一.定义 总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式. 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用. 状压dp其实就是将状态压缩成2进制来保存 其特征就是看起来有点像搜索,每个格子的状态只有1或0 ,是另一类非常典型的动态规划 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 Solution 这道题的是一道很巧妙的状压DP题. 首先,看到数据范围,应该状压DP没错了. 根据我们之前状压方程的设计经验,我们很快就能设计出这样的方程: 设f[i][j]表示用到第i个元素,当前连接状态为j的开销的min 但是我们很快就会发现,这个方程没法转移,因为随着连接方案的不同,新插入的点的K值会不同. 怎么办呢? 这时候我们可以重新设计一个巧妙的的状态. 重新阅读题目,我们可以发现

(Noip提高组及以下),有意者请联系Lydsy2012@163.com,仅限教师及家长用户. 2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 915 Solved: 603 [Submit][Status][Discuss] Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳

题意: 给出\(A(2 \leq A \leq 11), n(0 \leq n \leq 10^9), k(1 \leq k \leq 10^9)\). 求区间\([1, A^n]\)中各个数字互不相同的\(A\)进制数而且是\(k\)的倍数的个数. 分析: 如果\(n > A\),根据抽屉原理,\(n\)位\(A\)进制数一定会有重复的数字. 所以下面只讨论\(n \leq a\)的情况. 对于\(k\)的大小,分别使用不同的算法: \(k\)比较小的时候,用状压DP:\(d(S, x)\)表

问题描述 蒜头君酷爱搭积木,他用积木搭了 n 辆重量为 wi的小车和一艘最大载重量为 W 的小船,他想用这艘小船将 n 辆小车运输过河.每次小船运载的小车重量不能超过 W.另外,小船在运载小车时,每辆小车会对小船有一个损坏值si,当多辆小车一起运载时,该趟运载对小船的损坏值为船上所有小车的最大损坏值.现在蒜头君想知道,如何用小船运载 n 辆小车,可以使得对小船造成的总损坏值最小.输入格式第一行输入两个数 W 和 n(100≤w≤400,1≤n≤16),分别表示小船的最大载重量和小车总数.接下来输

题目链接Click Here [题目描述] 假如你是一个黑客,侵入了一个有着\(n\)台计算机(编号为\(1.2.3....n\))的网络.一共有\(n\)种服务,每台计算机都运行着所有服务.对于每台计算机,你都可以选择一项服务,终止这台计算机和所有与它相邻计算机的该项服务(如果其中一些服务已经停止,那他们继续保持停止状态).你的目标是让尽量多的服务完全瘫痪(即:没有任何计算及运行着该服务) [输入格式] 输入包含多组数据,每组数据的第一行为整数\(n(1<=n<=16)\):以下\(n\)行

Hackers’ Crackdown Miracle Corporations has a number of system services running in a distributed computer system which is a prime target for hackers. The system is basically a set of N computer nodes with each of them running a set of Nservices. Note

Description 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. Input 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N) Output 方案数. Sample Input 3 2 Sample Output 16 HINT Source Solution 状压$dp$就是把状态压缩成二进制数,利用二进制的位运算改进算法的一种方法

题面传送门 傻逼卡常屑题/bs/bs,大概现场过得人比较少的原因就是它比较卡常罢(Fog 首先对于这样的题我们很难直接维护,不过注意到这个 \(n=300\) 给得很灵性,\(k\) 比较小和 \(k\) 比较大时各有自己的优势.因此考虑进行数据分治,也就是我们设一个阈值 \(B\),那么对于 \(k\le B\) 的情况是相对来说比较容易的,就设一个 \(dp_{i,S}\) 表示考虑到第 \(i\) 个位置,过去 \(k\) 个位置选择/不选择的状态为 \(S\) 的美丽程度之和,转移就枚举

题目链接 题目大意: 给一个无向图, n个点m条边, 每条边有权值, 问你从1出发, 每条边至少走一次, 最终回到点1. 所走的距离最短是多少. 如果这个图是一个欧拉回路, 即所有点的度数为偶数. 那么距离就是所有边的长度相加. 当有的点度数为奇数时, 我们可以在两个度数为奇数的点之间连一条边, 距离相当于这两个点之间的最短路. 所以最终答案就是所有边的长度相加+新加的边的长度. 加边的时候用状压dp枚举, 求出最小值. 对于状态s, 如果某一位是1, 表示这个点度数为偶数, 为0表示奇数. 然

题目描述 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. 输入 只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N) 输出 方案数. 样例输入 3 2 样例输出 16     n<=9,显然是状压dp,定义状态f[i][j][k]表示枚举到第i行,状态为j,前i行总共放了k个国王的方案数.搜索出一行符合的所有状态,枚举当前行和上一行的状态,

做的那么多都是一些比较怎么说呢,都是在数网格一类的题目之中,这些题目有些有点固定的套路,而一些需要状态压缩的题目呢,则么是真正对状态转移的考验. 这道题呢,被彻底打脸了,以后一定要任性一点一道题做不出来就要坚持啃,不管你干什么,先a了再说. 但这道题我是真的伤,拿头去写估计也想不出来最后的解法. 第一眼,这不是很简单的dp么?设f[i]表示第i个状态得到的最大价值那么这个状态就是由i这个状态的所有子集所构成.当然本人哪想的出来什么子集直接暴力枚举了. 复杂度2^n^2^n没错这就是复杂度.只能的

在动态规划的题型中,一般叫什么DP就是怎么DP,状压DP也不例外 所谓状态压缩,一般是通过用01串表示状态,充分利用二进制数的特性,简化计算难度.举个例子,在棋盘上摆放棋子的题目中,我们可以用1表示当前位置摆放棋子,用0表示当前位置不摆放棋子. 这样的话,就能够直接运用许多二进制运算的特性来实现对时间和空间的优化 例如:如果给你一个\(n*m\)的棋盘,让你放棋子,但是棋子两两不能相邻,求方案数 我们仅考虑暴力枚举每一行的情况,如果是普通用数组来存储,判断的时候对于相邻两行需要一个数一个数的看,

OrzSDOIR1ak的晨神 能够考虑状压DP枚举子集,求出仅仅保证连通性不保证一一相应的状态下的方案数,然后容斥一下就是终于的答案 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<queue>

题目链接:http://poj.org/problem?id=3311 Hie with the Pie Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions:12225   Accepted: 6441 Description The Pizazz Pizzeria prides itself in delivering pizzas to its customers as fast as possible. Unfortuna

状压dp 应用思想,找准状态,多考虑状态和\(f\)答案数组的维数(这个题主要就是找出来状态如何转移) 题目背景 \(BanG Dream!\)里的所有偶像乐队要一起大合唱,不过在排队上出了一些问题. 题目描述 \(N\)个偶像排成一列,他们来自\(M\)个不同的乐队.每个团队至少有一个偶像. 现在要求重新安排队列,使来自同一乐队的偶像连续的站在一起.重新安排的办法是,让若干偶像出列(剩下的偶像不动),然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位,归队的位置任意. 请问最少让多少偶像出列? 输入格式

题意:给你N(<=15)个作业,每个作业有最晚提交时间与需要做的时间,每次只能做一个作业,每个作业超出最晚提交时间一天扣一分 求出扣的最小分数,并输出做作业的顺序.如果有多个最小分数一样的话,则按照作业字典序输出(注意:输入也是按照字典序输入的) 题解:首先想到的是暴力dfs,但是会超时.接着我们看到n最大只有15,因此可以使用状压dp,但是状态不能用位置表示 但我们可以这样:0表示此作业没有做过,1表示已经用过了,接着遍历0->(1<<n)-1贪心(例如:3(011)可以找2(0

题意是给你n个物品,每次两辆车运,容量分别是c1,c2,求最少运送次数.好像不是很好想,我看了网上的题解才做出来.先用状压DP计算i状态下,第一辆可以运送的重量,用该状态的重量总和-第一辆可以运送的,如果小于c2,那么可以一次运送i状态里的货物.然后再用DP把s[i]为i状态的运送次数,通过转移方程s[i | j] = min{s[i | j] ,s[i] + s[j]}计算出全部运送过去的最少次数. #include<cstdio> #include<cstring> #incl

状压dp 就是把状态压缩的dp 这样还是一种暴力但相对于纯暴力还是优雅的多. 实际上dp就是经过优化的暴力罢了 首先要了解位运算 给个链接吧 [https://blog.csdn.net/u013377068/article/details/81028453] 一些例题 之所以很难理解是因为没搞懂那些位运算的特点 在接下来的代码中会讲 poj 2411 [http://poj.org/problem?id=2411] 就是给你一个mn的网格,有两种砖12和2*1: 问你刚好填满的方案有多少 分析

题意: 给你一个坐标系,坐标系上有N个点,然后让你用最少的线,把这些点全部连起来: 思路: (1+15)*15/2=90条线: 然后线上有哪些点就可以知道: 然后按照线上点的个数排序,然后删掉这个线,看一下是否满足: 但是这种想法不就是每次拿点最多的线,然后判断是否满足,这样的话很明显就不行= = 所以DP. N<=15很明显可以状压,所以想到状压DP. 每个状态表示有几个点还没有选,然后如果点数<=2,那么答案  dp[now_status]=dp[pre_status]+1; 点用二进制数

状压dp,每个状态可以表示为一个n元组,且上限为8,可以用一个九进制来表示状态.但是这样做用数组开不下,用map离散会T. 而实际上很多九进制数很多都是用不上的.因此类似uva 1601 Morning after holloween的思想,先dfs预处理出所有状态,用map将状态离散, 预处理出算出状态的转移DAG,而不是转移的时候在解码编码判断是否可行,然后一层一层bfs就行了. 附上测试数据 一层一层的bfs转移类似滚动数组,注意初始化(具体问题具体分析,有些问题没有必要做这一步) 一层一