bzoj 1874 取石子游戏题解 & SG函数初探

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bzoj 1874 取石子游戏题解 & SG函数初探

[原题] 1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 334 Solved: 122 [Submit][Status] Description 小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这种,每一个人每次能够从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,假设有,第一步怎样取石子. In…

[BZOJ 1874] [BeiJing2009 WinterCamp] 取石子游戏【博弈论 | SG函数】

题目链接:BZOJ - 1874 题目分析这个是一种组合游戏,是许多单个SG游戏的和. 就是指,总的游戏由许多单个SG游戏组合而成,每个SG游戏(也就是每一堆石子)之间互不干扰,每次从所有的单个游戏中选一个进行决策,如果所有单个游戏都无法决策,游戏失败. 有一个结论,SG(A + B + C ... ) = SG(A)^SG(B)^SG(C) ... 这道题每堆石子不超过 1000 , 所以可以把 [0, 1000] 的 SG 值暴力求出来,使用最原始的 SG 函数的定义, SG(u) = m…

BZOJ 1874 取石子游戏 - SG函数

Description $N$堆石子, $M$种取石子的方式, 最后取石子的人赢, 问先手是否必胜 $A_i <= 1000$,$ B_i <= 10$ Solution 由于数据很小, 直接暴力求SG函数即可判断. Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rd read() using namespace std; ; ], b[N]; ]; int read(…

BZOJ 1874 取石子游戏（NIM游戏）

题解:简单的NIM游戏,直接计算SG函数,至于找先手策略则按字典序异或掉,去除石子后再异或判断,若可行则直接输出. #include <cstdio> const int N=1005; int SG[N],b[N],hash[N],a[N],sum,tmp,i,j,n,m; void FSG(int s){ SG[0]=0; for(int i=1;i<=s;i++){ for(int j=1;b[j]<=i&&j<=m;j++)hash[SG[i-b[j]…

[BZOJ 1188] [HNOI2007] 分裂游戏【博弈论|SG函数】

题目链接:BZOJ - 1188 题目分析我们把每一颗石子看做一个单个的游戏,它的 SG 值取决于它的位置. 对于一颗在 i 位置的石子,根据游戏规则,它的后继状态就是枚举符合条件的 j, k.然后后继状态就是 j 与 k 这两个游戏的和. 游戏的和的 SG 值就是几个单一游戏的 SG 值的异或和. 那么还是根据 SG 函数的定义 , 即 SG(u) = mex(SG(v)) ,预处理求出每个位置的 SG 值.一个位置的 SG 值与它后面的位置有关,是取决于它是倒数第几个位置,那么我们预处理求…

BZOJ 1413 取石子游戏（DP）

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1413 题意:n堆石子排成一排.每次只能在两侧的两堆中选择一堆拿.至少拿一个.谁不能操作谁输. 思路:参考这里. int f1[N][N],f2[N][N],n,a[N]; void deal() { RD(n); int i,j,k; FOR1(i,n) RD(a[i]),f1[i][i]=f2[i][i]=a[i]; int p,q,x; for(k=2;k<=n;k++) for(…