最近一直在学习数论,讲得很快,害怕落实的不好,所以做一道luogu的同余方程练练手. 关于x的同余方程 ax ≡ 1 mod m 那么x其实就是求a关于m的乘法逆元 ax + my = 1 对于这个不定方程的全部解是 { x = x0 + m/gcd(a,m) { y = y0 - a/gcd(a,m) 我们可以用exgcd来求出其中的一组特解x0 那么什么是exgcd? 先不考虑exgcd,假设当前我们要处理的是求出 a 和 b的最大公约数,并求出 x 和 y 使得 a*x + b*y= gc…

题目传送门 [题目大意] 求关于x的同余方程 ax≡1(mod b)的最小整数解. [思路分析] 由同余方程的有关知识可得,ax≡1(mod b)可以化为ax+by=1,此方程有解当且仅当gcd(a,b)=1,于是就可以用欧几里得算法求出一组特解x0,y0. 那么x0就是原方程的一个解,通解则为所有模b与x0同余的整数,通过取模操作可以把解的取值范围移动到1-b之间,这样就得到了最小整数解. [代码实现] #include<bits/stdc++.h> #define ll long long…

题目链接 这道题求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解.换而言之方程可以转换为ax+by=1,此时有y为负数.此时当且仅当gcd(a,b)|1时,方程有整数解. 于是乎这道题就变成了ax+by=gcd(a,b)即扩展欧几里得问题.如何解决这个问题呢? 由gcd的基本性质可以得出:gcd(b,a%b)=gcd(a,b),这个值我们设为g.既有ax+by=g,bx1+(a%b)y1=g,变形得,bx1+(a-a/b*b)y1=g,展开得ay1+b(x1-y1*a/b)=g,此时显而易…

题目描述 求关于 x的同余方程 ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入格式 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式 一个正整数 x,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; inline int ex…

传送门 求ax%b = 1,即ax - by = 1: 很明显这是一个exgcd的形式. 那么要做这道题,首先需要gcd和exgcd的算法作铺垫. gcd(辗转相膜法): int gcd(int a,int b){ ){ return a; } return gcd(b,a%b); } exgcd就是在求出gcd的基础上,求出ax+by = gcd(a,b)的一组x,y的解: int exgcd(int a,int &x,int b,int &y){ ){ x = ; y = ; retu…

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题目大意: 求关于 \(x\) 的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. 告诉你 \(a,b\) 求 \(x\). 解题思路: 直接套扩展GCD模板. 实现代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; void gcd(ll a , ll b , ll &d , ll &x ,…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 用 exgcd 即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int a,b; int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} void exgcd(int a,…

https://www.luogu.org/problem/P1082 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #defin…

嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1082 这道题很明显涉及到了同余和exgcd的问题,下面推导一下: 首先证明有解情况: ax + by = m有解的必要条件是 m mod gcd(a, b) = 0 a为gcd(a, b)的倍数,b为gcd(a, b)的倍数,x.y为整数, 所以ax + by是gcd(a, b)的倍数,所以m是gcd(a, b)的倍数 然后证明a.b互质(下面会用到): 本题中1 mod gcd(a, b) = 0,所以gcd…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

题目描述 求关于xx的同余方程 a x \equiv 1 \pmod {b}ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式: 一个正整数 x_0x0​,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 10 输出样例#1: 复制 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,0002≤b≤1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,0002≤b≤50,00…

题意:给定a,b,求$ax \equiv 1 \pmod b$的最小正整数解x,保证有解 exgcd:求$ax+by=gcd(a,b)$的 一组解x,y 首先根据正常的gcd可得出   $gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$ 假设我们已经得到了一组解x' y' 则 $bx'+(a\%b)y'=gcd(b,a\%b)$ 则 $ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)=bx'+(a\%b)y'$ 而且$a\%b=a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor*b$ 所以$a…

每日一题 day31 打卡 Analysis 题目问的是满足 ax mod b = 1 的最小正整数 x.(a,b是正整数) 但是不能暴力枚举 x,会超时. 把问题转化一下.观察 ax mod b = 1,它的实质是 ax + by = 1:这里 y 是我们新引入的某个整数,并且似乎是个负数才对.这样表示是为了用扩展欧几里得算法.我们将要努力求出一组 x,y 来满足这个等式.稍微再等一下—— 问题还需要转化.扩展欧几里得是用来求 ax + by = gcd(a,b) 中的未知数的,怎么牵扯到等于…

题目传送门 解题思路: 因为推导过程过于复杂,懒得写,所以题解传送门 AC代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long a,b,x,y; void exgcd(long long p,long long o) { ) { x = ; y = ; return ; } exgcd(o,p % o); long long tx = x; x = y; y = tx - p / o * y;…

手动博客搬家: 本文发表于20180226 23:35:26, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79382991 题目链接: (poj)http://poj.org/problem?id=1061 (bzoj)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1477 (Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516 数据强度对比…

关于扩展欧几里得从寒假时就很迷,抄题解过了同余方程,但是原理并不理解. 今天终于把坑填上了qwq. 由于本人太菜,不会用markdown,所以这篇总结是手写的(什么).(字丑不要嫌弃嘛) ********Update9.28********** 刚刚我们求出的是一组特值,那么如何求通值? 约定:设x0,y0为一组特解,t为任意整数,设a>b(不行再交换) 那么有 x=x0+b/gcd*t y=y0-a/gcd*t ******************************* 奉上三道例题: E…

%%lkx 学习博客 exgcd(扩展欧几里得) 可以用来判断并求解形如\(ax+by=c\)的方程,当且仅当\(gcd(a,b)|c\)时,存在整数解\(x,y\) 也就是说,\(exgcd\)可以用来求解方程\(ax+by=gcd(a,b)\),令\(a=b,b=a\%b\)则有方程\(b*x_1+(a\%b)*y_1=gcd(b,a\% b)\) 又因为\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\),且\(a\%b=a-b*\) \(\lfloor {a/b}\rfloor * y_1=…

dalao们真是太强了,吊打我无名蒟蒻 我连题解都看不懂,在此篇题解中,我尽量用语言描述,不用公式推导(dalao喜欢看公式的话绕道,这篇题解留给像我一样弱的) 进入正题 如果不会扩展欧里几德的话请先去做 洛谷 p1082 同余方程 设跳了k次 所以km - kn + x - y = 0(mod l) 所以k(m - n) + h * l = y - x 这个移项应该没问题吧 设(m - n)为a,k为x,h为y, l为b,(y - x)为m 那么转换为ax + by = m 根据裴蜀定理ax…

洛谷 P2615 神奇的幻方 洛谷 P2678 跳石头 洛谷 P1226 [模板]快速幂||取余运算 洛谷 P2661 信息传递 LOJ P10147 石子合并 LOJ P10148 能量项链 LOJ P10149 凸多边形的划分 LOJ P10150 括号配对 LOJ P10151 分离与合体 洛谷 P1309 瑞士轮 洛谷 P3956 棋盘 洛谷 P2196 挖地雷 LOJ P10163 Amount of Degrees LOJ P10171 牧场的安排 洛谷 P5020 货币系统 洛谷…

做了几天远古老题,发现不可做,于是咕掉..转而从2005开始.. 1997: P1549 棋盘问题(2):搜索,优化搜索顺序,对于第一行第一列先搜小的(但是其实这样是错的,仅仅能过原题) 加强版咕. 1998: P1011 车站:类似斐波那契,推式子即可. P1012 拼数:sort cmp:a+b>b+a P1013 进制位:观察性质发现,一定是n-1进制. 原因:若进制 <n-1 会出现重复字母,若进制 >n-1 则不会进位导致出现更大的数. 判断一个数字是什么: 其实就是这样 19…

一.前言 本博客适合已经学会欧几里得算法的人食用~~~ 二.扩展欧几里得算法 为了更好的理解扩展欧几里得算法,首先你要知道一个叫做贝祖定理的玄学定理: 即如果a.b是整数,那么一定存在整数x.y使得$ax+by=gcd(a,b)$. 通俗的说就是:如果$ax+by=c$有解,那么$c\%gcd(a,b)=0$ 扩展欧几里得算法就是来求解$ax+by=c$这个方程的(判断有无解仅需使用欧几里得算法即可). 我们不妨从递归到底的情况来入手. 当$b==0$时,显然有: $\begin{cases}x…

 时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   http://codevs.cn/problem/1200/||https://www.luogu.org/problem/show?pid=1082 题目描述 Description 求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入描述 Input Description 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开. 输出描述 Output Descript…

题目大意:求关于 \(x\) 的同余方程 \[ax \equiv 1 \pmod {b}\] 的最小正整数解. 题解:exgcd 板子题. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a,b; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b)return x=1,y=0,a; ll d=exgcd(b,a%b,x,y); ll z=x;x=y…

最近想学数论 刚好今天(初赛上午)智推了一个数论题 我屁颠屁颠地去学了乘法逆元 然后水掉了P3811 和 P2613 (zcy吊打集训队!)(逃 然后才开始做这题. 乘法逆元 乘法逆元的思路大致就是a*x恒等于1(mod b)满足a,b互质,则x为a的逆元 这里给一个P2613的函数 void exgcd(int a, int b, int &d, int &x,int &y) { ) { d = a; x = ; y = ; return; } exgcd(b, a%b, d,…

题意 题解 做了这道题,发现扩欧快忘了. 根据题意可以很快地列出线性同余方程. 设跳了k次 x+mkΞy+nk(mod l) (m-n)kΞ-(x-y)(mod l) 然后化一下 (m-n)k+(x-y)Ξ0(mod l) 也就是前面一坨是l的倍数 不妨设 (m-n)k+(x-y)=-tl (m-n)k+tl=-(x-y) 我们要求的就是保证t<=0(因为我们设的-t倍的l,所以t<=0),k>=0时k的最小值 发现这是一个不定方程 根据裴蜀定理(这个定理搜狗输入法上没有) 当-(x-y…

题目链接 定理:对于方程\(ax+by=c\),等价于\(a*x=c(mod b)\),有整数解的充分必要条件是c是gcd(a,b)的整数倍. ——信息学奥赛之数学一本通 避免侵权.哈哈. 两只青蛙跳到一格才行,所以说 \(x+mt=y+nt(mod l) \) \((x-y)+(m-n)t=0(mod l)\) \((m-n)t+ls=(y-x)  s属于整数集\) 令a=n-m,b=l,c=gcd(a,b),d=x-y 则有\( at+bs=d\) 扩展欧几里得求解. 设c=gcd(a,b)…