Portal Description 进行\(T(T\leq10^5)\)次询问,每次给出\(x_1,x_2,y_1,y_2\)和\(d\)(均不超过\(10^5\)),求\(\sum_{i=x_1}^{x_2} \sum_{j=y_1}^{y_2} [gcd(i,j)=d]\). Solution 莫比乌斯反演入门题. 设\(calc(n,m)\)表示\(i\in[1,n],j\in[1,m]\)且\(gcd(i,j)=d\)的数对\((i,j)\)的个数.那么简单地进行容斥,可知\(ans=…

洛谷1或洛谷2,它们是一样的题目,手动滑稽- 这一题我是想不出来, 但是我想吐槽一下坐我左边的大佬. 大佬做题的时候,只是想了几分钟,拍了拍大腿,干脆的道:"这不是很显然吗!" 然后灵动地轻击键盘,不时抚弄头发,光速切紫题. AC后笑眯眯地对我说, 你要是想的出来,我给你买一瓶2L可口可乐!不是在打广告- 我当然难以下手,但2L杀***水非常诱惑. 还是冥思苦想了一番, 大佬看着着急,就告诉了我状态定义,还笑着说,告诉你你也想不出方程. 我很生气,但身为蒟蒻又能怎样呢? 在大佬的不断提…

传送门 我们考虑容斥,设$ans(a,b)=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[gcd(a,b)==k]$,这个东西可以和这一题一样去算洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries 然后只要在这上面加个容斥就好了,答案就是$ans(b,d)-ans(b,c-1)-ans(a-1,d)+ans(a-1,c-1)$ //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long using…

题意:求$\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d}[gcd(i,j)==k]$(1<=a,b,c,d,k<=50000). 是洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries加强版,多了下界. 设$f(n,m)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]$ 根据容斥可以显然的得出Ans=f(b,d)-f(b,c-1)-f(a-1,d)+f(a-1,c-1). 对于f(n,m)的求解: $f(n,m)=\sum_{i=1}^{n}\…

题面 luogu 题解 首先,显然一个人实际位置只可能大于或等于编号 先考虑无解的情况 对于编号为\(i\),如果确认的人编号在\([i,n]\)中数量大于区间长度,那么就无解 记\(S[i]\)表示确认的人编号在\([i,n]\)中数量 我们只要考虑剩下的\(n - m\)人 \(f[i][j]\)表示编号\(>=i\)的,已经确认了\(j\)人 那么我们枚举多少人编号为\(i\) \(f[i][j] = \sum f[i + 1][j - k] * (^j_k)\) 因为交换一些人的编号也是…

传送门 考虑转化为求最多说真话的人数 设$f(i)$表示排名前$i$的人中最多说真话的人的数量,考虑转移,如果由$j$转移而来,可以设$[j,i]$之间的人全都分数相等,那么式子就是$f[i]=f[j-1]+sum([j,i])$,其中$sum([j,i])$表示处在这个区间的人数,全部分数相等,另外如果人数多于区间数,多出来的人都在说谎 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define mp(i,j) make_pair(i,j) using namesp…

题目描述 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k 输出格式: 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 输出样例#1: 复制 14 3 说明 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤500…

发现每一次 $[b[i]+1,n-a[i]]$ 这个区间的分数必须相同,否则不合法. 而一个相同的区间 $[l,r]$ 最多只能出现区间长度次. 于是,就得到了一个 $dp:$ 将每一种区间的出现次数看作是价值,要选出若干个互不相交的区间使得价值最大. 这个直接用树状数组优化 dp 跑一下就行了~ #include <bits/stdc++.h> #define N 100004 #define setIO(s) freopen(s".in","r",s…

题目描述 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k 输出格式: 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 输出样例#1: 复制 14 3 说明 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤500…

正解:$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 首先港下不合法的情况.设$sum_i$表示$q\geq i$的人数,当且仅当$sum_i>n-i+1$时无解. 欧克然后考虑这题咋做$QwQ$. 一般的想法是枚人然后考虑给他啥编号.但是发现这样好像不太可做,所以考虑换一种思考方式. 考虑设$f_{i,j}$表示对于没安排的有$j$个人编号小于等于$i$的方案数 然后考虑转移,发现就枚给多少个人编号$i$就成.于是转移就$f_{i,j}=\sum f_{i+1,k}\cdot C(n-m-k,j-k)…

2298: [HAOI2011]problem a Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2298 Description 一次考试共有n个人参加,第i个人说:“有ai个人分数比我高,bi个人分数比我低.”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数) Input 第一行一个整数n,接下来n行每行两个整数,第i+1行的两个整数分别代表ai.bi Outp…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8672434.html 题目传送门 - BZOJ4553 题目传送门 - 洛谷P4093 题解 设$Li$表示第$i$个位置最小值,$Ri$表示最大值$vi$表示原值. 那么如果$i$能到$j$这个位置,则满足: $i<j$ $rj\leq xi$ $xi\leq li$ 于是CDQ分治水过. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const…

点此看题面 大致题意: 一次考试共有\(n\)个人参加,第\(i\)个人说有\(a_i\)个人分数比他高,\(b_i\)个人分数比他低.求最少有几个人说谎. 动态规划 刚看完题目可以说是一头雾水. 仔细想想,可以把每个人的状态转化为一个区间(\([a_i+1,n-b_i]\)),表示这个区间内所有元素都相等. 那么我们要求的就是求出最大的区间数\(Max\),使这些区间两两之间要么重合,要么不相交,然后用\(n\)减去\(Max\)即为答案. 考虑将区间左边界排个序,就变成了一个类似于求最长上升…

正解:莫比乌斯反演 解题报告: 传送门! 首先看到这个显然就想到莫比乌斯反演$QwQ$? 就先瞎搞下呗$QwQ$ $gcd(x,y)=k$,即$gcd(\left \lfloor \frac{x}{k} \right \rfloor,\left \lfloor \frac{y}{k} \right \rfloor)=1$ 然后这个,虽然以前推过几次辣,,,但还是重新推下,,,太久没碰这些东西辣/$kel\ kel\ kel$ 设$F[k]$表示$gcd(x,y)$为$k$的倍数的数量,显然有$F…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1002 题目大意 棋盘上\(A\)点有一个过河卒,需要走到目标\(B\)点.卒行走的规则:可以向下.或者向右.同时在棋盘上CC点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点.因此称之为"马拦过河卒". 棋盘用坐标表示,\(A\)点\((0, 0)\).\(B\)点\((n, m)\)(\(n\), \(m\)为不超过\(20\)的整数),同样马的位置坐标是需要给出的. 现在要求你计算…

如此可爱的动态规划见过么? 相信各位都非常喜欢动态规划,那我就写一道可爱的动态规划的题解吧. 题目:https://www.luogu.com.cn/problem/P5774 题意: 题意“挺明白”的...题意:给你一个序列每个数表示第i个村庄一天要因感染而死的人数,大佬你能治这种病,花费一天治好一个村庄,而你移动还要花费一天,问治愈好所有村庄最少死的人.限制:只要从i走到i-1,就必须把i之前的所有村庄全部治愈. 分析: 这题很容易看出是动态规划,但是,怎么规划呢(要求时间效率n方),暴力规…

P4137 Rmq Problem /mex 题意 给一个长为\(n(\le 10^5)\)的数列\(\{a\}\),有\(m(\le 10^5)\)个询问,每次询问区间的\(mex\) 可以莫队然后对值域分块,这样求\(mex\)的复杂度就正确了 一种更优的做法是按值域建可持久化线段树,对每个节点维护当前值域区间的最小出现位置,然后查询的时候就从\(r\)的那棵树一直尽量往左边走就好了 Code: #include <cstdio> #include <cstring> cons…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1002 题目还算良心,提醒了结果可能很大,确实爆了int范围, 这是一开始写的版本,用递归做的,先给地图做标记,每到一个点,这个点可以走的话,选择向下走还是向右走,但是会超时. #include <iostream> using namespace std; ][]; int M, N; ; void move(int i, int j) { if (i == N && j == M) {…

题目描述 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1.不作任何处理; 2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 输入格式 1个自然数n(n≤1000) 输出格式 11个整数,表示具有该性质数的个数. 输入输出样例 输入 6 输出 6 (说明/提示:满足条件的数为:6,16,26,126,36,136) 我的分析  初看此题,…

题目描述 近来A国和B国的矛盾激化,为了预防不测,A国准备修建一条长长的防线,当然修建防线的话,肯定要把需要保护的城市修在防线内部了.可是A国上层现在还犹豫不决,到底该把哪些城市作为保护对象呢?又由于A国的经费有限,所以希望你能帮忙完成如下的一个任务: 给出你所有的A国城市坐标 A国上层经过讨论,考虑到经济问题,决定取消对i城市的保护,也就是说i城市不需要在防线内了 A国上层询问对于剩下要保护的城市,修建防线的总经费最少是多少 你需要对每次询问作出回答.注意单位1长度的防线花费为1. A国的地形…

题目描述 有一个长度为n的数组{a1,a2,…,an}.m次询问,每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数. 输入输出格式 输入格式: 第一行n,m. 第二行为n个数. 从第三行开始,每行一个询问l,r. 输出格式: 一行一个数,表示每个询问的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 2 1 0 2 1 3 3 2 3 2 4 1 2 3 5 输出样例#1: 复制 1 2 3 0 3 说明 对于30%的数据:1<=n,m<=1000 对于100%的数据:1<=n,m<=2…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4137 只会log^2的带修主席树.. 看了题解,发现有高妙的一个log做法:权值线段树上,设数i对应的值ma[i]为数i首次出现的位置(没有出现就是n+1) 如果把询问按左端点排序,这样就转化为:修改:...:询问:询问[1,r]的答案 修改问题不大 询问[1,r]就转化为查询当前权值线段树上最小的数i,其对应的ma[i]>r:维护一下区间最大值,然后线段树上二分即可 可持久化一下线段树,还可以支持在线 ...好吧…

题面 首先,由于本人太菜,不会莫队,所以先采用主席树的做法: 离散化是必须环节,否则动态开点线段数都救不了你: 我们对于每个元素i,插入到1~(i-1)的主席树中,第i颗线段树(权值线段树)对于一个区间[l,r]维护的便是原序列1~i中的所有属于[l,r]的元素出现的最后位置的最小值: 当我们查询[x,y]时,我们查询第y颗线段树,找到第一个位置使得(出现的最后位置的最小值)比(x)要小: 然后恢复离散化之前的数值,然后输出: #include <bits/stdc++.h> #define…

题目描述 棋盘上 AA 点有一个过河卒,需要走到目标 BB 点.卒行走的规则:可以向下.或者向右.同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马,该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点.因此称之为“马拦过河卒”. 棋盘用坐标表示,AA 点 (0, 0)(0,0).BB 点 (n, m)(n,m),同样马的位置坐标是需要给出的. 现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数,假设马的位置是固定不动的,并不是卒走一步马走一步. 输入格式 一行四个正整数,分别表示 BB 点坐标和马…

分析 f[i][j] 表示 1数组的第i位和2数组的第j位匹配的最大值 f[1][1]=-2 f[2][1]=-2+5=3 f[3][1]=-2+5+5=8 三个决策: 1.由f[i-1][j-1]直接推得 2.a[i]位匹配'-' f[i][j]=Max(f[i-1][j]+v[4][a]); 3.b[j]位匹配'-' f[i][j]=Max(f) f[i][j]=f[i-1][j-1]+v[a[i]][b[j]] AC代码 // luogu-judger-enable-o2 #include…

分析 各种背包弄在一起. AC代码 // luogu-judger-enable-o2 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) typedef long long ll; int f[2005]; int n,m; inline int read() { int x=0,w=0; char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch…

洛谷题目传送门 貌似做所有的DP题都要先搞出暴力式子,再往正解上靠... 设\(f_{i,j}\)为前\(i\)个数分\(j\)段的最小花费,\(w_{l,r}\)为\([l,r]\)全在一段的费用. \[f_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_{k,j-1}+w_{k,i}\}\] 显然\(j\)这一维可以滚掉,于是变成\(g_i=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_k+w_{k,i}\}\)做\(m\)遍(题目中的\(k\)) 这又是一个决策单调性优化…

[BZOJ2302][HAOI2011]Problem C(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先如果\(m=0\)即没有特殊限制的话,那么就和这道题目基本上是一样的. 然而这题也有属于这题的性质,发现座位数和人数是一样的. 那么一种方案是合法的,当且仅当编号小于等于这个位置\(i\)的人数不小于\(i\). 首先把不合法直接判掉,考虑存在合法状态的情况. 设\(f[i][j]\)表示有\(j\)个人的编号小于等于\(i\)的方案数.显然\(i\le j\). 考虑如何转移,我们显然从\(…

洛谷1001 A+B Problem 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1001 题目描述 输入两个整数a,b,输出它们的和(|a|,|b|<=10^9).注意1.pascal使用integer会爆掉哦!2.有负数哦!3.c/c++的main函数必须是int类型,而且最后要return 0.这不仅对洛谷其他题目有效,而且也是noip/noi比赛的要求! 好吧,同志们,我们就从这一题开始,向着大牛的路进发.“任何一个伟大的思想,都有一个微不足道的…

洛谷P1919 [模板]A*B Problem升级版(FFT快速傅里叶) 刚学了FFT,我们来刷一道模板题. 题目描述 给定两个长度为 n 的两个十进制数,求它们的乘积. n<=100000 如果用 n^2 暴力,肯定会 TLE. 我们把这两个数看成一个多项式. f(x)=a0+a1*101+a2*102+a3*103+ ...... +an*10n 然后就可以愉快的FFT求解了!! #include<iostream> #include<cmath> #include<…