P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题目大意: 求关于 \(x\) 的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. 告诉你 \(a,b\) 求 \(x\). 解题思路: 直接套扩展GCD模板. 实现代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; void gcd(ll a , ll b , ll &d , ll &x ,…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

题目传送门 [题目大意] 求关于x的同余方程 ax≡1(mod b)的最小整数解. [思路分析] 由同余方程的有关知识可得,ax≡1(mod b)可以化为ax+by=1,此方程有解当且仅当gcd(a,b)=1,于是就可以用欧几里得算法求出一组特解x0,y0. 那么x0就是原方程的一个解,通解则为所有模b与x0同余的整数,通过取模操作可以把解的取值范围移动到1-b之间,这样就得到了最小整数解. [代码实现] #include<bits/stdc++.h> #define ll long long…

题目链接 这道题求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解.换而言之方程可以转换为ax+by=1,此时有y为负数.此时当且仅当gcd(a,b)|1时,方程有整数解. 于是乎这道题就变成了ax+by=gcd(a,b)即扩展欧几里得问题.如何解决这个问题呢? 由gcd的基本性质可以得出:gcd(b,a%b)=gcd(a,b),这个值我们设为g.既有ax+by=g,bx1+(a%b)y1=g,变形得,bx1+(a-a/b*b)y1=g,展开得ay1+b(x1-y1*a/b)=g,此时显而易…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

最近一直在学习数论,讲得很快,害怕落实的不好,所以做一道luogu的同余方程练练手. 关于x的同余方程 ax ≡ 1 mod m 那么x其实就是求a关于m的乘法逆元 ax + my = 1 对于这个不定方程的全部解是 { x = x0 + m/gcd(a,m) { y = y0 - a/gcd(a,m) 我们可以用exgcd来求出其中的一组特解x0 那么什么是exgcd? 先不考虑exgcd,假设当前我们要处理的是求出 a 和 b的最大公约数,并求出 x 和 y 使得 a*x + b*y= gc…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 用 exgcd 即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int a,b; int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} void exgcd(int a,…

题目描述 求关于 x的同余方程 ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入格式 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式 一个正整数 x,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; inline int ex…

https://www.luogu.org/problem/P1082 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #defin…

嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1082 这道题很明显涉及到了同余和exgcd的问题,下面推导一下: 首先证明有解情况: ax + by = m有解的必要条件是 m mod gcd(a, b) = 0 a为gcd(a, b)的倍数,b为gcd(a, b)的倍数,x.y为整数, 所以ax + by是gcd(a, b)的倍数,所以m是gcd(a, b)的倍数 然后证明a.b互质(下面会用到): 本题中1 mod gcd(a, b) = 0,所以gcd…

题目描述 求关于xx的同余方程 a x \equiv 1 \pmod {b}ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式: 一个正整数 x_0x0​,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 10 输出样例#1: 复制 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,0002≤b≤1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,0002≤b≤50,00…

传送门 求ax%b = 1,即ax - by = 1: 很明显这是一个exgcd的形式. 那么要做这道题,首先需要gcd和exgcd的算法作铺垫. gcd(辗转相膜法): int gcd(int a,int b){ ){ return a; } return gcd(b,a%b); } exgcd就是在求出gcd的基础上,求出ax+by = gcd(a,b)的一组x,y的解: int exgcd(int a,int &x,int b,int &y){ ){ x = ; y = ; retu…

题意:给定a,b,求$ax \equiv 1 \pmod b$的最小正整数解x,保证有解 exgcd:求$ax+by=gcd(a,b)$的 一组解x,y 首先根据正常的gcd可得出   $gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$ 假设我们已经得到了一组解x' y' 则 $bx'+(a\%b)y'=gcd(b,a\%b)$ 则 $ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)=bx'+(a\%b)y'$ 而且$a\%b=a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor*b$ 所以$a…

每日一题 day31 打卡 Analysis 题目问的是满足 ax mod b = 1 的最小正整数 x.(a,b是正整数) 但是不能暴力枚举 x,会超时. 把问题转化一下.观察 ax mod b = 1,它的实质是 ax + by = 1:这里 y 是我们新引入的某个整数,并且似乎是个负数才对.这样表示是为了用扩展欧几里得算法.我们将要努力求出一组 x,y 来满足这个等式.稍微再等一下—— 问题还需要转化.扩展欧几里得是用来求 ax + by = gcd(a,b) 中的未知数的,怎么牵扯到等于…

题目传送门 解题思路: 因为推导过程过于复杂,懒得写,所以题解传送门 AC代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long a,b,x,y; void exgcd(long long p,long long o) { ) { x = ; y = ; return ; } exgcd(o,p % o); long long tx = x; x = y; y = tx - p / o * y;…

%%lkx 学习博客 exgcd(扩展欧几里得) 可以用来判断并求解形如\(ax+by=c\)的方程,当且仅当\(gcd(a,b)|c\)时,存在整数解\(x,y\) 也就是说,\(exgcd\)可以用来求解方程\(ax+by=gcd(a,b)\),令\(a=b,b=a\%b\)则有方程\(b*x_1+(a\%b)*y_1=gcd(b,a\% b)\) 又因为\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\),且\(a\%b=a-b*\) \(\lfloor {a/b}\rfloor * y_1=…

dalao们真是太强了,吊打我无名蒟蒻 我连题解都看不懂,在此篇题解中,我尽量用语言描述,不用公式推导(dalao喜欢看公式的话绕道,这篇题解留给像我一样弱的) 进入正题 如果不会扩展欧里几德的话请先去做 洛谷 p1082 同余方程 设跳了k次 所以km - kn + x - y = 0(mod l) 所以k(m - n) + h * l = y - x 这个移项应该没问题吧 设(m - n)为a,k为x,h为y, l为b,(y - x)为m 那么转换为ax + by = m 根据裴蜀定理ax…

洛谷 P2615 神奇的幻方 洛谷 P2678 跳石头 洛谷 P1226 [模板]快速幂||取余运算 洛谷 P2661 信息传递 LOJ P10147 石子合并 LOJ P10148 能量项链 LOJ P10149 凸多边形的划分 LOJ P10150 括号配对 LOJ P10151 分离与合体 洛谷 P1309 瑞士轮 洛谷 P3956 棋盘 洛谷 P2196 挖地雷 LOJ P10163 Amount of Degrees LOJ P10171 牧场的安排 洛谷 P5020 货币系统 洛谷…

做了几天远古老题,发现不可做,于是咕掉..转而从2005开始.. 1997: P1549 棋盘问题(2):搜索,优化搜索顺序,对于第一行第一列先搜小的(但是其实这样是错的,仅仅能过原题) 加强版咕. 1998: P1011 车站:类似斐波那契,推式子即可. P1012 拼数:sort cmp:a+b>b+a P1013 进制位:观察性质发现,一定是n-1进制. 原因:若进制 <n-1 会出现重复字母,若进制 >n-1 则不会进位导致出现更大的数. 判断一个数字是什么: 其实就是这样 19…

一.前言 本博客适合已经学会欧几里得算法的人食用~~~ 二.扩展欧几里得算法 为了更好的理解扩展欧几里得算法,首先你要知道一个叫做贝祖定理的玄学定理: 即如果a.b是整数,那么一定存在整数x.y使得$ax+by=gcd(a,b)$. 通俗的说就是:如果$ax+by=c$有解,那么$c\%gcd(a,b)=0$ 扩展欧几里得算法就是来求解$ax+by=c$这个方程的(判断有无解仅需使用欧几里得算法即可). 我们不妨从递归到底的情况来入手. 当$b==0$时,显然有: $\begin{cases}x…

题目大意:求关于 \(x\) 的同余方程 \[ax \equiv 1 \pmod {b}\] 的最小正整数解. 题解:exgcd 板子题. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a,b; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b)return x=1,y=0,a; ll d=exgcd(b,a%b,x,y); ll z=x;x=y…

 时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   http://codevs.cn/problem/1200/||https://www.luogu.org/problem/show?pid=1082 题目描述 Description 求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入描述 Input Description 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开. 输出描述 Output Descript…

最近想学数论 刚好今天(初赛上午)智推了一个数论题 我屁颠屁颠地去学了乘法逆元 然后水掉了P3811 和 P2613 (zcy吊打集训队!)(逃 然后才开始做这题. 乘法逆元 乘法逆元的思路大致就是a*x恒等于1(mod b)满足a,b互质,则x为a的逆元 这里给一个P2613的函数 void exgcd(int a, int b, int &d, int &x,int &y) { ) { d = a; x = ; y = ; return; } exgcd(b, a%b, d,…

题目 这里给出非递归的 exgcd 做法 [基础] ( 只需要非递归的同学麻烦跳过 ) 由于欧几里德算法 ( 又名辗转相除法 ) 可以帮助我们求出最大公约数,并且提出对于 \(\forall a,b\in Z_+,gcd(a,b)|c\) 则 $ ax+by=c $ 一定有整数解 因此,在 \(gcd\) 的基础上,我们提出可以求解 \(x,y\) 的算法:拓展欧几里德算法(exgcd) 如果我们要求解 \(ax+by=gcd(a,b)\) 我们可以知道 \(gcd(a,b)=gcd(b,a\%…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000.…

描述 求关于 x的同余方程  ax ≡ 1(mod b) 的最小正整数解. 输入格式 输入文件 mod.in输入只有一行,包含两个正整数a,b,用一个空格隔开. 输出格式 输出文件 为 modmod .out .输出只有一行,包含一个正整数,包含一个正整数 ,包含一个正整数 x0,即最小正整数解. 输入据保证一定有解. 测试样例1 输入 3 10 输出 7 备注 对于 40% 的数据    2 ≤b≤1,000对于 60% 的数据    2 ≤b≤50,000,000对于 100%的数据    …

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是 它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下 去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只 青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫做青…