整理即证 参考资料: [1].琴生不等式及其加权形式的证明.Balbooa.https://blog.csdn.net/balbooa/article/details/79357839.2018.2 [2].Minkowski不等式的证明. http://www.doc88.com/p-2542077482568.html…

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2017/02/16 Minkowski不等式: 设$f$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$上的Lebesgue可测函数,则对任意$1 \leq p < +\infty$,有$$\left( \int_{\mathbb{R}^n} \left| \int_{\mathbb{R}^n} f(x,y)\mathrm{d}y \right|^p \mathrm{d}x \right)^{…

在切诺夫界的证明中用到了Markov不等式,证明于此~顺便把Chebyshev不等式也写上了…

舒尔( Schur \texttt{Schur} Schur)不等式1 具体内容 Schur \texttt{Schur} Schur 不等式: x , y , z x,y,z x,y,z 为非负实数, r r r 为实数时,下列不等式成立 x r ( x − y ) ( x − z ) + y r ( y − x ) ( y − z ) + z r ( z − x ) ( z − y ) ≥ 0 x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-x)(y-z)+z^r(z-x)(z-y)\ge 0 xr…

机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 索引 微积分,梯度和Jensen不等式 Taylor展开及其应用 常见概率分布和推导 指数族分布 共轭分布 统计量 矩估计和最大似然估计 区间估计 Jacobi矩阵 矩阵乘法 矩阵分解RQ和SVD 对称矩阵 凸优化 微积分与梯度 常数e的计算过程 常见函数的导数 分部积分法及其应用 梯度 上升/下降最快方向 凸函数 Jensen不等式 自然常数…

基于对概率问题的抽象化,通过期望.方差.随机变量X及其概率,我们想要通过几个量推出另外几个量的特征,笼统的来说,极限定理起到的作用便在于此 切比雪夫不等式: 在证明切比雪夫不等式之前,我们先要完成对马尔可夫不等式的证明. 马尔可夫不等式: 证明: 这里可能有人会问,为什么X和a必须取非负值呢?这里只要是为了满足第一个∵那里的不等式. 切比雪夫不等式: 证明: 可以看到,切比雪夫带给我们最直观的意义就是,在知道随机变量X的期望和方差的同时,利用它可以导出概率的上界.…

对不等式变形..然后就是维护一些数, 随便找个数据结构都能写吧....用double感觉会有精度误差, 分类讨论把<改成<=了很久后弃疗了, 自己写了个分数体....然后速度就被完爆了.. ------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #inc…

旺汪与旺喵最近在做一些不等式的练习.这些不等式都是形如ax+b>c 的一元不等式.当然,解这些不等式对旺汪来说太简单了,所以旺喵想挑战旺汪.旺喵给出一组一元不等式,并给出一个数值 .旺汪需要回答的是x=k 时成立的不等式的数量.聪明的旺汪每次都很快就给出了答案.你的任务是快速的验证旺汪的答案是不是正确的. Input 输入第一行为一个正整数 ,代表接下来有N 行. 接下来每一行可能有3种形式: 1.“Add a b c”,表明要往不等式组添加一条不等式ax+b>c : 2.“Del i”,代表…

[BZOJ2762][JLOI2011]不等式组 Description 旺汪与旺喵最近在做一些不等式的练习.这些不等式都是形如ax+b>c 的一元不等式.当然,解这些不等式对旺汪来说太简单了,所以旺喵想挑战旺汪.旺喵给出一组一元不等式,并给出一个数值 .旺汪需要回答的是x=k 时成立的不等式的数量.聪明的旺汪每次都很快就给出了答案.你的任务是快速的验证旺汪的答案是不是正确的. Input 输入第一行为一个正整数 ,代表接下来有N 行. 接下来每一行可能有3种形式: 1.“Add a b c”,…

貌似$BZOJ$上并没有这个题... 是嫌这个题水了么... 还是要氪金权限号??? 这里附上洛谷的题面:洛谷P4767 [IOI2000]邮局 题目描述 高速公路旁边有一些村庄.高速公路表示为整数轴,每个村庄的位置用单个整数坐标标识.没有两个在同样地方的村庄.两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值. 邮局将建在一些,但不一定是所有的村庄中.为了建立邮局,应选择他们建造的位置,使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小. 你要编写一个程序,已知村庄的位置和邮局的数量,计算每个村庄和最近的邮局之…

区间dp+四边形优化 luogu:p2858 题意 给出一列数 \(v_i\),每天只能取两端的数,第 j 天取数价值为\(v_i \times j\),最大价值?? 转移方程 dp[i][j] :n天卖掉i..j货物的收益 dp[begin][end]=max(dp[begin][end-1]+value[end]*(n-len+1) ,dp[begin+1][end]+value[begin]*(n-len+1)); 注意理解 代码 递推形式 #include<bits/stdc++.h>…

MM bound 与 Jensen's inequality 简森不等式 在使用最大似然估计方法求解模型最优解的时候,如果使用梯度下降(GD or SGD)或者梯度上升(GA or SGA),可能收敛的很慢. 这时,可以使用 MM bound + Jensen's inequality 相结合的方法,先用MM,然后用 Jensen's inequality,可能能得到一个最大值解.使用这个最大值解来更新参数就好了. 1.先使用 MM bound, 2.使用两个 Jensen 不等式:…

该章节证明用到的不等式:Hoeffding不等式,McDiarmid不等式以及jensen不等式 Hoeffding's: McDiarmid不等式是Hoeffding不等式的一个推广,用f(S)代替了和函数Sm,用ci代替了(bi-ai): Jensen’s inequality: If x is a random variable and φ is a convex function,then: φ(E(x))<=E(φ(x)) 在前面PAC Learning Model的推广中,只证明了对…

Foundations of Machine Learning: Rademacher complexity and VC-Dimension(1) 前面两篇文章中,我们在给出PAC-learnable定理时,都有一个前提假设,那就是 Hypothesis set 是有限的.但很明显,在实际中的假设集大都是无限的,比如上一篇文章中介绍的与坐标轴对齐的矩阵的例子,其 Hypothesis set 就是无限的. 假设我们也用上一章的方法来分析,最后得到的上界中含有无穷大的项$log|H|$, 显然这…

EM算法浅析,我准备写一个系列的文章: EM算法浅析(一)-问题引出 EM算法浅析(二)-算法初探 一.EM算法简介 在EM算法之一--问题引出中我们介绍了硬币的问题,给出了模型的目标函数,提到了这种含隐变量的极大似然估计要用EM算法解决,继而罗列了EM算法的简单过程,当然最后看到EM算法时内心是懵圈的,我们也简要的分析了一下,希望你在看了前一篇文章后,能大概知道E步和M步的目的和作用.为了加深一下理解,我们回过头来,重新看下EM算法的简单介绍: 输入:观测变量数据Y,隐变量数据Z,联合分布$P…

极大似然估计在混合高斯分布中遇到的困难 在一般的情况下,对于所得到的样本集,\(X=\left\{x_{1}, \dots, x_{N}\right\}\),我们的目标是最大化似然函数,通过最大化似然函数来获取参数的值.这是似然函数往往取对数表示就是: \[ \begin{aligned} L(\theta | X) &=\log \left(\prod_{i=1}^{N} p\left(x_{i} | \theta\right)\right) \\ &=\sum_{i=1}^{N} \l…

8.11 T1 给定一个序列M,求出能过构造出的序列使得(Si+Si+1)/2=Mi成立的序列个数.保证M,S递增. T2 平面点集中最大的四边形面积 T3 不太懂得一道国家队选拔的加强版. 90+20+10=120 三题暴力 T1写了一个非常不正确的O(n)结果拿了90,T2只想到了n^3的做法,T3暴力 Sol: T1显然知道S中的一个数就可以知道所有的S,每个S都可以由S1和Mi来表示,那么由于S是递增的就可以列出一些很有规律的不等式,解不等式即可. 不正确的做法就是对于每三个M的差,两边…

本文转载自 火光摇曳 原文链接:VC维的来龙去脉 目录: 说说历史 Hoeffding不等式 Connection to Learning 学习可行的两个核心条件 Effective Number of Hypotheses Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC维在机器学习领域是一个很基础的概念,它给诸多机器学习方法的可学习性提供了坚实的理论基础,但有时候,特别是对我们工程师而言…

偶尔做了一下差分约束. 题目大意:给出n个军营,每个军营最多有ci个士兵,且[ai,bi]之间至少有ki个士兵,问最少有多少士兵. --------------------------------------------------- 差分约束:就是利用多个不等式来推导另一个不等式. 由于不等式a-b<=c和求最短路径时的三角形不等式相同,就变成了求最短路. 所有不等式化为a-b<=c的形式,则建造b到a的边,权为c. 求a到b的最短距离,则转化为b-a<=c,距离的值为c. 该题中:…

题意: 有n个选手,铁人三项有连续的三段,对于每段场地选手i分别以vi, ui 和 wi匀速通过. 对于每个选手,问能否通过调整每种赛道的长度使得他成为冠军(不能并列). 分析: 粗一看,这不像一道计算几何的题目. 假设赛道总长度是1,第一段长x,第二段长y,第三段则是1-x-y 那么可以计算出每个选手完成比赛的时间Ti 对于选手i,若要成为冠军则有Ti < Tj (i ≠ j) 于是就有n-1个不等式,每个不等式都代表一个半平面. 在加上x>0, y>0, 1-x-y>0 这三个…

这是通化邀请赛的题,当时比赛的时候还完全没想法呢,看来这几个月的训练还是有效果的... 题意要求(1) |ai| < T for all i   (2) (vi, vj) in E <=> |ai - aj| >= T.由于(1)条件的存在,所以(2)条件能成立当且仅当ai和aj一正一负.由此可见,图中某条路上的元素正负值分别为正->负->正->负...显然当图中存在奇环的时候是无解的.判断奇环用二分染色,color[i]=0表示假设i节点未被染色,1表示假设i节…

AdaBoost(Adaptive Boosting):自适应提升方法. 1.AdaBoost算法介绍 AdaBoost是Boosting方法中最优代表性的提升算法.该方法通过在每轮降低分对样例的权重,增加分错样例的权重,使得分类器在迭代过程中逐步改进,最终将所有分类器线性组合得到最终分类器,Boost算法框架如下图所示: 图1.1 Boost分类框架(来自PRML) 2.AdaBoost算法过程: 1)初始化每个训练样例的权值,共N个训练样例. 2)共进行M轮学习,第m轮学习过程如下: A)使…

Intervals Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 52 Accepted Submission(s): 32   Problem Description You are given n closed, integer intervals [ai, bi] and n integers c1, ..., cn. Write…

目录 问题 算法 LINEARTIMESVD 算法 CONSTANTTIMESVD 算法 理论 算法1的理论 算法2 的理论 代码 Drineas P, Kannan R, Mahoney M W, et al. Fast Monte Carlo Algorithms for Matrices II: Computing a Low-Rank Approximation to a Matrix[J]. SIAM Journal on Computing, 2006, 36(1): 158-183…

VC维的来龙去脉——转载自“火光摇曳” 在研究VC维的过程中,发现一篇写的很不错的VC维的来龙去脉的文章,以此转载进行学习. 原文链接,有兴趣的可以参考原文进行研究学习 目录: 说说历史 Hoeffding不等式 Connection to Learning 学习可行的两个核心条件 Effective Number of Hypotheses Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC…

第一题:太鼓达人:BZOJ3033 题意:给出k,求一个最长的M位01串,使其从每一个位置向后走k个得到 的M个k位01串互不相同(最后一个和第一个相邻,即是一个环).输出 字典序最小的答案. 2 ≤ k ≤ 11. 结论+爆搜: 第二问我们将每个k二进制数看成一个点,在它后面加上0/1就能得 到两个新数,我们从这个数向两个新数连边,于是这就变成了求一个欧 拉回路的问题.显然此题是存在欧拉回路的第一问答案为2的k次方 ,第二问暴力求欧拉回路即可. 发现sjh的注释很详细,所以贿赂搞来了一个满满注…

本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第二教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1-2道思考题,供大家思考和解答.每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客(以博文的形式)”和“高等代数在线课程17级课群(以课群话题的形式)”这两个渠道同时发布,并通过17级的班级微信群及时通知大家.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上,在课堂上交给谢启鸿老师,或将纸质解答拍成图片,作为附件上传到该每周一题对应的课群话题中作为解答.谢启鸿老师或研究生助…

最近面试一些公司,被问到的关于Elasticsearch和搜索引擎相关的问题,以及自己总结的回答. Elasticsearch是如何实现Master选举的? Elasticsearch的选主是ZenDiscovery模块负责的,主要包含Ping(节点之间通过这个RPC来发现彼此)和Unicast(单播模块包含一个主机列表以控制哪些节点需要ping通)这两部分: 对所有可以成为master的节点(node.master: true)根据nodeId字典排序,每次选举每个节点都把自己所知道节点排一次…

必修1 (已看) 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 第二章 基本初等函数(1) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 必修2 (已看) 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第二章 点,直线,平面之间的位置关系 2.1 空间点,直线,平面之间的位置关系 2.2 直线,平面平行的判定及其性质…

第六部分内容: 1.偏差/方差(Bias/variance) 2.经验风险最小化(Empirical Risk Minization,ERM) 3.联合界(Union bound) 4.一致收敛(Uniform Convergence) 第七部分内容: 1. VC 维 2.模型选择(Model Selection) 2017.11.3注释:这两个部分都是讲述理论过程的,第一方面太难了,第二方面现在只想快速理解Ng的20节课程.所以这部分以后回头再看!  2017.11.4注释:这理论还是得掌握,…