埃氏筛法 /* |埃式筛法| |快速筛选素数| |15-7-26| */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int SIZE = 1e7; int prime[SIZE]; // 第i个素数 bool is_prime[SIZE]; //true表示i是素数 int slove(int n) { ; ; i <= n; i++) is_prime[i] = true; //初始化…

素数(Prime)及判定 定义 素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数,否则称为合数. 1既不是素数也不是合数. 判定 如何判定一个数是否是素数呢?显然,我们可以枚举这个数的因数,如果存在除了它本身和1以外的因数,那么这个数就是素数. 在枚举时,有一个很简单的优化:一个合数\(n\)必有一个小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 证明如下: 假设一个合数\(n\)没有小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 由于\(n\)为合数,所以除了\(n\)与…

埃拉托色尼筛法 朴素算法 1 vis[1]=1; 2 for (int i=2;i<=n;i++) 3 if (!vis[i]) 4 { 5 pri[++tot]=i; 6 for (int j=i*2;j<=n;j+=i) 7 vis[j]=1; 8 } 欧拉筛法 朴素算法 vis[]=; ;i<=n;i++) { if (!vis[i]) pri[++tot]=i; ;j<=tot;j++) { if (i*pri[j]>n) break; vis[i*pri[j]]=;…

我们先来看欧拉筛法 •为什么叫欧拉筛呢?这可能是跟欧拉有关 •但是为什么叫线性筛呢?因为它的复杂度是线性的,也就是O(n),我们直接来看代码   #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<algor…

Description 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) Input&Output Input 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. Output 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. Solution 欧拉筛法的优势在于,在当前i mod 当前素数为0时就退出,保证了每个合数一定只被它的最小素因子筛掉,从而在O(n)时间内…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/141/H 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Eddy has solved lots of problem involving calculating the number of coprime pairs within some range. This problem can be so…

求素数 题目描述 求小于n的所有素数的数量. 输入 多组输入,输入整数n(n<1000000),以0结束. 输出 输出n以内所有素数的个数. 示例输入 10 0 示例输出 4 提示 以这道题目为例,要找出n以内的素数, n<=1000000. 为了节省时间,用素数筛 先把1000000以内的素数全部标记出来! 埃拉托斯特尼筛法,此素数筛核心算法代码: 这样跑完这个代码,是素数的会标记为0, 不是素数的标记为1.  数据处理完毕! int f[1000004]; int i, j; memset…

给出N个正整数,检测每个数是否为质数.如果是,输出"Yes",否则输出"No".   Input 第1行:一个数N,表示正整数的数量.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9) Output 输出共N行,每行为 Yes 或 No. Input示例 5 2 3 4 5 6 Output示例 Yes Yes No Yes No 解:先使用欧拉筛法找到(int)sqrt(1e9)+1=…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入格式 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 当然这是一道很裸的板子题,但是却牵扯到了一个非常有用的东西: 素数筛法 首先,我们知道素数筛法主要就是以下几种 第一:无脑筛 其实就是从2到n遍历一遍,没什么可讲的,顶多把n优化成sqr…

这道题的L和R都很大,所以如果直接开一个1~R的数组明显会超时.但是R-L并不大,所以我们考虑把这个区间(L--R)移动到(1--(R-L+1))这个区间再开数组(就是把每个数减L再加1).接下来先用埃氏筛分(可以自行百度)求出[2,√R]区间的素数,并存在prime数组里.对于prime数组里的每一个质数,求出其在区间(L--R)的倍数并且标记成false(非素数).那么剩下的区间(L--R)里的数就都是素数咯~然后相邻的比较,求出差最大的和差最小的即可. 注意的细节:1.判断素数的数组(pr…

通式: $\phi(x)=x(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3}) \cdots (1-\frac{1}{p_n})$ 若n是质数p的k次幂:$\phi(n)=p^k-p^{k-1}=(p-1)p^{k-1}$,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质. 设n为正整数,以$\phi(n)$表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数. 欧拉函数是积性函数——若m,n互质, $\p…

2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 552 MB[Submit][Status][Discuss] Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列 有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范…

1441 士兵的数字游戏 题目来源: CodeForces 基准时间限制:6 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题  收藏  关注 两个士兵正在玩一个游戏,游戏开始的时候,第一个士兵为第二个士兵选一个正整数n.然后第二个士兵要玩尽可能多的轮数.每一轮要选择一个正整数x>1,且n要是x的倍数,然后用n/x去代替n.当n变成1的时候,游戏就结束了,第二个士兵所得的分数就是他玩游戏的轮数. 为了使游戏更加有趣,第一个士兵用 a! / b! 来表示n.k!表示把所有1到k的数…

作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 Hint [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 题解: 题目中发现,只有横…

筛法求素数的核心就是让每个合数被它的最小质因子筛掉,那么剩下来的就是素数了. 于是在这个过程中我们可以顺便求出每个数的φ().d().e(). ϕ:小于等于该数的与它互质的数的个数(一个数与其自身互质) d:该数的正因数个数    e:该数最小质因数的个数 其中上述三个函数均为不完全积性函数(即当x.y互质时才有f(xy)=f(x)f(y)),因此在筛法筛这三个函数时要有分情况讨论. 当x.y不互质时,φ(xy)=φ(x) y,其中y是x最小质因数(即).由φ的通式可得:φ(xy)=xy(1-1…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做).   Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Output示例 31解:最初版本 15 ms 9812 KB #include <stdio.h> #define MAXN 2000000 i…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 若gcd(x, y) = 1,则gcd(x * n, y * n) = n.那么,当y固定不变时,小于y且与y互质的个数为phi(y),所以此时对答案的贡献是phi(y) * 小于等于 n / y的素数的个数 * 2,最后乘2是因为数对是有序的.到最后,还要加上小于等于n的素数个数,因为(p, p)这种x = y的数对并没有计算进去. #include <cstdio> const…

前言 初等数论在OI中应用的基础部分,同机房的AuSquare和zhou2003君早就写完了,一直划水偷懒的Hk-pls表示很方,这才开始了这篇博客. \(P.S.\)可能会分部分发表. Base-1 筛法求素数 埃式筛素数 问题:求\([1,n]\)中的所有素数 总体思路就是在\([2,n]\)中每当我们找到一个新的素数,在把它加入我们的素数队列的同时我们把它的倍数全部打上标记(包括它自己),下一个没有被标记的数就是新的素数. void find_prime(int n){ memset(us…

Problem Description: 包含33的素数称为校庆素数. 她想知道在L和R之间(包含L和R)有多少个校庆素数. 比如 2333 就是一个校庆素数. Input: 输入的第一行包括一个T(T <= 50),代表有T组数据. 每组数据输入两个整数L和R (1<= L <= R <= 500000). Output: 对于每组数据,输出"Case #x: y"(不包括引号),其中x代表数据的编号,从1开始,y代表该组数据的结果. Sample Input…

https://blog.csdn.net/Lytning/article/details/24432651    记牢通式 =x((p1-1)/p1) * ((p2-1)/p2)....((pn-1)/pn) 求一个整数的欧拉函数: int eular(int n){ int res = n, x = n; for(int i = 2; i*i <= x; i++){ if(x % i == 0){ //是其中的一个质因数 res = res/i*(i-1);//保证为整数 且不会溢出 whi…

欧拉筛法可以以\(O(n)\)的时间,空间复杂度求出\(1-n\)范围内的所有质数. 其核心思想是每个合数仅会被其最小的质因数筛去一次. See this website for more details. ```cpp #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int MAXN(1000001); int n_prime(0); bool not_prime[MAXN]; int prime[…

一.欧拉函数 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示. 通式:   其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数. 比如x=12,拆成质因数为12=2*2*3, 12以内有1/2的数是2的倍数,那么有1-1/2的数不是2的倍数(1,3,5,7,9,11), 这6个数里又有1/3的数是3的倍数, 只剩下(1 - 1/2 - 1/3)的数既不是2的倍数,也不是3的倍数(1,5,7,11). 这样剩下的12*(1 - 1/2 - 1/3)=4,即4个数与12互质,…

嗯.... 埃氏筛和欧拉筛的思想都是相似的: 如果一个数是素数,那么它的所有倍数都不是素数.... 这里主要介绍一下欧拉筛的思路:(欧拉筛的复杂度大约在O(n)左右... 定义一个prime数组,这个数组被称为“素数表”,里面的数都为素数:然后用一个vis数组,如果一个数不是素数,则标记为1. 然后把i从2到n进行枚举,如果它没被访问过,则将其加入素数表中:然后for循环素数表,如果i % prime[j] == 0,则break即可, 因为prime[j]作为i的一个质因数,在某一种情况下,它…

转载自:http://www.cnblogs.com/candy99/p/6200660.html 2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

刚刚学了一种新的素数筛选法,效率比原先的要高一些,据说当n趋近于无穷大时这个的时间复杂度趋近O(n).本人水平有限,无法证明. 这是道水题,贴代码出来重点是欧拉筛选法.我把原来普通的筛选法贴出来. //2013-11-07-22.30 //poj 2909 #include <stdio.h> #include <string.h> const int maxn = (1<<15)+5; bool vis[maxn]; int pr[3416]; int cnt = 1…

这题有两种解法,1是根据欧拉函数性质:素数的欧拉函数值=素数-1(可根据欧拉定义看出)欧拉函数定义:小于x且与x互质的数的个数 #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<cassert> #include<iom…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

前两天总结了素数筛法,其中就有Eular筛法.现在他又来了→→ φ(n),一般被称为欧拉函数.其定义为:小于n的正整数中与n互质的数的个数. 毕竟是伟大的数学家,所以以他名字命名的东西很多辣. 对于φ(n),我们有这样[三个性质]: (1) [若n为素数],则φ(n) = n - 1 显然,由于n为素数,1~n-1与n都只有公因子1,因此φ(n) = n - 1. 比如φ(11)=10={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; (2) [若n = p^k],p为素数(即n为单个素数的整数幂…