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation notation, the meaning of G i…

题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=473&problem=2421&mosmsg=Submission+received+with+ID+13800900 Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition…

题意:给一个N,和公式 求G(N). 分析:设F(N)= gcd(1,N)+gcd(2,N)+...gcd(N-1,N).则 G(N ) = G(N-1) + F(N). 设满足gcd(x,N) 值为 i 的且1<=x<=N-1的x的个数为 g(i,N). 则F(N)  = sigma{ i * g(i,N) }. 因为gcd(x,N) == i 等价于 gcd(x/i, N/i)  == 1,且满足gcd(x/i , N/i)==1的x的个数就是 N/i 的欧拉函数值.所以g(i,N) 的值…

Given the value of N , you will have to nd the value of G . The de nition of G is given below: G = i<N ∑ i =1 j N ∑ j = i +1 GCD ( i; j ) Here GCD ( i; j ) means the greatest common divisor of integer i and integer j . For those who have trouble unde…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11426 题目大意: 给出整数n∈[2,4000000],求解∑gcd(i,j),其中(i,j)满足1≤i<j≤n. 的确没有想到是欧拉函数,这怎么会想到欧拉函数呢?  又不是要我们求所有gcd为1的个数  那些gcd不为1的怎么办呢?  当时怎么就没想到呢  除过去不就变为1了吗  自己是真的菜... 还是要多做题,把思维开阔起来!!! 思路在代码中  直接看代码: /** 欧拉函数三个性质 是素数的话 欧拉函数值等于它…

discription Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation notation, the me…

<训练指南>p.125 设f[n] = gcd(1, n) + gcd(2, n) + …… + gcd(n - 1, n); 则所求答案为S[n] = f[2]+f[3]+……+f[n]; 求出f[n]即可递推求得S[n]:S[n] = S[n - 1] + f[n]; 所有gcd(x, n)的值都是n的约数,按照约数进行分类,令g(n, i)表示满足gcd(x, n) = i && x < n 的正整数x的个数,则f[n] = sum{ i * g(n, i) | n…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11426 题意: 求 ∑ gcd(i,j),其中 1<=i<j<=n . 题解:1. 欧拉函数的定义:满足 0<x<n 且 gcd(x,n) = 1 的x有euler[n]个. 2. 可以推论出:满足 0<2*x<2*n 且 gcd(2*x,2*n) = 2 的2*x同样有euler[n]个,推向一般:满足 0<k*x<k*n 且 gcd(k*x,k*n) = k 的k*x有eu…

直接两重循环O(n^2)算gcd……未免太耗时 枚举因数a和a的倍数n,考虑gcd(i,n)==a的i数量(i<=n) 由于gcd(i,n)==a等价于gcd(i/a,n/a)==1,所以满足gcd(i,n)==a的数有phi[n/a]个 打出欧拉函数表,枚举因数,计算出每个n的f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n-1,n) 然后求f[n]的前缀和,回答询问. /*by SilverN*/ #include<iostream> #includ…

易得 $\sum\limits_{g=1}^{n} g \sum\limits_{k=1}^{n} \mu(k) \lfloor\frac{n}{gk}\rfloor \lfloor\frac{n}{gk}\rfloor $ 记 \(T=gk\) 枚举 \(T\) ,注意这里既然满足 \(T=gk\) 要保证两个乘起来确实是 \(T\) ,选择把 \(k\) 换成 $\frac{T}{g} $ . $\sum\limits_{T=1}^{n} \lfloor\frac{n}{T}\rfloor…

题目: SPOJ-GCDEX (洛谷 Remote Judge) 分析: 求: \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}gcd(i,j)\] 这道题给同届新生讲过,由于种种原因只讲了 \(O(n)\) 预处理欧拉函数 \(O(n)\) 查询的暴力做法,顺带提了一句 "这题能根号查询" 被教练嘴了 QAQ .以及小恐龙给我说有 \(O(n\log n)\) 预处理 \(O(1)\) 查询的另一种写法. 重点是前几天某学长讲课讲这道题,才知道有 \(O(n)\) 预…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:G =i<N∑i=1j∑≤Nj=i+1GCD(i, j)Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation no…