L1.L2范式及稀疏性约束 假设需要求解的目标函数为: E(x) = f(x) + r(x) 其中f(x)为损失函数,用来评价模型训练损失,必须是任意的可微凸函数,r(x)为规范化约束因子,用来对模型进行限制,根据模型参数的概率分布不同,r(x)一般有:L1范式约束(模型服从高斯分布),L2范式约束(模型服从拉普拉斯分布):其它的约束一般为两者组合形式. L1范式约束一般为: L2范式约束一般为: L1范式可以产生比较稀疏的解,具备一定的特征选择的能力,在对高维特征空间进行求解的时候比较有用:L

正则化(Regularization) 机器学习中几乎都可以看到损失函数后面会添加一个额外项,常用的额外项一般有两种,一般英文称作ℓ1ℓ1-norm和ℓ2ℓ2-norm,中文称作L1正则化和L2正则化,或者L1范数和L2范数. L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项.所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制.对于线性回归模型,使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归,使用L2正则化的模型叫做Ridge回归(岭回归).下图是Python中Lasso回归的损失函数,式中加号后面一项

L1 and L2 regularization add a cost to high valued weights to prevent overfitting. L1 regularization is an absolute value cost function and tends to set more weights to 0 (places more mass on zero weights) compared to L2 regularization. Difference be

设计关系数据库时,遵从不同的规范要求,设计出合理的关系型数据库,这些不同的规范要求被称为不同的范式,各种范式呈递次规范,越高的范式数据库冗余越小.但是有些时候一昧的追求范式减少冗余,反而会降低数据读写的效率,这个时候就要反范式,利用空间来换时间. 目前关系数据库有六种范式:第一范式(1NF).第二范式(2NF).第三范式(3NF).巴斯-科德范式(BCNF).第四范式(4NF)和第五范式(5NF,又称完美范式).满足最低要求的范式是第一范式(1NF).在第一范式的基础上进一步满足更多规范要求的称

设计关系数据库时,遵从不同的规范要求,设计出合理的关系型数据库,这些不同的规范要求被称为不同的范式,各种范式呈递次规范,越高的范式数据库冗余越小.但是有些时候一昧的追求范式减少冗余,反而会降低数据读写的效率,这个时候就要反范式,利用空间来换时间. 目前关系数据库有六种范式:第一范式(1NF).第二范式(2NF).第三范式(3NF).巴斯-科德范式(BCNF).第四范式(4NF)和第五范式(5NF,又称完美范式).满足最低要求的范式是第一范式(1NF).在第一范式的基础上进一步满足更多规范要求的称

我在很久之前的一篇文章中介绍了数据库模型设计中的基本三范式,今天,我来说一说更高级的BC范式和第四范式. 回顾 我用大白话来回顾一下什么是三范式: 第一范式:每个表应该有唯一标识每一行的主键. 第二范式:在复合主键的情况下,非主键部分不应该依赖于部分主键. 第三范式:非主键之间不应该有依赖关系. 这是我们设计数据库的基本规则,但是只有这三个规则并不能完全解决数据的增删改的异常情况,下面就来看看BC范式的例子. BC范式 BC范式(BCNF)是Boyce-Codd范式的缩写,其定义是:在关系模式中

在机器学习中,我们非常关心模型的预测能力,即模型在新数据上的表现,而不希望过拟合现象的的发生,我们通常使用正则化(regularization)技术来防止过拟合情况.正则化是机器学习中通过显式的控制模型复杂度来避免模型过拟合.确保泛化能力的一种有效方式.如果将模型原始的假设空间比作"天空",那么天空飞翔的"鸟"就是模型可能收敛到的一个个最优解.在施加了模型正则化后,就好比将原假设空间("天空")缩小到一定的空间范围("笼子")

我们知道L1正则化和L2正则化都可以用于降低过拟合的风险,但是L1正则化还会带来一个额外的好处:它比L2正则化更容易获得稀疏解,也就是说它求得的w权重向量具有更少的非零分量. 为了理解这一点我们看一个直观的例子:假定x有两个属性,于是无论是采用L1正则化还是采用L2正则化,它们解出的w权重向量都具有两个分量,即w1,w2:我们将其作为两个坐标轴,然后在这个二维空间中绘制 平方误差取值相同的连线,再分别绘制出L1范数和L2范数的等值线,那么我们的解就是平方误差等值线和范数等值线的焦点.从图上(机器

一.前述 鲁棒性调优就是让模型有更好的泛化能力和推广力. 二.具体原理 1.背景 第一个更好,因为当把测试集带入到这个模型里去.如果测试集本来是100,带入的时候变成101,则第二个模型结果偏差很大,而第一个模型偏差不是很大. 2.目的 鲁棒性就是为了让w参数也就是模型变小,但不是很小.所以引出了 L1和L2正则.  L1和L2的使用就是让w参数减小的使用就是让w参数减小. L1正则,L2正则的出现原因是为了推广模型的泛化能力.相当于一个惩罚系数. 3.具体使用 L1正则:Lasso Regre

一.前述 L1正则,L2正则的出现原因是为了推广模型的泛化能力.相当于一个惩罚系数. 二.原理 L1正则:Lasso Regression L2正则:Ridge Regression 总结: 经验值 MSE前系数为1 ,L1 , L2正则前面系数一般为0.4~0.5 更看重的是准确性. L2正则会整体的把w变小. L1正则会倾向于使得w要么取1,要么取0 ,稀疏矩阵 ,可以达到降维的角度. ElasticNet函数(把L1正则和L2正则联合一起): 总结: 1.默认情况下选用L2正则. 2.如若

L1范数与L2范数​ ​ L1范数与L2范数在机器学习中,是常用的两个正则项,都可以防止过拟合的现象.L1范数的正则项优化参数具有稀疏特性,可用于特征选择:L2范数正则项优化的参数较小,具有较好的抗干扰能力. 1. 防止过拟合 ​ L2正则项优化目标函数时,一般倾向于构造构造较小参数,一般认为,参数值较小的模型相对简单,能适应不同的数据集,在一定程度上避免过拟合的现象,参数较小,数据偏移带来的影响也会较小,从而说L2正则项具有较好的抗干扰能力,从而实现防止过拟合的现象. ​ L1正则项也可以防止

数据库的规范化(上一篇博客有写到)的程度不同,便有了这么多种范式.数据库范式是数据库设计必不可少的知识,没有对范式的理解,就无法设计出高效率.优雅的数据库,甚至设计出错误误的数据库.课本中的定义比较抽象,不太直观,也不易理解,记是肯定记不住的. 关系数据库 常用范式 关系数据库知道了,再来理解范式.范式是关系数据库关系模式规范化的标准,从规范化的宽松到严格,分为不同的范式,通常使用的有第一范式.第二范式.第三范式及BC范式.范式是建立在函数依赖基础上的. 函数依赖 如果一个表中某一个字段Y的值是

这里讨论机器学习中L1正则和L2正则的区别. 在线性回归中我们最终的loss function如下: 那么如果我们为w增加一个高斯先验,假设这个先验分布是协方差为 的零均值高斯先验.我们在进行最大似然: 这个东西不就是我们说的加了L2正则的loss function吗? 同理我们如果为w加上拉普拉斯先验,就可以求出最后的loss function也就是我们平时说的加了L1正则: 因为拉普拉斯的分布相比高斯要更陡峭,它们的分布类似下图,红色表示拉普拉斯,黑色表示高斯 可以看出拉普拉斯的小w的数目要

L1正则化可以产生稀疏权值矩阵,即产生一个稀疏模型,可以用于特征选择 L2正则化可以防止模型过拟合(overfitting):一定程度上,L1也可以防止过拟合 一.L1正则化 1.L1正则化 需注意,L1 正则化除了和L2正则化一样可以约束数量级外,L1正则化还能起到使参数更加稀疏的作用,稀疏化的结果使优化后的参数一部分为0,另一部分为非零实值.非零实值的那部分参数可起到选择重要参数或特征维度的作用,同时可起到去除噪声的效果.此外,L1正则化和L2正则化可以联合使用: 这种形式也被称为“Elas

1. 为什么要使用正则化   我们先回顾一下房价预测的例子.以下是使用多项式回归来拟合房价预测的数据:   可以看出,左图拟合较为合适,而右图过拟合.如果想要解决右图中的过拟合问题,需要能够使得 $ x^3,x^4 $ 的参数 $ \theta_3,\theta_4 $ 尽量满足 $ \theta_3 \approx 0 ,\theta_4 \approx 0 $ .   而如何使得 $ \theta_3,\theta_4 $ 尽可能接近 $ 0 $ 呢?那就是对参数施一惩罚项.我们先来看一下线

使用机器学习方法解决实际问题时,我们通常要用L1或L2范数做正则化(regularization),从而限制权值大小,减少过拟合风险.特别是在使用梯度下降来做目标函数优化时,很常见的说法是,  L1正则化产生稀疏的权值, L2正则化产生平滑的权值.为什么会这样?这里面的本质原因是什么呢?下面我们从两个角度来解释这个问题. 角度一:数学公式 这个角度从权值的更新公式来看权值的收敛结果. 首先来看看L1和L2的梯度(导数的反方向): 所以(不失一般性,我们假定:wi等于不为0的某个正的浮点数,学习速

后一个范式都是在满足前一个范式的基础上建立的. 1NF 无重复的列.表中的每一列都是不可分割的基本数据项.不满足1NF的数据库不是关系数据库.如联系人表(姓名,电话),一个联系人有家庭电话和公司电话,则不符合1NF,应拆分为(姓名,家庭电话,公司电话). 2NF 属性完全依赖于主键.不能存在仅依赖于关键一部分的属性.如选课关系(学号,课程名称,成绩,学分),组合关键字(学号,课程名称)作为主键.其不满足2NF,因为存在决定关系:课程名称->学分,即存在组合主键中的部分字段决定非主属性的情况.会导

机器学习中的范数规则化之(一)L0.L1与L2范数 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题:过拟合与规则化.我们先简单的来理解下常用的L0.L1.L2和核范数规则化.最后聊下规则化项参数的选择问题.这里因为篇幅比较庞大,为了不吓到大家,我将这个五个部分分成两篇博文.知识有限,以下都是我一些浅显的看法,如果理解存在错误,希望大家不吝指正.谢谢. 监督机器学习问题无非就是"minimizeyour error

原文链接:https://blog.csdn.net/w5688414/article/details/78046960 范数(norm) 数学上,范数是一个向量空间或矩阵上所有向量的长度和大小的求和.简单一点,我们可以说范数越大,矩阵或者向量就越大.范数有许多种形式和名字,包括最常见的:欧几里得距离(Euclideandistance),最小均方误差(Mean-squared Error)等等. 大多数时间,你会在等式中看见范数像下面那样: ||x||,x可以是一个向量或者矩阵. 例如一个向量

一讲到数据库设计,大家很容易想到的就是三范式,但是第四.第五范式又是什么,不是很清楚,三范式到底怎么区分,也不清楚,作为数据库设计的基础概念,我再讲解下数据库范式.   Normal form Brief definition 1NF First normal form Table faithfully represents a relation, primarily meaning it has at least one candidate key 2NF Second normal form