依据题意可构造出方程组.方程组的每一个方程格式均为:C1*x1 + C2*x2 + ...... + C9*x9 = sum + 4*ki; 高斯消元构造上三角矩阵,以最后一个一行为例: C*x9 = sum + 4*k.exgcd求出符合范围的x9,其它方程在代入已知的变量后格式亦如此. 第一发Gauss.蛮激动的. #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cst…

http://poj.org/problem?id=1830 如果开关s1操作一次,则会有s1(记住自己也会变).和s1连接的开关都会做一次操作. 那么设矩阵a[i][j]表示按下了开关j,开关i会被操作一次,记得a[i][i] = 1是必须的,因为开关i操作一次,本身肯定会变化一次. 所以有n个开关,就有n条方程, 每个开关的操作次数总和是:a[i][1] + a[i][2] + ... + a[i][n] 那么sum % 2就代表它的状态,需要和(en[i] - be[i] + 2) % 2…

题目链接:https://vjudge.net/contest/276374#problem/A 题目大意:给你20个杯子,每一次操作,假设当前是对第i个位置进行操作,那么第i个位置,第i+1个位置,第i-1个位置的盘子都会翻转,第一个和最后一个例外(只有两个).然后问你最少的操作数能够使得盘子全部变成反着的(0代表反,1代表正). bfs的做法: 具体思路:bfs,注意起点为0个操作的情况,然后逐步的去找满足题目条件的最优步数.如果是起点是初始状态,然后去找全部都是翻转的情况,这样的话会mle…

由于数据量不大,所以这题有很多解法. 我用的是高斯消元化为逆矩阵解决的…… 代码如下: #include<stdio.h> #include<iostream> using namespace std; ][]={ {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,}, {,,,,,,,,,} },ans[]; int main()…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2065 题意:给出一个字符串S[1,n],字母a-z代表1到26,*代表0.我们用数组C[i]表示S[i]经过该变换得到的数字.给出一个素数p.有n个未知数X[1,n].解方程: 思路:消元时让上一个方程乘以一个数下一个方程乘以一个数使得对应位置的数字相等,直接减去即可.最后的a[i][i]*X[i]%p=a[i][n+1]直接枚举X[i]. char s[N]; int a[N][N],n,p,ans[N]; void Gauss…

题目链接 题意:中文题,和上篇博客POJ 1222是一类题. 题解:如果有解,解的个数便是2^(自由变元个数),因为每个变元都有两种选择. 代码: #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ],e[],g[][],n; int gauss() { int row,col; ,col=;row<n&&…

题目连接: http://poj.org/problem?id=2947 题目大意: 有n种类型的零件,m个工人,每个零件的加工时间是[3,9],每个工人在一个特定的时间段内可以生产k个零件(可以相同种类,也可以不同种类),问每种零件生产一个出来需要的时间? 解题思路: 给出的时间段是从周几到周几,并没有给出具体的时间段,因此在计算过程中要进行取模,还有就是对每个零件要在题目要求的范围内进行枚举. ps:如果求出来的增广矩阵是n*n的,但是某个零件在[3,9]之间没有合理的解,也是无解的. #i…

题目链接 题意:给定一个4*4的矩阵,有两种颜色,每次反转一个颜色会反转他自身以及上下左右的颜色,问把他们全变成一种颜色的最少步数. 题解:4*4的矩阵打表可知一共有四个自由变元,枚举变元求最小解即可. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=3532 [题目大意] 给出n个点,一些点之间有电阻相连,求1~n的等效电阻 [题解] 有基尔霍夫定理:任何一个点(除起点和终点)发出的电流和与接收的电流和相等. 由ΣAi=0可以得到Σ(Ui-Uj)/Rij=0,Σ(U1-Uj)/R1j=1,Σ(Un-Uj)/Rnj=-1 我们设电流为1A,终点电势为0列关于电势的方程组,最后的等效电阻就是起点和终点的电势差除以总电流 [代码] #include <cstdio> #inclu…

题目链接 4*4的格子, 初始为0或1, 每次翻转一个会使它四周的也翻转, 求翻转成全0或全1最少的步数. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include &…

和上两题一样 Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第一行 一个数N(0 < N < 29) 第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态. 第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态. 接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化.每组数据以 0 0 结束.  注意判断无解别把if放错位置 我的now表示当前该哪个方程组了,一开始是1确定一个变量就+1,答案应该是$2^{n-now+1}$才行…

题目链接 显然我们需要使每个i满足\[( ∑_{j} X[j]*A[i][j] ) mod\ 2 = B[i]\] 求这个方程自由元Xi的个数ans,那么方案数便是\(2^{ans}\) %2可以用^代替,不难看出 B[i]=st[i]^ed[i] 如果X[j]=1,假设j会影响i,那么X[j]*A[i][j]这一项应为1,所以A[i][j]应=1 输入别反! 注意A[i][i]=1 将系数矩阵化为上三角形式后,剩下的系数全为0的行数就是自由元的个数: 如果某一行系数全为零,增广矩阵最后一列对应…

传送门 高斯消元还是一如既往的难打……板子都背不来……Kelin大佬太强啦 不知道大佬们是怎么发现可以按位考虑贡献,求出每一位是$1$的概率 然后设$f[u]$表示$u->n$的路径上这一位为$1$的概率,然后设$deg[u]$表示$u$的出度 那么$1-f[u]$就是路径上这一位为$0$的概率 然后瞎推可以得到$$f[u]=\frac1{dg[u]}(\sum_{w(u,v)=0}f[v]+\sum_{w(u,v)=1}1-f[v])$$$$ dg[u]f[u]=\sum_{w(u,v)=0}…

题目链接 题意: 输入提供9个钟表的位置(钟表的位置只能是0点.3点.6点.9点,分别用0.1.2.3)表示.而题目又提供了9的步骤表示可以用来调正钟的位置,例如1 ABDE表示此步可以在第一.二.四.五个钟调正,如原来是0点,那么调正后为3点.问经过那些步骤可以导致9个钟的位置都在0点. 分析: 这个本来是一个高斯消元的题目,但是 听说周期4不是素数, 求解过程中不能进行取余.因为取余可能导致解集变大. 不过也有用高斯消元做的,下面是用高斯消元的分析 ” Discuss也有人讨论了,4不是质数…

POJ   1681---Painter's Problem(高斯消元) Description There is a square wall which is made of n*n small square bricks. Some bricks are white while some bricks are yellow. Bob is a painter and he wants to paint all the bricks yellow. But there is something…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3185 题意:20盏灯排成一排.操作第i盏灯的时候,i-1和i+1盏灯的状态均会改变.给定初始状态,问最少操作多少盏灯使得所有灯的状态最后均为0. 思路:高斯消元,记录变元个数,枚举变元. int a[N][N],ans[N]; vector<int> b; int Gauss() { b.clear(); int i,j=1,k,t; for(i=1;i<=20;i++) { for(k=j;k<=20;k++) i…

开关问题   Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=1222 [题目大意] 给出一个6*5的矩阵,由0和1构成,要求将其全部变成0,每个格子和周围的四个格子联动,就是说,如果一个格子变了数字,周围四格都会发生变化,变化即做一次与1的异或运算,输出每个格子的操作次数. [题解] 高斯消元练手题,对于每个格子的最终情况列一个方程,一共三十个方程三十个未知数,用高斯消元求解即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #in…

题意:5*6的格子,你翻一个地方,那么这个地方和上下左右的格子都会翻面,要求把所有为1的格子翻成0,输出一个5*6的矩阵,把要翻的赋值1,不翻的0,每个格子只翻1次 思路:poj 1222 高斯消元详解 代码: #include<queue> #include<cstring> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector&…

思路:乍一看好像和线性代数没什么关系.我们用一个数组B表示第i个位置的灯变了没有,然后假设我用u[i] = 1表示动开关i,mp[i][j] = 1表示动了i之后j也会跟着动,那么第i个开关的最终状态为:u[1]*mp[1][i]^u[2]*mp[2][i]....^u[n]*mp[n][i](或者改为相加 % 2).显然,前式等于B[i],所以,问题转化为了求u的解个数:MP*U = B.注意MP矩阵的写法. 关于矩阵: r(A) = r(A,b)           有解 r(A) = r(…

http://poj.org/problem?id=1681 题意:有一块只有黄白颜色的n*n的板子,每次刷一块格子时,上下左右都会改变颜色,求最少刷几次可以使得全部变成黄色. 思路: 这道题目也就是要处理自由变元,如果自由变元为0,那么刷法是唯一的,如果有多个自由变元,那么可以有多种刷法,需要枚举处理. 借鉴了kuangbin大神的高斯消元模板,写得真的是好. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring&g…

http://poj.org/problem?id=1222 题意:现在有5*6的开关,1表示亮,0表示灭,按下一个开关后,它上下左右的灯泡会改变亮灭状态,要怎么按使得灯泡全部处于灭状态,输出方案,1表示按,0表示不按. 思路:每个开关最多只按一次,因为按了2次之后,就会抵消了. 可以从结果出发,也就是全灭状态怎么按能变成初始状态. 用3*3来举个例子,$X\left ( i,j \right )$表示这些开关是按还是不按,那么对于第一个开关,对它有影响的就只有2.4这两个开关,所以它的异或方程…

题目链接:[http://poj.org/problem?id=1222] 题意:Light Out,给出一个5 * 6的0,1矩阵,0表示灯熄灭,反之为灯亮.输出一种方案,使得所有的等都被熄灭. 题解:首先可以用高斯消元来做,对于每个点,我们列出一个方程,左边是某个点和它相邻的点,他们的异或值等于右边的值(灯亮为1 ,灯灭为0),然后求一个异或高斯消元就可以了.可以用bitset优化,或者__int128优化(其实unsigned就可以了). 还可以枚举第一行的按开关的状态共有1<<6中状态…

http://poj.org/problem?id=1222 http://poj.org/problem?id=1830 http://poj.org/problem?id=1681 http://poj.org/problem?id=1753 http://poj.org/problem?id=3185 这几个题目都类似,都可以使用高斯消元来求解一个模2的01方程组来解决. 有时候需要枚举自由变元,有的是判断存不存在解 POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 普通的问题.…

http://poj.org/problem?id=1830 高斯消元无解的条件:当存在非法的左式=0而右式不等于0的情况,即为非法.这个可以在消元后,对没有使用过的方程验证是否右式不等于0(此时因为前边消元一定会使得后边的方程左式为0) 高斯消元自由变元:自由变元就是当这些未知量一旦确定,整个方程就确定了.但是这些量是未知的.(例如x+y=5,自由变元就是1,因为无论是x还是y确定,另一个就能唯一确定),而答案要求的是方案,那么显然因为自由变元是可以随便赋值的,而这些值只有2个,开和不开,那么…

http://poj.org/problem?id=2947 各种逗啊..还好1a了.. 题意我就不说了,百度一大把. 转换为mod的方程组,即 (x[1,1]*a[1])+(x[1,2]*a[2])+...+(x[1,n]*a[n])=x[1, n+1] (mod m) (x[2,1]*a[1])+(x[2,2]*a[2])+...+(x[2,n]*a[n])=x[2, n+1] (mod m) ... (x[n,1]*a[1])+(x[n,2]*a[2])+...+(x[n,n]*a[n])…

任意门:http://poj.org/problem?id=3185 The Water Bowls Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7676   Accepted: 3036 Description The cows have a line of 20 water bowls from which they drink. The bowls can be either right-side-up (pro…

任意门:http://poj.org/problem?id=1681 Painter's Problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7667   Accepted: 3624 Description There is a square wall which is made of n*n small square bricks. Some bricks are white while some bric…

任意门:http://poj.org/problem?id=1830 开关问题 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 10742 Accepted: 4314 Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开…

开关问题 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 8714   Accepted: 3424 Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作…