发现炸毁的瞭望塔必然是连续的,其余下的部分是一个半平面. 二分答案,枚举所有可能的炸毁情况,做个半平面交,如果交出来面积是0,就可以保证不存在安全区域. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define EPS 0.0000001 #define N 50010 typedef double db; const…

题意: 有n个瞭望塔构成一个凸n边形,敌人会炸毁一些瞭望台,剩下的瞭望台构成新的凸包.在凸多边形内部选择一个点作为总部,使得敌人需要炸毁的瞭望塔最多才能使总部暴露出来.输出敌人需要炸毁的数目. 分析: 在炸毁同样数量的瞭望塔时,如何爆破才能使暴露出的面积最大.那就是集中火力炸掉连续的几个瞭望塔.直觉上是这样的,我不会证明这个结论.因为是连续爆破,所以k次爆破后还保留的部分就是一个半平面,枚举这k个爆破点,如果这些半平面交非空则总部可以设在这里. k值是通过二分来确定的,下界是1,上界是n-3(这…

题面 BZOJ题面 思路 半平面交代码讲解戳这里,用的就是这道题 我们射箭的函数形如$y=Ax^2+Bx$ 考虑每一个靶子$(x_0,y_1,y_2)$,实际上是关于$A,B$的不等式限制条件 我们只要求出有没有$(A,B)$满足所有$2*n$个限制条件就可以了 考虑一个限制条件$y_1\leq Ax_0^2+Bx_0\leq y_2$ 把一个$x_0$除过去,可以得到$B$关于$A$的半平面两个: $B\geq -x_0A+\frac{y_1}{x_0}$ $B\leq -x_0A+\frac…

相当于多边形内最大圆,二分半径r,然后把每条边内收r,求是否有半平面交(即是否合法) #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=205; const double eps=1e-6; int n; struct dian { double x,y; dian(double X=0,double…

/* 二分距离,凸包所有边往左平移这个距离,半平面交后看是否还有核存在 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define N 205 typedef double d…

pro:给定凸多边形,求凸多边形内的点到最近边界的最远距离. sol:显然是二分一个圆,使得圆和凸多边形不相交,但是这样很难实现. 由于是凸多边形,我们可以把二分圆转化为二分凸多边形的移动. 如果每一边向左移动Mid后,任然存在“核”,则表示存在一点合法. 直线移动:移动起点即可,方向不变. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespa…

Description The main land of Japan called Honshu is an island surrounded by the sea. In such an island, it is natural to ask a question: “Where is the most distant point from the sea?” The answer to this question for Honshu was found in 1996. The mos…

Most Distant Point from the Sea Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3955   Accepted: 1847   Special Judge Description The main land of Japan called Honshu is an island surrounded by the sea. In such an island, it is natural t…

链接 求凸多边形内一点距离边最远. 做法:二分+半平面交判定. 二分距离,每次让每条边向内推进d,用半平面交判定一下是否有核. 本想自己写一个向内推进..仔细一看发现自己的平面交模板上自带.. #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<vector> #include<…

Jungle Outpost Time limit: 15.000 seconds Description There is a military base lost deep in the jungle. It is surrounded by n watchtowers with ultrasonic generators. In this problem watchtowers are represented by points on a plane. Watchtowers genera…

Jungle Outpost [题目链接]Jungle Outpost [题目类型]半平面交 &题解: 蓝书282 我自己写的代码居然AC了!!! 刘汝佳的说要right要-3什么的,还要特判3,我感觉就不需要,所以我就没写,交了一发,想着应会wa吧,结果居然tmA了!!! &代码: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using…

题意:给你n个塔(点)形成一个顺时针的凸包,敌人可以摧毁任何塔,摧毁后剩下的塔再组成凸包 在开始的凸包内选一点为主塔,保证敌人摧毁尽量多塔时主塔都还在现在的凸包内,求出最多摧毁的塔 题解:这题关键就是选的主塔在不同的地方,敌人就会摧毁不同的塔来让你的主塔暴露 因此这样想,找出敌人摧毁不同的塔后形成的所有不同的凸包,再求出所有凸包的交就好 具体就是,首先枚举摧毁塔的个数k,再把摧毁任意k个塔所形成的所有不同的凸包求一个交,如果为空就代表了摧毁k个塔一定可以保证无论主塔在哪儿都可以暴露(关键) 而所…

题目传送门 题意:凸多边形的小岛在海里,问岛上的点到海最远的距离. 分析:训练指南P279,二分答案,然后整个多边形往内部收缩,如果半平面交非空,那么这些点构成半平面,存在满足的点. /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/11/10 星期二 14:16:17 * File Name :LA_3890.cpp ********************…

Most Distant Point from the Sea Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5153   Accepted: 2326   Special Judge Description The main land of Japan called Honshu is an island surrounded by the sea. In such an island, it is natural t…

<题目链接> <   转载于   > 题目大意: 给出一个凸多边形,顶点为一些防御塔,保护范围是凸多形内部,不包括边界,在多边形内部选择一点,使得对方至少需要摧毁的塔防数量最多.(注意,是任意摧毁这么多数量的塔) 解题分析: 首先需要明白的是一个问题,对于摧毁一定数量的塔防,怎样的方案是使得剩下的保护范围最小. 结论是摧毁连续多个顶点,这样是最优的,可以尝试证明一下. 对于5个顶点的多边形,删除两个顶点,可以尝试连续两个顶点,以及间隔一个顶点. 由于原多边形是凸边形,所以还是比较容…

<题目链接> 题目大意:给出一个四面环海的凸多边形岛屿,求出这个岛屿中的点到海的最远距离. 解题分析: 仔细思考就会发现,其实题目其实就是让我们求该凸多边形内内切圆的最大半径是多少.但是,这个最大半径,没有什么比较好的求法,于是,我们可以想到二分答案求半径.对于二分的半径,我们可以将该凸多边形的边界向内平移 r 的距离,然后再用半平面交法,用这些平移后的直线去切割原凸多边形,如果最终切得的区域不为空,则二分枚举更大的半径,反之减小枚举的半径.知道恰好围成的区域为空(或恰好不为空)为止. #in…

首先对于这m个点维护出一个凸包M,那么问题就变成了判断凸包P进行放大缩小能不能包含凸包M.(凸包P可以进行中心对称变换再进行放大缩小,见题意) 如何判断合适的相似比呢,我们可以用二分去放大缩小凸包P的坐标,得到最小的相似比. 接下来就是如何判断是否包含.我们需要对凸包P上的每一条向量,在凸包M上找到这么一个点,使得这个点左侧的所有凸包M上的点都在向量的左侧,那么我们可以直接同时逆时针枚举,用一个变量维护凸包M上的点,因为是同逆时针,凸包M上的点至少有一个只会被遍历一次,那么复杂度可以证明为On,…

题目链接 题意 : 给你一个多边形,问你里边能够盛的下的最大的圆的半径是多少. 思路 :先二分半径r,半平面交向内推进r.模板题 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <math.h> ; using namespace std ; struct node { double x; double y ; } p[],temp[],newp[];//p是最开始的多边…

pro:给定R条街道,现在小孩在某条街上骑车车,最开始他沿着所在街道向东(1,4象限的方向)驶去,如果他遇到街道的交叉口,他会右转.问他转N次后在哪个街道.有特殊情况是他一只遇不到交叉口,会沿着街道一只走下去,这个时候如果不够N,就直接输出当前街道. sol:(其实算是模拟题,假装是半平面交).思路很好想,但是要AC还是有坑要de的. 1,先找到起点所在街道,然后定向. 2,每次求离当前点最近的且同向的交点,然后走到所在直线上,且需要定向. 如果形成了一个环,那么N%循环节即可. 坑:有可能有有…

Most Distant Point from the Sea Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3476   Accepted: 1596   Special Judge Description The main land of Japan called Honshu is an island surrounded by the sea. In such an island, it is natural t…

按逆时针顺序给出n个点,求它们组成的多边形的最大内切圆半径. 二分这个半径,将所有直线向多边形中心平移r距离,如果半平面交不存在那么r大了,否则r小了. 平移直线就是对于向量ab,因为是逆时针的,向中心平移就是向向量左手边平移,求出长度为r方向指向向量左手边的向量p,a+p指向b+p就是平移后的向量. 半平面交就是对于每个半平面ax+by+c>0,将当前数组里的点(一开始是所有点)带入,如果满足条件,那么保留该点,否则,先看i-1号点是否满足条件,如果满足,那么将i-1和i点所在直线和直线ax+…

题意: 给出一个凸n边形,求多边形内部一点使得该点到边的最小距离最大. 分析: 最小值最大可以用二分. 多边形每条边的左边是一个半平面,将这n个半平面向左移动距离x,则将这个凸多边形缩小了.如果这n个半平面交非空,则存在这样距离为x的点,反之则不存在. 半平面交的代码还没有完全理解. 和凸包类似,先对这些半平面进行极角排序.每次新加入的平面可能让队尾的平面变得“无用”,从而需要删除.由于极角序是环形的,所以也可能让队首元素变得“无用”.所以用双端队列来维护. //#define LOCAL #i…

题意:一个凸边型,目标在凸边型内且最优.问最多删除几个点使目标暴露在新凸边型外面. 思路:二分+半平面相交. #include<cstdio> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; struct Point { double x, y; Point(, ):x(x),y(y) { } }; typedef Point Vector; Vector o…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11358 [思路] 二分法+半平面交 二分与海边的的距离,由法向量可以得到平移后的各边,半平面交在特定精度判断是否有交集. [代码] #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; stru…

Triathlon [题目链接]Triathlon [题目类型]半平面交 &题解: 做了2道了,感觉好像套路,都是二分答案,判断半平面交是否为空. 还有刘汝佳的代码总是写const +& 但是我今天试了6次,3次const +& 和3次直接参数传值,发现时间只差了5ms左右,所以我觉得以后不用总是写const +&,因为写的代码长了,但又没有加快多少. &代码: #include <cstdio> #include <cmath> #incl…

Most Distant Point from the Sea [题目链接]Most Distant Point from the Sea [题目类型]半平面交 &题解: 蓝书279 二分答案,判断平移后的直线的半平面交是否为空. 模板是照着敲的,还有一些地方不是很懂, 应该还要慢慢体会吧 &代码: #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector>…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2642 题意: n个瞭望台,形成一个凸n边形.这些瞭望台的保护范围是这个凸包内的任意点. 敌人进攻时,会炸毁一些瞭望台,使得总部暴露在新的保护范围之外. 选择一个点作为总部,使得敌人在任何情况下需要炸坏的瞭望台数目尽量多 任何情况指,假设需炸毁m个,无论炸毁哪m个,剩下的瞭望台都不能保护总部 输出这个数目 凸壳上的点顺时针输入 若敌人只能炸一次,那么总部应选在 所有点i+2到点i组成的有向直线的左侧…

传送门 半平面交. 首先,由显然成立法可以证明炸连续的几个总比分散火力效果更佳. 所以二分答案,转化为判定问题,即间隔$ans$个点的连线的半平面交是否为空. 半平面交判定即可. 时间复杂度:$O(Nlog^2N)$ //UVaLive4992 //by Cydiater //2017.2.1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include…

题目大意 给你一座山,山的形状在二维平面上为折线 给出\((x_1,y_1),(x_2,y_2)...(x_n,y_n)\)表示山的边界点或转折点 现在要在\([x_1,x_n]\)(闭区间)中选择一个点中建立瞭望塔 要求瞭望塔能看到山的任意一个地方 求满足条件的瞭望塔最矮能多矮 样例如图 分析 对于一个山坡,它能被看到,当且仅当在瞭望塔在山坡对应的直线上方 可以理解为半平面交 也可以像\(~\) 水平可见直线 \(~\)那样理解 由于建的区间还有要限制在\([x_1,x_n]\) 我们额外加两…

题意简述 给你\(3\)个数组\(a_i\),\(b_i\)和\(c_i\),让你维护一个数组\(x_i\),共\(m\)组询问,每次给定两个数\(s\),\(t\),使得 \[ \sum_i a_i x_i = s \qquad \sum_i b_i x_i = t \] 让你求出\(\mathrm{Maximize} \sum_i c_i x_i\). 做法 显然题目是一个线性规划的模型,用\(x\),\(y\)表示两个新变量,使用对偶转化可得 \[ \begin{split} &\math…