具体内容见紫书p312-p313 一.用Eratosthenes筛法构造1~n的素数表 思想:对于不超过n的每个非负整数p,删除2p,3p,4p…,当处理完所有的数后,还没有被删除的就是素数. 代码: memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i = 2; i <= n; i++) for(int j = 2 * i; j <= n; j += i) vis[j] = 1; //vis[j] = 1 表示 j 不是素数 自我感悟:有些题数据量太大,如果枚举会超时,此…

http://poj.org/problem?id=2262 题意: 哥德巴赫猜想,把一个数用两个奇素数表示出来. 思路:先用Eratosthenes筛法打个素数表,之后枚举即可. #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ; int n; int vis[maxn];…

洛谷 1865 数论 线性素数筛法 最基本的线性素数筛法,当做复习欧拉筛法了,没有尝试过使用更暴力的筛法... WA了一次,手抖没打\n 传送门 (https://www.luogu.org/problem/show?pid=1865) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> const int maxn = 1000000 + 500; int prime[maxn]; int isp[max…

介绍 Eratosthenes筛法,又名埃氏筛法,对于求1~n区间内的素数,时间复杂度为n log n,对于10^6^ 以内的数比较合适,再超出此范围的就不建议用该方法了. 筛法的思想特别简单: 对于不超过n的每个非负整数p, 删除2p, 3p, 4p,-, 当处理完所 有数之后, 还没有被删除的就是素数. 代码 void init() { int cnt=0; for(int i=0;i <= Max;i++) is_prime[i] = true; is_prime[0]=is_prime[…

Goldbach`s Conjecture(LightOJ - 1259)[简单数论][筛法] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Goldbach's conjecture is one of the oldest unsolved problems in number theory and in all of mathematics. It states: Every even integer, greater than 2, can be expressed as the sum of…

例12   Eratosthenes筛法求质数 问题描述 Eratosthenes筛法的基本思想是:把某范围内的自然数从小到大依次排列好.宣布1不是质数,把它去掉:然后从余下的数中取出最小的数,宣布它为质数,并去掉它的倍数.在第1步之后,得到质数2,筛中只包含奇数:第2步之后,得到质数3,一直做下去,当筛中为空时结束. 用Eratosthenes筛法求给定区间内的所有质数. 输入格式 两个整数a和b,其中1≤a≤b≤10000 输出格式 输出给定范围[a,b]间的所有质数,输出时每个质数占6列,…

这是两种简单的素数筛法, 好不容易理解了以后写篇博客加深下记忆 首先, 这两种算法用于解决的问题是 : 求小于n的所有素数 ( 个数 ) 比如 这道题 在不了解这两个素数筛算法的同学, 可能会这么写一个isPrime, 然后遍历每一个数, 挨个判断 : 从2判断到n-1 bool isPrime(int n) { for (int i = 2; i < n; i++) if (n % i == 0) return false; return true; } 从2判断到\(\sqrt{n}\) b…

运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\eSievePro Eratosthenes sieve: a method to find out all primes below the number that you specify here please: 100 Only the sum of all primes needed [y/n](y as default): n Start to work out all primes below 100... 25…

运行示例 只输出素数总数的运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\esieve.exe Eratosthenes sieve: a method to find out all primes below the number that you specify here please: 1234567 Only the sum of all primes needed [y/n](y as default): Start to work out the sum of…

这两天和walls老师交流讨论了一个中学竞赛题,我把原题稍作增强和变形,得到如下一个题: 从105到204这100个数中至少要选取多少个数才能保证选出的数中必有两个不是互素的? 我们知道最小的几个素数为2.3.5.7.11.13.17.--,由17*17>204可知,105到204之间的所有合数都有不大于13的素因数.于是可以这样构建标号分别为2.3.5.7.11.13的6个集合: 逐个遍历105到204的所有合数,如果它被2整除,就把它加入到标号为2的集合里:否则考察标号更大一级的集合,即如果…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

数论 2017年3月4日02:11:35 gcd 1. 原理: gcd( a, b ) = gcd( b, a - b ) -> gcd( a, b ) = gcd( b, b % a ) 2. 代码 int gcd( int a, int b ) { if( b == 0 ) return a; return gcd( b, a % b ); } 3. 时间复杂度: O(log n) 4. 预处理 d[3000][3000] 中所有两个数的gcd d[i][j] = d[i][j-i]; 预处…

//筛法求区间[0,n]的所有素数,v为素数表 //v[i]==0,i为素数 void f(int n) { int m=sqrt(n+0.5); memset(v,,sizeof(v)); ;i<=m;i++) if (!v[i]) ; }…

题目链接 题目描述 Eddy has solved lots of problem involving calculating the number of coprime pairs within some range. This problem can be solved with inclusion-exclusion method. Eddy has implemented it lots of times. Someday, when he encounters another copr…

#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define maxn 32800 int main() { int n,cnt,i,j;//筛法,不然超时 int a[maxn]={0}; for(i=2;i<maxn;i++) { for(j=i*2;j<max…

好吧……我不会欧拉筛也就罢了…… 傻逼筛法竟然这么长时间以来 一直RE ……源头竟然是 int 爆了. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ]; int a,b; long long ans; void Shai() { vis[]=true; ;i<=;i++) ;j+=i) vis[j]=true; } int main() { scanf("%d%d",&a,&a…

gcd(x,y)(1<=x,y<=n)为素数(暂且把(x,y)和(y,x)算一种) 的个数 <=> gcd(x/k,y/k)=1,k是x的质因数 的个数 <=> Σφ(x/k) (1<=x<=n,k是x的质因子) 这样的复杂度无法接受, ∴我们可以考虑枚举k,计算Σφ(q/k) (k是n以内的质数,q是n以内k的倍数),即Σ[φ(1)+φ(2)+φ(3)+...+φ(p)] (p=n/k) 介个phi的前缀和可以预处理粗来. 但是(x,y)和(y,x)并不同…

time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One way to create a task is to learn from math. You can generate some random math statement or modify some theorems to get something new and…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做).   Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Output示例 31解:最初版本 15 ms 9812 KB #include <stdio.h> #define MAXN 2000000 i…

给出N个正整数,检测每个数是否为质数.如果是,输出"Yes",否则输出"No".   Input 第1行:一个数N,表示正整数的数量.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9) Output 输出共N行,每行为 Yes 或 No. Input示例 5 2 3 4 5 6 Output示例 Yes Yes No Yes No 解:先使用欧拉筛法找到(int)sqrt(1e9)+1=…

思路: 只保留奇数 (1)由输入的整数n确定存储奇数(不包括1)的数组大小: n=(n%2==0)?(n/2-1):((n-1)/2);//n为存储奇数的数组大小,不包括基数1 (2)由数组大小n.进程号id和进程数p,确定每个进程负责的基数数组的第一个数.最后一个数和数组维度: low_value = 3 + 2*(id*(n)/p);//进程的第一个数 high_value = 3 + 2*((id+1)*(n)/p-1);//进程的最后一个数 size = (high_value - lo…

1- 问题描述 Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n 2- 算法思想 给出要筛数值的范围 $n$,找出 $\sqrt{n}$ 以内的素数 $p_{1}, p_{2}, \cdots, p_{k}$.先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉:再用下一个素数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉:接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉:不断重复下去....... 3- Python实现…

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=20017; int s[maxn]; int main() { int n,m; int i,j; memset(s,0,sizeof(s)); /*s[1]=1;//埃筛素数 for(i=2; i<maxn; i++) { if(s[i…

复杂度为nlogn. 算法思想为:枚举1~sqrt(n),然后把每一个数的倍数都都打上不是素数的标记. 还要特别注意0,1不是素数,打标记枚举到i*k<=n. 代码如下 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 10000001 using namespace std; bool prime[maxn]; int n,m; void make_prime() { memset(prime,true,sizeof(prime)); prime[]=prime…

关于GCD的一些定理或运用的学习: 1. 2.二进制算法求GCD 思想:使得最后的GCD没有2(提前把2提出来) 代码实现: #include <cstdio> #define int long long int gcd(int x,int y) { int i,j; ) return y; ) return x; ;==(x&);++i)x>>=;//x & 1 用来判断x是否为偶数 ;==(y&);++j)y>>=;//同理,用来消去x,y因…

 用筛选法求1—100之内的素数(此法难度的话,方法可以不界定:能完成求1—100之内的素数即可).   在一张纸上写上1到100全部整数,然后逐个判断它们是否是素数,找出一个非素数,就把它挖掉,最后剩下的就是素数.   具体做法如下: 先将1挖掉(因为1不是素数,可将该数置为0). 用2去除它后面的各个数,把能被2整除的数挖掉,即把2的倍数挖掉. 用3去除它后面的各数,把3的倍数挖掉. 分别用4.5各数作为除数去除这些数以后的各数. 这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止. 例如找1-…

数论二·Eular质数筛法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,上次我学会了如何检测一个数是否是质数.于是我又有了一个新的问题,我如何去快速得求解[1,N]这个区间内素数的个数呢? 小Hi:你自己有什么想法么? 小Ho:有!我一开始的想法是,自然我们已经知道了如何快速判定一个数是否是质数,那么我就直接将[1,N]之间每一个数判定一次,就可以得到结果.但我发现这个方法太笨了. 小Hi:确实呢,虽然我们已经通过快速素数检测将每一次判定的时间复…

程序设计入门第四讲练习题题解--数论入门 对于新知识点的学习,需要不断地刷题训练,才能有所收获,才能更好地消化知识点. 题组链接: 程序设计入门第四讲练习题--数论 by vjudge 题解: A. Goldbach`s Conjecture(LightOJ - 1259)[简单数论][筛法] B. 七夕节 (HDU - 1215) [简单数论][找因数] C. Least Common Multiple (HDU - 1019) [简单数论][LCM][欧几里得辗转相除法] D.Sigma F…

小Hi:我们可以知道,任意一个正整数k,若k≥2,则k可以表示成若干个质数相乘的形式.Eratosthenes筛法中,在枚举k的每一个质因子时,我们都计算了一次k,从而造成了冗余.因此在改进算法中,只利用k的最小质因子去计算一次k. 首先让我们了解一下Eular筛法,其伪代码为: isPrime[] = true primeList = [] primeCount = 0 For i = 2 .. N If isPrime[i] Then primeCount = primeCount + 1…

目录 一.素数筛的定义 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 三.线性筛法 四.一个性质 一.素数筛的定义 给定一个整数n,求出[1,n]之间的所有质数(素数),这样的问题为素数筛(素数的筛选问题). 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 埃氏筛法又叫做Eratosthenes筛法,一般叫做埃氏筛.埃氏筛的思想是: \(\forall x\in Z\)的倍数\(2x,3x,...\)都不是质数. 因此我们可以从2开始有小到大扫描每个数\(x\),并把\(x\)的倍数\(2x,3x…