2019年牛客多校第一场 I题Points Division 线段树+DP

题目链接传送门题意给你$n$个点,每个点的坐标为$(x_i,y_i)$,有两个权值$a_i,b_i$. 现在要你将它分成$\mathbb{A},\mathbb{B}$两部分,使得在满足"$\mathbb{A}$的点不能落在在$\mathbb{B}$的点的右下方"的条件下$\sum\limits_{i\in\mathbb{A}}a_i+\sum\limits_{j\in\mathbb{B}}b_j$最大. 思路这篇博客讲得很详细,大家可以看这位大佬的昂…

2019年牛客多校第一场B题Integration 数学

2019年牛客多校第一场B题 Integration 题意给出一个公式,求值思路明显的化简公式题,公式是分母连乘形式,这个时候要想到拆分,那如何拆分母呢,自然是裂项,此时有很多项裂项,我们不妨从小数据尝试,经过搬砖搬到3-4个连乘式相消的时候,就可以发现规律了!(耐心耐心耐心,草稿纸书写规范) 公式化简过程见(懒狗是这样):https://blog.csdn.net/dillonh/article/details/96445321 #include<bits/stdc++.h> #def…

2019年牛客多校第一场 H题XOR 线性基

题目链接传送门题意求$n$个数中子集内所有数异或为$0$的子集大小之和. 思路对于子集大小我们不好维护,因此我们可以转换思路变成求每个数的贡献. 首先我们将所有数的线性基的基底$b$求出来(设秩为$r$),然后非基地元素的贡献就是$2^{n-r-1}$,即选择这个数然后其他所有非基底元素都可以选择或者不选择两种方法,选择非基底元素后我们再从基底里面挑出能过把它异或为$0$的数选出来就可以达到题目的要求. 对于基底元素$x$,我们将非基底的$n-r$个元素再…

2019年牛客多校第一场 B题 Integration 数学

题目链接传送门思路首先我们对$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}dx$进行裂项相消: \[ \begin{aligned} &\frac{1}{\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}&\\ =&\frac{1}{(a_1^2+x^2)(a_2^2+x^2)}\times\frac{1}{\prod\limits_{i=3}^{n}(a_i^2+x^2)}&a…

2019年牛客多校第一场 C题Euclidean Distance 暴力+数学

题目链接传送门题意给你$n$个数$a_i$,要你在满足下面条件下使得$\sum\limits_{i=1}^{n}(a_i-p_i)^2$最小(题目给的$m$只是为了将$a_i$变成一个整数,那么我们就当此处的$p_i$扩大为题目给的$m$倍,然后把$m$放到分母去,以下不再解释): $p_i\in\mathbb{R}$: $p_i\geq 0,i\in[1,n]$: $\sum\limits_{i=1}^{n}p_i=m$. 思路由于叉姐的题解…

2019年牛客多校第一场 E题 ABBA DP

题目链接传送门思路首先我们知道$'A'$在放了$n$个位置里面是没有约束的,$'B'$在放了$m$个位置里面也是没有约束的,其他情况见下面情况讨论. $dp[i][j]$表示放了$i$个$'A'$和$j$个$'B'$的方案数,然后考虑转移到下一个状态: 如果$i\leq n$,那么$'A'$可以随意放: 如果$j\leq m$,那么$'B'$可以随意放: 如果$i> n$,那么要放$'A'$需要放了$'A'$后多余的\('A'…

Cutting Bamboos(2019年牛客多校第九场H题+二分+主席树)

题目链接传送门题意有$n$棵竹子,然后有$q$次操作,每次操作给你$l,r,x,y$,表示对$[l,r]$区间的竹子砍$y$次,每次砍伐的长度和相等(自己定砍伐的高度$len$,该区间大于$len$的树木都要砍到$len$),问你第$x$次砍的高度是多少(注意在经过$y$次砍伐后该区间的竹子的高度都会变成$0$,询问之间互不影响). 思路由于在$y$次砍伐后树木高度都变为$0$,且每次砍伐的总长度都相等,因此每次砍伐的长度和为该区间内竹…

2019年牛客多校第二场 F题Partition problem 爆搜

题目链接传送门题意总共有$2n$个人,任意两个人之间会有一个竞争值$w_{ij}$,现在要你将其平分成两堆,使得$\sum\limits_{i=1,i\in\mathbb{A}}^{n}\sum\limits_{j=1,j\in\mathbb{B}}^{n}w_{ij}$最大. 思路看到这一题第一想法是状态压缩然后枚举状态,然后人就没了. 其实这题就是个普通的$dfs$,假设在枚举第$i$个人时,前面已经有$tot1$个人分进了$\mathbb{A}$,\(t…

MAZE(2019年牛客多校第二场E题+线段树+矩阵乘法)

题目链接传送门题意在一张$n\times m$的矩阵里面,你每次可以往左右和下三个方向移动(不能回到上一次所在的格子),$1$表示这个位置是墙,$0$为空地. 现在有$q$次操作,操作一是将$(x,y)$这个位置的状态取反,操作二问你从$(1,x)$走到$(n,y)$的方案数. 思路首先我们考虑不带修改操作时求方案数: 我们发现从第$i-1$行到第$i$行的$j$这个位置只能通过$(i-1,j)$到达,因此可以从第$i-1$行到\((i,j…

Kth Minimum Clique(2019年牛客多校第二场D题+k小团+bitset)

目录题目链接题意思路代码题目链接传送门题意找第$k$小团. 思路用$bitset$来标记每个结点与哪些结点直接有边,然后进行$bfs$,在判断新加入的点与现在有的点是否都有边则直接用$bitset$与一下即可,记得去重. 代码 #include <set> #include <map> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <…

2019年牛客多校第二场 H题Second Large Rectangle

题目链接传送门题意求在$n\times m$的$01$子矩阵中找出面积第二大的内部全是$1$的子矩阵的面积大小. 思路处理出每个位置往左连续有多少个$1$,然后对每一列跑单调栈,记得处理由同一矩阵贡献的面积. 代码实现如下 #include <set> #include <map> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <cmath&g…

2019牛客多校第一场 I Points Division（动态规划+线段树）

2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有两个属性a,b 需要将点划分为两堆,划分依据是对于在A划分中的任意点a和在B划分中的任意点b满足不存在当a.x>b.x时,a.y<b.y 的情况在A划分中的点可以给出其a属性的贡献,在B划分中的点可以给出其b属性的贡献求最大贡献和题解: 根据题意,我们可以得出结论,我们需要找的是一根折线,…

牛客多校第一场 B Inergratiion

牛客多校第一场 B Inergratiion 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题意: 给你一个 [求值为多少题解: 根据线代的知识我们可以将分母裂项,然后根据 $\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}dx=\frac{\pi}{2}-->\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+\frac{x}{a_i}^2}d\frac{x}{a_i}=\frac{\pi}{2}$ 可以推得我们的…

2019牛客多校第一场E ABBA（DP）题解

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E 来源:牛客网 ABBA 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters A and B. The string also has a fascinating prop…

2019牛客多校第一场A-Equivalent Prefixes

Equivalent Prefixes 传送门解题思路先用单调栈求出两个序列中每一个数左边第一个小于自己的数的下标, 存入a[], b[].然后按照1~n的顺序循环,比较 a[i]和b[i]是否相等,如果不相等则退出循环,此时最后一个相等的就是答案. 假设前1 ~ n-1已经满足了条件,此时判断1 ~ n是否可行,就是判断l~n是否都成立,如果a[n] < b[n], 那么当l=b[n]时,序列1的RMQ为b[n],序列2的为n,明显不成立,a[n] > b[n]同理.当a[n]等于b[n…

2019牛客多校第一场 A.Equivalent Prefixes

题目描述 Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r) for all 1≤l≤r≤m1≤l≤r≤m where RMQ(w,l,r) denotes the index of the minimum element among wl,wl+1,-,wr. Since the array contains distinct el…

2019 牛客多校第一场 D Parity of Tuples

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/D 看此博客之前请先参阅吕凯飞的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>,论文中很多符号会被本文延用! 题目大意给定一个 n * m 的二维矩阵和 k,定义$count(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [v_{i, j} \& x 所表示的二进制位有奇数个一] $,求如下式子: $$\begin{align*}\big…

2019牛客多校第一场 E-ABBA（dp）

ABBA 题目传送门解题思路用dp[i][j]来表示前i+j个字符中,有i个A和j个B的合法情况个数.我们可以让前n个A作为AB的A,因为如果我们用后面的A作为AB的A,我们一定也可以让前面的A对应那个B,同理,我们可以让前m个B作为BA的B. 接下来讨论转移方程.当i<=n时,这个A作为AB的A必然可以放进来,当i>n时,此时若放入A,则这个A是第i-n个BA的A,所以只有当i<=n+min(j,m)时才可以放入.同理,只有当j<=m或者j<=m+min(i,n)时才可…

【2019牛客多校第一场】XOR

题意: 给你一个集合A,里边有n个正整数,对于所有A的.满足集合内元素异或和为0的子集S,问你∑|S| n<=1e5,元素<=1e18 首先可以转化问题,不求∑|S|,而是求每个元素属于子集数的和,也就是统计每个元素对答案的贡献 (题解中说根据期望的线性?我不懂期望和这个有啥关系,但是并不影响理解) 既然要求集合中的异或和,线性基就是针对这一类问题的一把好手先给A求一个基R 对于没有被扔进R的元素,每一个元素对答案的贡献都是2^(n-|R|-1) 因为对于每个元素,先把它选走,剩下的不在R中…

2019 牛客多校第一场 B Integration

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题目大意给定 n 个不同的正整数 ai,求$\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}dx$模 109 + 7.(可以证明这个积分一定是有理数) 分析 $$\begin{align*}&令c_i = \frac{1}{\prod_{j \ne i} (a_j^2 - a_i^2)} \\&则…

2019牛客多校第一场E ABBA 贪心 + DP

题意:问有多少个有(n + m)个A和(n + m)个B的字符串可以凑出n个AB和m个BA. 思路:首先贪心的发现,如果从前往后扫,遇到了一个A,优先把它看成AB的A,B同理.这个贪心策略用邻项交换很好证明.之后,我们设dp[i][j]为填了i个A和j个B的字符串不违法的方案数.什么叫不违法呢?有一些方案是一定不可以凑出n个AB和m个BA的,比如如果i - n > j了就不行:现在已经有i个A,其中有n个A用来充当AB的A,那么剩下的A只能去充当BA的A,但是假如现在你的B的个数j小于的BA的A…