欧拉函数 定义 对于正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目,记作φ(n). 算法思路 既然求解每个数的欧拉函数,都需要知道他的质因子,而不需要个数 因此,我们只需求出他的质因子,然后根据公式:N*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2......即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll n; int main() { ll i,j; cin>>n; for(…

Description has only two SentencesTime Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 852 Accepted Submission(s): 259 Problem Descriptionan = X*an-1 + Y and Y mod (X-1) = 0.Your task is to calculate th…

1615: 刘备闯三国之三顾茅庐(三) Time Limit: 1000 MS  Memory Limit: 128 MBSubmit: 45  Solved: 8[Submit][Status][Web Board] Description 刘备(161年-223年6月10日),字玄德,东汉末年幽州涿郡涿县,西汉中山靖王刘胜的后代.刘备一生极具传奇色彩,早年颠沛流离.备尝艰辛最终却凭借自己的谋略终成一方霸主.那么在那个风云激荡的年代,刘备又是如何从一个卖草鞋的小人物一步一步成为蜀汉的开国皇帝呢…

题目链接:传送门 思路:欧拉函数的性质:前n个数的欧拉函数之和为φ(n)*n/2,由此求出结果. 参考文章:传送门 #include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; ; LL POW(LL a,LL b) { LL ans=; while(b) { ) ans=ans*a%MOD; a…

题目链接:http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=2021 Description Everybody loves big numbers (if you do not, you might want to stop reading at this point). There are many ways of constructing really big numbers known to humankind, for instanc…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D 来源:牛客网 题目描述 小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上.它们想要带几块黄金回去,然而这里的城管担心他们拿走的太多,于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量. 游戏规则是这样的: 假设道路长度为nn米(左端点为00,右端点为nn),同时给出一个数kk(下面会提到kk的用法) 设小a初始时的黄金数量为AA,小b初始时的黄金数量为BB 小a从11出发走向n−1n−1,小b从n−1n−1出…

读了一下题就会很愉快的发现,这个数列是关于p的幂次的斐波那契数列,很愉快,然后就很愉快的发现可以矩阵快速幂一波,然后再一看数据范围就......然后由于上帝与集合对我的正确启示,我就发现这个东西可以用欧拉函数降一下幂,因为两个数一定互质因此不用再加一个phi(m),于是放心的乘吧宝贝!! #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream> #include &…

Nastya received a gift on New Year - a magic wardrobe. It is magic because in the end of each month the number of dresses in it doubles (i.e. the number of dresses becomes twice as large as it is in the beginning of the month). Unfortunately, right a…

题意:给定一个数 n,问你0<= a <=n, 0 <= b <= n,有多少个不同的最简分数. 析:这是一个欧拉函数题,由于当时背不过模板,又不让看书,我就暴力了一下,竟然AC了,才2s,题目是给了3s,很明显是由前面递推,前面成立的,后面的也成立, 只要判定第 i 个有几个,再加前 i-1 个就好,第 i 个就是判断与第 i 个互质的数有多少,这就是欧拉函数了. 代码如下: 这是欧拉函数的. #pragma comment(linker, "/STACK:102400…

欧拉函数总结+证明 欧拉函数总结2 POJ 1284 原根 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int Euler(int n) { int res=n; ;i*i<=n;i++) { ) { n/=i; res-=(res/i); ) n/=i; } }…

题目链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370 题目描述: 给出一些数字,对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数,求找到的所有数的最小和. 知识点: 欧拉函数:https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0/1944850?fr=aladdin /* * x的欧拉函数值:小于x且与x互质的数的个数 * 性质:素数p的欧拉函数值为p-1; */ #include…

Input 2 Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 归律是2的n-1次方但是n太大就用到了欧拉降幂 和之前的…

题目 题目描述 给定整数\(N\),求\(1 \le x,y \le N\)且\(gcd(x,y)\)为素数的数对\((x,y)\)有多少对. \(gcd(x,y)\)即求\(x,y\)的最大公约数. 输入格式 输入一个整数N 输出格式 输出一个整数,表示满足条件的数对数量. 数据范围 \[ 1 \le N \le 10^7 \] 输入样例: 4 输出样例: 4 解题报告 关于本题 这道题目,在蒟蒻我花费了30min一顿瞎搞AC后,然后想要看网络上的题解,都是一些什么莫比乌斯反演,吓了一跳. 原…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题意:∑gcd(i, N) 1<=i <=N,就这个公式,给你一个n,让你求sum=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+…………gcd(n-1,n)+gcd(n,n),(1<=n<2^31)是多少? 放心吧!!!暴力肯定是做不出来的,如果你数论只会gcd(和我一样),那还是学点东西再来挑战这个题吧!    这个题需要用到欧拉函数的知识…… 欧拉函数的定义:对正整数n,欧拉函数是小于n的正整数…

题意:找到与n互质的第 k个数 开始一看n是1e6 敲了个暴力结果tle了,后来发现k达到了 1e8 所以需要用到欧拉函数. 我们设小于n的 ,与n互质的数为  (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 那么显然,在区间  [ k*n , (k+1)*n ]内的互质数即为 k*n+(a1,a2,a3.......a(phi(n))) 所以只需要求出 (a1,a2,a3.......a(phi(n))) 就可以利用欧拉函数快速找到后面的数 代码如下: #include <iostrea…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 10097    Accepted Submission(s): 5328 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9231    Accepted Submission(s): 2837 Problem Description Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.   In…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3024    Accepted Submission(s): 930 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b…

装载自:http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2012/05/11/2495401.html 题目让求一个函数调用了多少次.公式比较好推.f[n] = f[n-1]*f[n-2].然后a和b系数都是呈斐波那契规律增长的.需要先保存下来指数.但是太大了.在这里不能用小费马定理.要用降幂公式取模.(A^x)%C=A^(x%phi(C)+phi(C))%C(x>=phi(C)) Phi[C]表示不大于C的数中与C互质的数的个数,可以用欧拉函数来求. 矩阵快速幂也不…

5152. Brute-force Algorithm EXTREME Problem code: BFALG Please click here to download a PDF version of the contest problems. The problem is problem B in the PDF. But the data limits is slightly modified: 1≤P≤1000000 in the original description, but i…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3087    Accepted Submission(s): 953 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a,…

Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x). InputThe first line contains a single positive integer T. which is the number of test cases.…

小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上.它们想要带几块黄金回去,然而这里的城管担心他们拿走的太多,于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量.游戏规则是这样的:假设道路长度为米(左端点为,右端点为),同时给出一个数(下面会提到的用法)设小a初始时的黄金数量为,小b初始时的黄金数量为小a从出发走向,小b从出发走向,两人的速度均为假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为,小b的位置为,若且,那么小a的黄金数量会变为,小b的黄金数量会变为当小a到达时游戏结束小a想知道在游戏结束时的值答案…

/** 大意: 求[a,b] 之间 phi(a) + phi(a+1)...+ phi(b): 思路: 快速求欧拉函数 **/ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define Max 3000000 ]; ]; ]; void init() { ; memset(flag,,sizeof(flag)); phi[]=; ;i<=Max;i++)//欧拉筛选 { if(flag[i]) {…

[BZOJ4173]数学 Description Input 输入文件的第一行输入两个正整数 . Output 如题 Sample Input 5 6 Sample Output 240 HINT N,M<=10^15 题解:STEP 1: 这步还是很容易的吧~毕竟原来的式子不太舒服.但是注意,最后一个式子的取值只能为0或1,所以就变成了. STEP 2: 这步倒是难理解一些,但是考虑:我们将这三个等式都算出来,如果满足了左边那个条件,那么这三个等式加起来为1,对答案的贡献正好为$\varphi…

题目描述  BG 有一块细长的蛋糕,长度为 n. 有一些人要来 BG 家里吃蛋糕, BG 把蛋糕切成了若干块(整数长度),然后分给这些人. 为了公平,每个人得到的蛋糕长度和必须相等,且必须是连续的一段. 但是, BG 并不知道要有多少人来. 他只知道, 来的人数为n的约数,且小于n. 显然把蛋糕平均分成 n 块一定能满足要求.但是, BG 想要分出的块数尽量少.现在 BG 想知道,他要把蛋糕分成至少多少块,才能使得不管多少人来都能满足要求. 输入格式 输入文件名为 cake.in. 输入共一个整…

102. Coprimes time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 4096 KB For given integer N (1<=N<=104) find amount of positive numbers not greater than N that coprime with N. Let us call two positive integers (say, A and B, for example) coprime…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:G =i<N∑i=1j∑≤Nj=i+1GCD(i, j)Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation no…

试题 算法提高 欧拉函数 问题描述 老师出了一道难题,小酱不会做,请你编个程序帮帮他,奖金一瓶酱油: 从1-n中有多少个数与n互质? |||||╭══╮ ┌═════┐ ╭╯让路║═║酱油专用车║ ╰⊙═⊙╯ └══⊙═⊙═(坑爹的题面格式化,害得我用'|'来代替空格,复制到记事本上看就变成正版的了) 输入格式 输入共一行,表示一个整数n. 输出格式 输出共一行,表示从1-n中与n互质的数的个数. 样例输入 30 样例输出 8 数据规模和约定 60%的数据≤10^6 100%的数据≤2*10^9…